题目：授“渔”术的静静花开

——《圆和圆的位置关系》教学反思

单位：潮州市高级实验学校   

作者：黄勃

关键字：位置关系、学习方法、思维能力、信息技术

正文：

数学教学，课堂新授是生命线，充分运用信息技术来配合教学以及对训练的题目的选取和提法是最重要的粮食和营养品。在准备和实施的过程中需要不断的优化和创新，整个过程不仅在于向学生传授数学知识和解题技巧，更重要的是通过学生自主探究，发现问题到分析问题再到解决问题的过程中，培养学生能进一步采用科学正确的方法分化解决困难的能力、既有独立思考又有集体合作的能力、有敢于探索和不断拓展的创新精神。这需要教师对知识点和整个知识网络全面而深刻的熟悉掌握，才能在潜移默化中培养学生各种综合的技能技巧。

我以九年级数学上册《圆》中自主学习内容“圆和圆的位置”关系为例，谈谈我教学后的评价与反思。

圆是常见的几何图形之一，在初中数学中占有重要地位。本节课是在学习点和圆以及直线和圆的基础上，进一步研究圆和圆有关的一些基本知识；学生自主探究圆和圆的位置关系，通过动手操作，观察分析，归纳总结，完成从感性到理性的知识发生发展认知过程；之后自如运用所学知识于学科和生活中。

教学流程大纲：

预备复习（直线与圆的位置关系表）

一、情景导入

二、合作交流，全方位探索圆和圆的几种位置关系

在多媒体教室中，利用学生的讨论和课件的演示认识圆与圆的位置关系：

活动1 “开心大比拼”——从公共点个数判别两圆之间的位置关系

活动2“动感几何” ——数量关系探究两圆之间的位置关系

活动3 “小试牛刀”

活动4 “趣味延伸”——两圆关系图的对称性及相关结论

三、自我总结

四、快乐习作，巩固提高

圆与圆的位置关系是在学生学习了点与圆、直线与圆的位置关系基础上，也是通过公共点个数和数量关系两个方面来判别它们之间的位置关系。本节知识一个很大的特点就是要求学生用运动变化的观点去分析问题，其中，数量关系式比较多，学生难于记忆，应通过观察发现在两圆运动过程中，圆心距逐渐变小，从大于两圆半径之和到介于两圆半径和和两半径差之间，再到小于两圆半径之差，到最后两圆圆心重合时圆心距为零，属于内含的一种特殊情况这一规律来帮助灵活记忆。当两圆位置关系为相交时，学生的理解是一个难点，我认为可从两个方面来引导学生理解圆心距的取值范围，第一从上面圆心距在外切和内切之间变化规律来记，另一方面可以从相交时两半径和圆心距构成的三角形，利用三边大小关系来理解。

另外，本节教学过程中充分利用多媒体工具和数形结合的巨大优点，不需要花大量运算和推理，就能找准思维的切入点，准确又快速判别出相应的位置关系，使学生体验数形结合的优点，初步形成数形结合的思想；同时在设计习题时通过模糊字眼“相离”、“相切”专门训练学生严谨的思维和分类讨论的思想，使学生在完成简单题目中多方面技能技巧得到很好的学习锻炼。

后面的延伸问题从一个圆过渡到圆与圆的组合图形的对称性讨论，学生容易接受和推导出新结论，也能充分体会到知识的紧密联系。

从本节课来看，学生大部分都能运用这些关系判别圆与圆的位置关系，并运用到各种综合题目中。通过这节课，我真正体会数学教学的基础性和综合性。尤其对于这种以识别应用为主的新授课，习题的编选更显得非常的重要，要在有限的时间内向学生展示较为全面的练习题型，这需要教师预先熟悉该知识点所涉及的题型结构，并且能科学的优选其中最具有代表性的典型题目来作为例题进行教学；其次，习题训练的操作也需要精心准备和研究。对于按部就班的题型可以采取学完知识点后直接规范，对于探讨性和开放性的题目，可以先让学生放飞思维的翅膀，适时加以提示引导，尽量让学生能够在自己思考中一点点总结归纳，这对于以后学生学习方法的自我摸索和提炼，也即是学生的自主学习有很大的作用。这种学生为主体，教师为主导的教学模式是一种没有止境的不断探索和优化的过程，特别是作为教学经验不足的我，更应该从平时的每道习题、每次评讲中用心积累和认真研究，争取真正做到授之以“渔”的教学目的。