《等腰三角形》教学设计

教学内容的地位和作用：

本节是在探索了两个三角形全等的条件及轴对称性质的基础上进行的，进一步认识特殊的轴对称图形──等腰三角形，主要探索等腰三角形“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”的性质。本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后学习等边三角形的预备知识，还是证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的重要依据，具有承上启下的重要作用。

学情分析：

   学生小学接触过等腰三角形，对等腰三角形有初步的认识，前段时间探究过两个三角形全等的条件及轴对称的性质，比较习惯用三角形全等证明线段相等和角相等，但刚开始接触用符号表示推理，将文字命题转换为符号语言还不熟练。

教学目标：

（一）知识与技能

经历观察实验、猜想证明，掌握等腰三角形的性质，会运用性质进行证明和计算。

（二）过程与方法

1、经历观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。

2、经历观察实验、猜想证明，发展合情推理能力和演绎推理能力。

3、通过运用等腰三角形的性质解决问题，发展应用意识。

（三）情感态度与价值观

经历同学间的合作与交流，体会在解决问题过程中与他人合作的益处。

教学重点和难点：

(一)教学重点

等腰三角形性质的发现、证明及应用。

(二)教学难点

等腰三角形三线合一的发现、证明及应用。

教学方式和教学手段：

（一）教学方式

启发引导、探究合作相结合。

（二）教学手段

多媒体辅助教学

（三）学生学习方式

1、动手实践：培养学生的观察能力、分析能力。

2、自主探索：调动学生思维的积极性，使学生自主地获取知识。

3、合作交流：学生分组讨论，使学生在沟通中创新，在交流中发展，在合作中获得新知。

（四）学具准备

硬纸、剪刀。

教学过程：

一、 创设情景，引入课题

幻灯片展示生活中的一些建筑图片。

教师活动：

在学生观察图片时，问：这些图片中出现最多的几何图形是什么？它们有什么共同特点？  

学生活动：

学生观察图片回答问题。

设计意图：

以生活中常见的建筑特色图片感知等腰三角形的对称性，引出课题，唤起学生兴趣及探索欲望。

二、实践观察，认识三角形

幻灯片展示问题：如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到什么图形？

教师活动：

教师通过多媒体动态展示等腰三角形的形成过程。

学生活动：

学生动手折纸，剪纸，观察，回答问题。

师生一起回忆等腰三角形的定义、腰、底边、顶角、底角和三角形有关的线段。

设计意图：

（1）学生动手实践、观察、归纳，重新认识等腰三角形，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲。

（2）学生剪三角形的过程，从动态角度展示了等腰三角形的形成，并保留了中间的折痕，为后面证明性质添加辅助线作铺垫。

三、探究新知

幻灯片展示问题：（1）刚才剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？

（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填写表格。

重合的线段	重合的角

（3）等腰三角形除了两腰相等之外，你还发现了什么？

学生活动：

（1）学生动手折纸，观察，找出重合的线段和角，填写表格。

（2）学生独立观察思考后小组讨论，交流合作。

教师活动:

猜想性质1学生比较容易，若证明有困难，教师可启发学生利用折痕添加辅助线。引导学生对这个结论做出三种不同证明。得出性质1：等腰三角形的两个底角相等。（简写成“等边对等角”）用符号语言表示为：在△ABC中，∵AB=AC ∴∠B=∠C

幻灯片展示问题：等腰三角形除了两个底角相等之外，你还能发现什么？

学生活动：

学生独立观察思考后小组讨论，交流合作。

教师活动:

猜想性质2，学生会有困难，教师可参与到学生的小组讨论中，从不同角度引导启发：

1．引导学生仔细分析表格中的重合线段和角：

①AB=AC定义阐述，不必重复；

②AD=AD,公共边，也不必阐述；

③∠B=∠C，刚刚猜过；

④还剩BD=DC,说明AD是△ABC的什么线？

⑤∠BAD=∠CAD，说明AD是△ABC的什么线？

⑥∠ADB=∠ADC，等于多少度？说明AD是△ABC的什么线？

⑦这三条线段有什么关系？

2．引导学生回答等腰三角形的对称轴是什么？学生会有不同回答：顶角平分线所在直线、底边上高或中线所在直线，教师追问：你们说的是同一条线吗？从得出结论：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。证明三条线重合有难度，可证明一条线与其它两条线重合，引导学生利用现成的结论继续证明。得出：等腰三角形三线合一。并由三线合一的证明可知，之前几位同学对等腰三角形对称轴的猜测都正确。用符号语言表示这一性质。
设计意图：

（1）学生通过探索发现，发展创新思维能力，改变学生的学习方式，使学生经历了一个观察、实验、探究、归纳、推理、证明的认识图形的全过程，把推理证明作为学生观察、实验、探究得出结论之后的自然延续，完成好由实验几何到论证几何的过渡。

（2）培养学生语言转换能力，增强理性认识，体会证明的必要性，发展演绎推理能力。

四、运用性质解决问题

幻灯片展示问题：例1、如图，在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且 BD=BC=AD,求△ABC各角的度数。

学生活动：

学生独立思考后小组讨论。

教师活动:

教师参与讨论，认真听取学生分析，引导学生找出角之间的关系，为了分析解答的简捷明了，引导学生设∠A=X ，板书解答过程。

设计意图：

巩固和应用 “等边对等角”。列方程解决几何计算题是常用方法，学生要学会将几何的定理、等式转化为代数方程。

五、练习巩固

幻灯片展示：

练一练

（1）已知等腰三形的一个顶角为36°，则它的两个底角分别为                    。

（2）已知等腰三角形的一个角为40°，则其它两个角分别为

                            。

（3）如图，在△ABC中，AB=AD=DC， ∠BAD =26°，则∠B的度数为        ；∠C的度数为        。

学生活动：

学生独立思考回答问题，相互补充，并说明理由。

设计意图：

这是三道有梯度的计算题，需综合运用等腰三角形、三角形内角和等知识解决问题，可以使学生进一步巩固等腰三角形性质1，同时引导学生将角有关的知识系统化，达到优化学生知识结构的目的。

六、课堂小结

谈谈本节课的收获？

学生活动：

学生畅所欲言，从知识、方法、情感态度等方面谈收获。

教师活动：

教师引导学生从知识、方法、情感态度等方面去归纳。

设计意图：

使学生对所学知识有一个完整而深刻系统的认识，培养学生养成及时梳理反思的习惯。

七、布置作业

教科书习题13.3　第1、4题．

《等腰三角形》教学反思

本节课主要了解了等腰三角形及等腰三角形的性质。这是动手与观察、实验、猜想、几何推理证明相结合的一课。开课让学生先进行一个数学活动，将一张长方形的纸对折，然后用剪子一一剪出一个三角形，再将其展开，让学生观察得到的是一个什么图形，并说出它的特点，从而引出本节课的主要要研究的内容。本节课把教材内容作为学生活动的起点，学生活动的平台，确定了有利于主动学习的素材。教学内容以活动为载体呈现出来,给学生以真实感、亲切感。提高学生的学习兴趣，教学内容的安排上既注意知识又加强对学生动手能力、交流能力、语言表达能力和解决实际问题能力的培养。

本节课也存在很多不足的地方，我的困惑在于：怎样才能够充分的利用有效的活动，帮助学生学会并掌握新知识。怎样才能让学生在一般与特殊的对比中运用发现法。由观察比较到验证归纳，再到推理论证；由个别形象到一般抽象；由感性认识上升到理性认识，使学生的思维由形象直观过度到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，进一步体会等腰三角形所具有的特征。揭开对“三线合一”正确理解的疑难。同时，在实施合作式学习时，教师要对“收”“放”“度”有充分的把握，否则时间分配不合理，造成拖堂。 所以这些方面还值得我进一步去反思、去探究。