5.2.1平行线

一、教学目标

1.经历观察教具模式的演示和通过画图等操作,交流归纳与活动,进一步发展空间观念.毛

2.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系,知道平行公理以及平行公理的推论.

3.会用符号语方表示平行公理推论,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.

二、教学重点:探索和掌握平行公理及其推论.

三、教学难点:对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质.

四、教学过程

（一）创设问题，导入新课

1、提问：

问题1:两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系?

问题2：在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗?

2、教师演示教具.

教师顺时针转动木条b两圈,让学生思考:把a、b想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针转动b时,直线b与直线a的交点位置将发生什么变化?在这个过程中,有没有直线b与c木相交的位置?
 
3、同学交流并总结.
 转动b时,直线b与c的交点从在直线a上A点向左边距离A点很远的点逐步接近A点,并垂合于A点,然后交点变为在A点的右边,逐步远离A点.继续转动下去,b与a的交点就会从A点的左边又转动A点的左边……可以想象一定存在一个直线b的位置,它与直线a左右两旁都没有交点.

（二）合作交流，探索新知

1.结合演示的结论,用自己的语言描述平行线的认识:

①平行线是同        的两条直线

②平行线        交点的两条直线。                                
  2.尝试用数学语言描述平行定义

特别注意：直线a与b是平行线,记作“       ”,这里“      ”是平行符号.

思考： 如何确定两条直线的位置关系？.

教师引导学生从同一平面内,两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系.

在同一平面内,两条直线只有两种位置关系:相交或平行,两者必居其一.即两条直线不相交就是平行,或者不平行就是相交.

（三）拓展应用，巩固深化

教师提问：在转动教具木条b的过程中,有几个位置能使b与a平行?

通过学生动手操作发现，有并且只有一个位置使a与b平行.

例题1.用直线和三角尺画平行线.
 
  已知:直线a,点B,点C.

(1)过点B画直线a的平行线,能画几条?

(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?

通过观察画图、归纳平行公理及推论.

平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.

(3)比较平行公理和垂线的第一条性质.

共同点:都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.

 
  不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外.

 归纳平行公理推论.

两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行.

结合图形,教师引导学生用符号语言表达平行公理推论:

如果b∥a,c∥a,那么b∥c.

思考:如果多于两条直线,比如三条直线a、b、c与直线L都平行,那么这三条直线互相平行吗?请说明理由.

五、作业：课本P19.7,P20.11.