有理数的乘方

教材分析：

有理数的乘方是鲁教版六年级上册第二章的内容，在对小学平方、立方基础之上，让学生通过探究学会乘方的意义和概念，熟练掌握有理数乘方的运算，使其认识到有理数乘方是一种特殊的乘法。乘方贯穿初中数学的始终，对整个初中学习十分重要。通过这一节课的学习，培养学生的探索精神和观察、分析、归纳能力，并向学生渗透细心的重要性，使学生充分体会数学与现实生活的联系，渗透数学的简洁美。

学情分析：

初一学生正处于由形象思维过渡到抽象逻辑思维的阶段，应采用形象生动，形式多样的教学方法和学生积极主动地学习方法。生理上，学生好动，注意力分散。学生正处于身心发展、成长过程中，能力、性格等方面还不够成熟，具有很大的可塑性和易变性。

教学目标设计：

1. 在现实背景中理解有理数乘方的意义；

2.通过观察、推理，得出有理数乘方的符号表示，培养学生的符号意识；

3.能进行有理数的乘方运算。

教学过程设计：

环节一：情境引入

开始上课后，教师手中拿一张报纸，对折，再对折……对折五六次后停下来并提出问题：共有多少层呢？每层的面积是原面积的几分之几？

学生先是有一些随意的估计和猜测，对于结果不急于肯定或否定，其他学生自然会对结果进行比较和判断。在这个过程中，学生从简单的估计进入到有依据的推测，还有一些学生会拿出一张纸进行折叠操作后再作出判断。例如：有学生猜测为48层，但有学生提出层数应是若干个2连乘的结果，不可能是48。

环节二：明晰概念

在学生对上述问题的探究过程中，板书算式（以对折5次为例）：

，类比小学所学和，引导学生写出。

得到这个结果时要注意两点：（1）让学生感受折纸增长速度非常快的事实；（2）要指出连乘的表示方法比较复杂，为了简便，可将它写成，表示5个2相乘，培养学生的符号意识，同时指出这就是乘方运算，从而引出本节课的学习内容：有理数的乘方。

板书相关概念：n个相同的因数a相乘，记作，即。

求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

思考1：       

学生极容易写成，引导学生从乘方理解是指的5个相乘，而是指的5个1相乘的。

思考2：

在明确与的区别的基础上，提出这一思考问题，学生容易发现与的区别。

引导学生结合上述具体例子，体会乘方与乘法的关系，感受数学的简洁美。同时，对幂的相关概念进一步明晰：底数是相同的因数，可以是任何有理数，指数是相同因数的个数。对概念的明晰有助于学生解决与之相关的其他问题。

环节三：例题和巩固练习

（1）在中，底数是------，指数是-----。

（2）在中，底数是------，指数是-----。

（3）计算：。

环节四：课堂小结

用三个具体的问题回顾本课时的主要内容：

（1）你能举出有关乘方运算的事例吗？

（2）一个数的平方为16，这个数可能是几？一个数的平方可能是零吗？

（3）说说你对乘方运算相关知识的理解。

环节五：布置作业

习题2.13中第1，2，5题

板书设计：

有理数的乘方

一.定义                            二.习题

   求n个相同因数a的运算叫做       （1）在中，底数是------，

   乘方，乘方的结果叫做幂。              指数是-----。

                     （2）在中，底数是------，  

   如：                 指数是-----。

                   （3） 计算：

                。

教学反思：

本节课的重点是乘方运算和幂的相关概念的教学。首先，选取的情境应尽量联系学生生活且学生易于接受和理解，其中的数量关系比较容易探究，不至于“头重脚轻”，同时还要对本章的教学活动“有用”。其次，学生在底数为负数和分数时幂的表示中出错，这常常是由于概念不清，因此结合乘方的意义对学生易混淆的几种形式进行辨析，以达到在理解的基础上记忆的目的。计算同样应是在理解概念的基础上进行的，因此，不应把重复的运算技能训练作为提高计算正确率的方法。