算数平方根

一、教材分析

算数平方根教材第四章第二节内容，是在学习了第四章第一节无理数之后紧接着学习的，因为在学习无理数的时候，教材是用正方形的面积和边长导入的，而边长一定是大于零的，所以在用x²=a这个式子得到x的时候，规定x>0。而当x>0的时候，x是a的算数平方根。这是为什么要学完无理数紧接着学算数平方根而不是先学平方根再引入算数平方根的原因。学完算数平方根，学生对“根号”的意义有了相当的了解之后，才在算术平方根的基础上，引入平方根的概念。

二、学情分析

  学生在学习无理数的时候，明确地知道无理数是无限不循环小数且没有办法确切地写出到底是哪个数，而有些无理数又经常要用到，所以要找一种方法表示出这一类的无理数。教材的第三张是勾股定理：直角三角形边的平方之间的关系，学生对此已经掌握地比较好了，所以第四章的算数平方根是用直角三角形的边长引入的。求直角三角形的斜边的平方，大部分学生都能够求出来，但是当斜边的平方是非完全平方数的时候，如何求出斜边的具体的边长呢？在学习了无理数和勾股定理的基础上，带着这个疑问，开启算术平方根的课程。但是因为“根号”是以前从来没有接触到的概念，大部分学生在学习算数平方根的时候，即使能够理解，但是很难快速地将知识转化成解决问题的能力，难以将x²=a（a是非完全平方数）中x与a的关系及x本身是一个多大的数理解的非常透彻。

三、教学目标

  知识与技能：理解算数平方根的概念，会求一个数的算术平方根

  过程与方法：运用一个数与其算数平方根之间的关系解决相关问题

  情感态度与价值观：能够感知算术平方根与实际生活息息相关，可以用来解决实际中很多相关问题。

四、教学过程

1.问题导学

已知正方形的边长，我们会计算它的面积，反之，如果已知正方形的面积，你会求它的边长吗？你是怎么考虑的？

（1）已知正方形的面积是25，则这个正方形的边长为_______

X²=_______，

Y²=_______，

Z²=_______，                                                   

w²=_______。

小组讨论：x，y，z，w这四个数中哪些是有理数？哪些是无理数？怎么表示这些无理数？

 2.新课讲授

  如果一个非负数x的平方等于a，即x²=a那么这个非负数x就叫做a的算数平方根，记为

  读作“根号a”，即

 例1  x是a的算数平方根，那么x___0，a____0，负数有没有算数平方根？

求出下列各数的算数平方根

（1）900  （2）1  （3）0.16  （4）14

（1）因为30²=900，所以900的算数平方根是30，即

请同学们仿照上面的形式回答另三道题目并说出谁是谁的算数平方根。

例2  自由下落物体下落的距离s（m）与下落的时间t（s）的关系为s=4.9t²有一铁球从19.6m高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？

 s=19.6m时  4.9t²=19.6  t²=19.6÷4.9=4  t=2s

所以到达地面需要2s

3.达标检测

1、求下列各数的算数平方根：

36    5    17    0.81    10^-4   

2、求下列各式的值：

3、小明房间的面积为10.8㎡，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？

五、板书设计

算术平方根

如果x≥0，x²=a，则x=，称为a的算数平方根

a与的关系：a是的平方

                           是a的算数平方根

例一  因为 30²=900，所以900的算术平方根是30

例二  s=19.6m时  4.9t²=19.6  t²=19.6÷4.9=4  t=2s

      所以到达地面需要2s

六、教学反思

在上完一个班的课之后，发现原来的教学设计跟课本上一样在引入算数平方根的概念时，规定x大于0，因为x大于0，所以a大于0，根号a也大于0，而将x=0作为一种特殊情况，使得学生在运用定义解决相关问题的时候容易认为a和根号a就是大于0的而总是忽略了等于0的情况，所以在另一个班级授课的时候，我就对教学设计进行了微调:如果x≥0，x²=a，那么x是a的算数平方根，如此可以推出a和根号a都是大于等于0的。

因为学生之前从来没有接触过“根号”，即使能够理解表面的算数平方根的概念也能够求出一个数的算数平方根，但是对求算数平方根得过程是一个怎样的运算还不能够理解的很透彻，而很多需要经验积累跟题目训练过程中自己领悟的东西是难以用语言解释的，解释的愈多反而容易起到反效果。对于八年级的学生来说，即便在七年级学习实数这一章的时候学得并不理想，但到了八年级对于解x²=2这样的方程也很理所当然很轻松地就能做对。所以现阶段对学生的要求及期望也不能过高，基本的知识点和基本技能够掌握就可以了。

在这节课之后，还要加一节复习巩固课，对求算数平方根的题目进行必要的变式，以便于学生从各个角度去理解算数平方根，对算数平方根有了更深一层的认识掌握地更好的时候在开始平方根的学习。这样才不容易将算术平方根与平方根混淆，学习平方根的时候更容易一点，掌握的更扎实一点。