运用信息技术，让抽象的数学思想“触摸可及”

数学思想是数学学科发展的根本，是探索和研究数学的基础，也是数学课程的精髓。

一、运用信息技术，让抽象的“数形结合思想”直观化。

我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”。数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透。
   数形结合的基本思想，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案。

下面我用《植树问题》的教学片断来阐述这个思想。《植树问题》承载了诸多的数学思想方法，其中一个就是数形结合的思想。

在探究环节，学生在化繁为简后，开始自主探究。探究时，有的摆学具，有的画示意图，还有的直接画出线段图来植树。在汇报交流时，除了展示画线段图的方法，还运用多媒体课件动态演示加以强化。通过课件的一一对应的动态直观演示，学生顺利得出植树的三种不同情况。两端都栽：棵树=间隔数+1；只种一端：棵树=间隔数；两端都不种：棵树=间隔数-1；从而构建植树问题的模型。在这个过程中，数形结合不失时机地为学生提供恰当的形象材料，将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化。使得学生思维发展有了基础，也使得数学学习的思想方法真正得以渗透。

二、运用信息技术，让抽象的“模型思想”形象化。

《课程标准（2011年版）》中提出：在数学教学中应当引导学生感悟建模过程，发展“模型思想”。“数学模型”是数学符号、数学式子以及数量关系对现实原型简化的本质的描述。模型思想的教学，不是作为像具体数学知识点那样可以单独作为一个数学内容来进行专门教学，而是融入到具体数学知识的教学过程中，在学习过程中逐渐领悟的。

（在这里我还是以《植树问题》这个案例来讲述。不过我把例1和例2整合成一个例题来进行教学的）

在《植树问题》的教学中，我设计了三个教学环节来构建植树问题模型。

课始环节，创设原型，感知模型。首先，我伸出我的手这个植树原型，让学生感知“五指四空”这个植树模型，接着让学生举出生活中“五指四空”的例子，最后通过播放视频，让学生充分感知这一类的问题——植树问题的模型。

课中环节，探究新知，构建模型。首先在学生体会运用化繁为简思想，把100米小路看作20米小路来进行研究。在自主探究时，学生通过摆学具或画示意图或画线段图来植树。在汇报时，除了展示线段图，我还用多媒体课件强化对应关系。最后回到例题，再次通过课件的一一对应的动态演示，得出三种不同的植树情况。两端都栽：棵树=间隔数+1；只种一端：棵树=间隔数；两端都不种：棵树=间隔数-1。从而构建植树问题的模型。

最后，运用模型，解决问题。其中第3小题是求110米栏的第一个栏和第10个栏的之间的距离。在这一题的教学时，我首先插入一张刘翔跨栏的图片。顿时，学生犹如注入兴奋剂一样兴奋起来。即刻缓解了上课带来的疲劳，同时又让学生的思维处于一种活跃的状态。在出现图片后，我明知故问：这是谁？（刘翔）刘翔跟我们今天的“植树”有什么关系？有的学生反应过来了，有的还莫名其妙。我接着问：刘翔是什么项目的运动员?（跨栏）瞬间，学生在大脑中搜索、刷新，很快反应过来了。我顺着学生的思维，肯定地说：对，这里的“栏”就是我们今天学习的“树”，两栏之间的距离就是间隔，这样直击《植树问题》的本质，接着让学生运用模型解决问题。在这里运用信息技术打通生活与植树问题模型的联系，在解决问题中，促进知识的内化和思想的升华，从而再次构建植树问题的模型。

三、运用信息技术，让抽象的 “转化思想”“触摸可及”。

“转化”的思想是我们在数学的新知教学中不可或缺的一种方法。在图形的复习教学中，我也巧妙地利用了“转化”的方法。

这里我主要通过《多边形的面积整理和复习》这堂课的片段来诠释这种思想。通过课件出示一个梯形，然后通过课件演示：当梯形的上底逐渐缩短，直至变成“0”时，会是怎样的一个图形？我适时抛出问题。学生纷纷举手，跃跃欲试。很快得出：梯形的面积：S=(a+b)h÷2就转化成S=(a+ 0)h÷2 = a h÷2。这时学生马上补充，当梯形的下底逐渐缩短，直至变成“0”时，S=(a+b)h÷2=(0+ b)h÷2 = b h÷2。学生思考的逻辑性非常强。当梯形的上底逐渐变成与下底一样长时，又是一个怎样的图形？（平行四边形），这时梯形的面积S=(a+b)h÷2就转化成S=(a+ a)h÷2 = 2a h÷2 = a h。……这里通过课件的动态直观演示，建立了图形之间的内在联系。转化的思想在这里体现得淋漓尽致。而且这一动态的演示，把梯形、三角形、平行四边形、长方形和正方形等知识达到高度的融合。

花了这么多篇幅说数学思想方法，一个根本的目的就是，让我用米山国藏说过的名言来总结吧：在学校学的数学知识，毕业后若没什么机会去用，一两年后，很快就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻在心中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等，却随时随地发生作用，使他们终生受益。这是我最欣赏的一句教学名言，也是我一直以来在教学中为之努力的一个方向。

信息技术发展到今天，已成为我们教学中不可或缺的朋友，犹如一日三餐。虽然运用得还不像年轻人那样得心应手，但在我的教学中，利用网络优质资源等，已经使信息技术从“辅助工具”走向了常态。长此以往，我想信息技术与学科的深度融合，教育信息现代化将不再是一句空话。