《圆　的　周　长》教学设计

歙县新安小学    方志炜

【教学目标】
1、认识圆的周长，能用滚动、线绕等方法测量圆的周长。
2、在测量活动中探索发现圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义及圆周长的计算方法。
3、能正确地计算圆的周长，能运用圆的周长解决一些简单的实际问题。

4、了解圆周长以及圆周率的相关数学历史，培养学生的爱国主义情感。
【教学重、难点】
1、探索发现圆的周长与直径的关系.
2、运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题。

【教具、学具准备】
1、每组一根小绳、一个米尺、每组三个大小不同的圆片、计算器。
2、课件。

【教学设计】
一、创设情境，导入新课。

师：我们学过很多平面图形的周长。什么叫周长呢？【课件配合演示】

出示课本中的主题图。

师：什么叫圆的周长，又怎样计算圆的周长呢？这节课我们就来研究这个问题。
二 、自主合作，探究新知

1、发现测量圆的周长的不同方法

师：下面请同学们把准备的圆拿出来，“圆的周长指的是哪一部分的长”，师：你能想出什么办法来测出圆的周长呢？（给学生独立思考的时间）赶紧和小组同学交流一下，动手试试吧。

2、交流测量方法．

①我们小组用一根线，在圆上缠绕一周，剪去多余的部分，再拉直，量出线的长度，就知道了圆的周长。

②我们小组用一张纸条在圆上缠绕一周，剪去多余的部分，再拉直，量出纸条的长度，就知道了圆的周长。

③我们小组的方法很简单，把圆放在直尺上滚动一周，直接量出了圆的周长。

　　④生：我们小组觉得直接用米尺绕圆一周就可以读出圆的周长。

师：我们同学真是太棒了，在这么短的时间内找到这么多的好方法。

【配合课件演示】刚才同学们所运用的测量方法可以归纳为两种：第一种是“滚动法”，把圆在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长；第二种是“绕线法”，用一根线绕圆一周，剪去多余的部分，再拉直，量出线的长度。那我们能不能用这些方法测量出所有圆的周长呢？
　3、探究发现圆周率
　　①　引导猜测。

师：我们知道正方形的周长和边长有关系，周长是边长的4倍，那么圆的周长和什么有关系呢?
　【课件演示——圆的周长和什么有关？】现在你来猜猜，圆的周长和什么有关？

（圆的周长和圆的直径有关系，直径越长圆越大,所以周长也就越大。）

②　学生动手测量、统计。

师：圆的周长与直径到底有什么关系呢？这个问题要同学们自己去发现。现在请拿出准备好的几个大小不同的圆，用自己喜欢的方法去测量。（1）小组同学作好分工,选好测量员、记录员、汇报员。（2）记录员要及时地把测量员测量的数据填写在书上89页相应的表格中。（3）可以用科学计算器帮忙算一算周长和直径的商。

（生实际测量、计算、填表）
　　③　交流实验和统计结果。

④　引导发现规律。

师：从他们汇报的数据看，同学们发现了什么吗？
　　　（周长与直径的比值都是三点一几。）
　　师：每个圆的周长大约是它直径的3倍多一些。

其他小组看一看你们每个圆的周长与直径的关系也是这样吗？

师：谁来代表小组汇报一下，你们那些圆的周长与直径的关系怎样？
　　　（生１：我们这个小组每个圆的周长也大约是直径的3倍多一些。）
　　　（生2：我们这个小组圆周长与直径的关系也是这样。）
　　师：凡是通过测量计算发现你的圆周长是直径的3倍多一些的同学请举手。
　　⑤　归纳概念——圆周率。

“这就说明圆的周长除以直径的商肯定是有规律的。在我们所测量的这些圆中，不论大小，每一个圆的周长总是它直径的3倍多一些！实际上，圆的周长和直径的比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的这个固定的比值叫做“圆周率”，用字母＂π＂来表示。”

 “很早以前，人们就开始研究圆周率到底等于多少，后来数学家们逐渐发现圆周率是一个无限不循环小数，现在，人们已经能用计算机算出它的小数点后面上亿位。”

“在实际应用中并不需要这么多位小数，因此，在计算时，一般只取它的近似值。”π≈3.14　
    ⑥　了解圆周长以及圆周率的相关历史。

师：关于圆周率和圆的周长，其它我们的祖先早就有了很深的研究探索，课前我已经布置了相关的搜集作业，大家都收集到了些什么知识，谁来展示交流一下？（全班汇集展示交流。）

师：老师也收集了一些有关的资料，大家想看吗？（课件展示）

4、推导圆的周长的计算公式：
　　师：刚才我们用圆的周长除以直径得出了圆周率。因为圆的周长总是直径的π倍，当我们知道了圆的直径或半径时，就可以计算出它的周长。

问：“如果用Ｃ表示圆的周长，你能用字母表示出圆的周长的计算公式吗？”
　　【板书；Ｃ=πd】
　　师：如果知道半径怎么求周长呢？
　　【板书：Ｃ=2πr】

三、课堂练习

四、全课总结。

这节课大家学得开心吗？快乐地学习就是一种享受。我们的口号是——“天天快乐地学习，享受学习的快乐。”

课后反思：

本节课探究的课题“圆的周长”，借助学生已有的学习经验从“圆周长意义”的理解，立足于学生的亲身体验和自由表达；“圆周长公式”的建构，则是借助于学生主体的测量、计算、自学、推导、论证等充分的实践活动而展开的。可以说，每个知识点的发现，都是学生自主探索的成果，而不是学生被动接受的结论。探索，作为学生学习数学的重要方式，在本节课的教学中达到了最大化。

课堂上关于圆的周长和圆周率相关数学史的融入是本节课的一大特色，在课前我已经布置了相关的查找作业，就是让学生去查找这部分的历史，学生利用现代信息技术和网络技术搜集到了很多有关这方面的知识，从《圣经》、《圆的度量》到《周髀算经》，从阿基米德到刘徽、祖冲之，远远超过了数学书中的相关介绍，由于有了课前的收集整理，学生在课上想说，愿意说，也有话说，课堂气氛十分活跃，从古到今，从国内到国外，从探究知识本身到感受中外数学家们坚持不懈、不畏艰辛的探索精神，学生的数学思想得到了进一步洗礼和升华。整个过程中我始终以学生为数学史学习的主体，让学生去积极主动地探索、交流，并采取各种方法来激发学生探索、交流数学史的兴趣，逐渐改变学生的学习方式。反观学生在整个过程中积极参与，兴趣浓厚，不仅提高了数学学习的效率，也激活了我们的数学课堂。