1.3.2  有理数的减法（2）

一、教学目的：

（一）知识点目标：

1.使学生理解有理数的加减法法可以互相转化，并了解代数的概念。

2.使学生熟练地进行有理数的加减混合运算。

3.学会用计算器进行比较复杂的数的计算。

（二）能力训练要求：

1.体会有理数的加减法法可以互相转化的思想。

2.培养学生的运算能力。

（三）情感与价值观要求：

     培养学生认真、仔细的良好学习态度。

二、教学重点：

准确迅速地进行有理数的加减混合运算。

三、教学难点：

减法直接转化为加法及混合运算的准确性。

四、教学方法：

讲练相结合。

五、教具准备：

。

六、教学过程：

 (一) 情境导入

师：竞赛活动，比一比，看谁算得快．

          （-20）+（+3）-（-5）-（+7）                    ①

          （-7）+（+5）+（-4）-（-10）                    ②

（二）合作交流，解读探究

师：对比上式①，你首先想到将原式如何变形？

生：根据有理数的减法法则把减号统一成加号，即原式变为：

           -20+（+3）+（+5）+（-7）                       ③

师：很好，可见在引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算．用字母可表示成：

　　　　   a+b-c=a+b+（-c）．

师：（强调）减去一个数，等于加上这个数的相反数．

师：下面请大家一起来练习计算以上两道题，独立完成.

〖评析〗由于学生刚刚接触有理数减法运算难度较大，为面向全体，通过此题给予学生进一步观察比较的机会，学生自己总结、归纳、思考，此时学生的思维活跃，易于充分发挥学生的学习主动性，同时也培养了学生分析问题的能力，达到能力培养的目标．

（学生独自完成上面的两道题）

师：（2分钟后）下面大家一起来交流一下各人的解题方法和过程找几位同学就此题的解题思路和过程进行回答.

生：两两进行运算，用加法法则或减法法则.

师：很好.

师：其他同学呢？

生：我们可以把括号去掉.

师：去掉的目的有时什么呢？

生：可以看每个数字前的符号，相同的放在一起，便于计算.

师：好的，回答的很棒，大家说，她的方法叫什么.

生（全体）：交换律和结合律.

师：是的，这跟我们小学的计算方法是相同的，可以用交换律和结合律来进行.

师：针对学生做的方法评析，作以下说明．

    1．式③表示的是-20，+3，+5，-7的和，为了书写简单，可以省略式中的括号，从而有-20+3+5-7．

    大家要注意到，虽然加号和括号都省略了，但-20+3+5-7仍表示-20，+3，+5，-7的和，所以这个算式可以读作“负20，正3，正5，负7的和”．当然，按运算意义也可读作“负20加3加5减7”．

师：同学们不妨尝试用两种读法读．同桌间互相出式，并读出两种读法．

　　2．刚才在大家练习的过程中，我们看到有两种典型的处理方法，一是将原式按次序计算；二是将原式换成（-20-7）+（3+5）．大家观察比较一下，你看哪种方法更好，为什么？

生：第二种过程更简便、合理．因为它运用了有理数加法的交换律、结合律．

师：太棒了，在有理数的加法运算中，通常应用加法运算律，可使计算简化，根据刚才过程可见，在有理数加减混合运算统一成加法后，一般应注意运算的合理性，适当运用运算律．

师：下面，大家来做做下面几道题目：

    课堂探究1（问题探究，自主学习）

    1．把(-10)-(+11)+(+7)-6写成省略括号的和的形式为_____________．

    2．-8-3+1-7：按“和”的意义读作：_________________．

                 按“运算”意义读作：___________________．

3.把+3-(+2)-(-4)+(-1)写成省略括号的和的形式是（    ）

       A.  -3-2+4-1     B．3-2+4-1      C．3-2-4-1      D．3+2-4-1

4.运用交换律填空：-8+4-7+6=　  　–　   +　    　+　    　

生：1．-10-11+7-6

师：不错，非常好！

生：2．负八，负3，正七，负六的和;   负8减3加1减7.

师：你能回答第三道吗？

生：能，选B.

师：太勇敢了，正确.（大家给出掌声!）

师：大家一起回答一下第四题.

生（全体）：-8减7加4加6

师：大家的表现太棒了，相信大家在下面的探究中会更出色.

师：例1  把（+1）+（－3）-（+2）-（-1）-（+1）写成省略括号的和的形式，并计算．

〖评析〗教师发挥主导作用，注重学生的参与意识，充分发展学生的思维能力，让学生通过尝试，对刚学知识的获得形成一种良性的心理，成功的果实让其有更好的状态投入到下面的学习中，更深入地理解减法可以转化为加法计算．

师：让学生回答，老师书写（老师板演）

解：（+1）+（－3）-（+2）-（-1）-（+1）

      = 1-3-2+1-1

      = 1-3-2

      = 1+[-3+(-2)]

      = 1+(-5)

      = -4．

    说明：解题过程由学生口述、教师板演，同时提问每步的根据和目的，并强调书写的规范化．

师：纵观这道题的解答过程，你能总结得到什么？小组同学可作交流．

（学生小组交流，并总结）

生： 有理数的加减混合运算的计算有如下几个步骤：

    1．将减法转化成加法运算：

    2．省略加号和括号；

    3．运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；

    4．按有理数加法法则计算．

师：（出示小黑板）例2  比谁算得对，算得快

    （1）（+0）+（-5）-（+7）-（-4）-（+1）

    （2）-7-（-8）-（-7）-（+9）+（-10）+11

    （3）-99+100-97+98-95+96+…+2

（4）-1-2-3-…-100

师：找二位同学到黑板来练习第（1）（2）两道题目

〖评析〗学生自主练习，让学生自查自纠，把学习的主动权交给学生，培养学生的课堂接受能力，增强自主意识.

师：再找两位帮助批改，错误的用红粉笔指出来，并写出正确的解答.

（气氛浓烈，正确率也比较高，答案是7和0）

生：老师，第二道我还有一种不同的方法，就是先把它化成-7+8+7-9-10+11，然后将-7和+7结合，因为互为相反数，所以和为0.

师：你太聪明了，不错，我们以后有理数的加减运算，如果碰到互为相反数的一些数时，就应该将互为相反数的两个数先结合，然后将减法转化成加法进行运算.

师：那第（3）道呢？在下面试试看.

（巡回指点）.

师：是否存在规律性，观察符号与数字之间的关系.

（学生举手要求板演，任意挑选一位写字比较清晰的）

师 ：（就同学的板演说明）从符号看一负一正的规律和数值的差是1，我们需要进行两两组合，每一组的和为1，那有多少组呢？

生：50.

师：怎么看的呢？

生：看第奇数个数，从100到2的偶数的个数当然是50个了.

师：（赞许的目光）同学们的大脑太神了，我佩服！

师：最后的答案是50.

师：好的，有了这倒题的体验，我们来试试第（4）题.

生：提取负号，求1到100的和.但是，求和我忘了.

师：有谁能帮她的忙的？

生：将1到100按顺序写，再将它们逆序写，两行上下进行相加组合，共有100个101，最后除以2.

师：好的，那位同学你会了吗？

生：会了.

师：很好，那你看看，答案应该是多少？

生：-5050.

（三）探究活动

银行储蓄所办理了8件工作业务，取出900元，存进450元，取出800元，存进1200元，存进了2500元，取出1000元，取出200元，存进400元，这时，银行现款是增加了，还是减少了？增加或减少了多少元？

〖评析〗此题是实际问题，与新课引入中的实际问题前后呼应，贯彻新课标中规定的“要使学生受到把实际问题抽象成教学问题的训练，逐步形成用数学意识”的要求，把实际

问题转化为有理数减法，说明数学来源于实际，又用于实际．

师：对于实际问题，我们往往需要借助于数学模型，数学思想与意识来解决，我们不妨来看看这个例子.

师：（点拨）根据题意把取出记为“－”，存进记为“＋”，列出算式进行运算．

生：（学生自主解答）   

解：每次存款数记为-900，＋450，-800，+1200，+2500，-1000，-200，+400．

        则总额为：

                 －900+450+（-800）+1200+2500+（-1000）+（-200）+400

               =（-900-800-1000-200）+（450+1200+2500+400）

               =-2900+4550

               =1650（元）

答：增加了，增加了1650元．

师：完成课内探究中的四和巩固练习

（四）总结反思，拓展升华

师：回顾一下本节课所学内容，你学会了什么？

生：减法法则的应用.

生：混合运算的步骤：

    1．将减法转化成加法运算：

    2．省略加号和括号；

    3．运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；

4．按有理数加法法则计算．

生：遇到互为相反数的两个数是，我们常常先结合这两个数，然后进行运算.

师：不错，大家总结得非常好，那在这里我还要补充一点­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­：碰到整数和分数混合运算时，通常将整数与整数结合，分数和分数结合.知道了吗？

生：知道了.

师：好的，课后作业完成课后提升部分.

师：下课！