2016-12-09 发布者：李秀琴 浏览数( -)
乌苏市第五中学数学学案 姓名：
年级：九年级 学科:数学 主备人:李秀琴 审核:九数备课组
内容：27.2.2相似三角形的性质 课型：新授课 时间:
学习目标：1. 经历探索相似三角形性质的过程2.能运用性质进行有关的计算
学习重点：利用相似三角形的性质解决计算问题。
学习难点：相似三角形面积比性质的结论的得出
一、课前热身，自主预习
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B′ |
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D′ |
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C′ |
在△ABC与△A′B′C′中，如果△ABC∽
△A′B′C′，则有∠A=∠ , ∠B=∠ ,
∠C= , 且
二、课堂展示，合作探究
探究一；如上图，△ABC∽△A′B′C′，且相似比为K,你能发现它们的对应高的比与相似比的关系吗？请给出简单的证明：
利用相同的方法，我们还可以得到相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比也等于 。
探究二：由△ABC∽△A′B′C′可得，
,你能否得出
的值？请给出简单的证明
并推出面积比。
由此可知相似三角形的周长比等于 比，那么它们的面积比等于 。
训练提升：
1.如果两个相似三角形的相似比为1：4，则这两个相似三角形对应高的比为 ，对应角平分线的比为 ，对应中线的比为 ，周长之比为 ，面积之比为 。
2、若两个相似三角形的对应边的比是1∶2 ，则对应周长之比是 ，对应面积之比是 ；若两个相似三角形的面积之比是1∶2，则这两个三角形的相似比是 ； 周长之比是 。
3、一个三角形的各边长扩大为原来的3倍，则这个三角形的周长为原来的 倍.
4.一个多边形的各边长扩大为原来的4倍（角不变），则这个多边形的面积为原来
的 倍.
5.相似多边形和相似三角形类似，也有相似多边形周长的比等于相似 ；相似多边形面积的比等于相似比的 。
三、课堂反馈，训练提升
1、已知△ABC∽△A´B´C´，AD、A ´D ´分别是对应边BC、B ´C ´上的高，若BC＝8cm,
B ´C ´＝6cm, AD＝4cm,则A ´D ´等于（ ）
A 16cm B 12 cm C 3 cm D 6 cm
2.△ABC∽△A´B´C´，它们的周长分别是60厘米和72厘米，且AB=15厘米，B´C´=24厘米。求：BC、AC、A´B´、A´C´的长。
3、把一个三角形变成和它相似的三角形，
（1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的___倍。
（2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的________倍。
四、一课一练
1.已知△ABC∽△A´B´C´.
(1)若相似比为
，且AB=3，则A´B´=______,面积比为________;
(2)若周长的比为
，且
=9，则
=________，相似比为_____;
(3)若面积比为，且AB=3，则A´B´=______,周长比为________;
2、如图，△ABC中，∠C=90°,CD是AB边上的高.
（1）已知BD=4cm，CD=6cm，那么AD=__________;
（2）已知BD=9cm，BC=15cm，求AB=____________
3.⑴右图中，点D、E分别是
△ABC边AB、AC上的点，且
DE∥BC，BD＝2AD，那么△ADE
的周长是10，则△ABC的周长＝ 。
⑵右图中,若D,E分别是AB，
AC边上的中点,且DE=4则
BC= .
⑶右图中, DE∥BC，S△ADE:S四边形DBCE = 1:8,则AE:AC= .
4、在△ABC,AC=4,AB=5.D、E分别是AC、AB上动点,且∠ADE=∠B,设AD=x,AE=y,写出y与x之间的函数关系式.试确定x的取值范围.
5、在△ABC,AC=4,AB=5.D、E分别是AC、AB上动点,且∠ADE=∠B,设AD=x,AE=y,写出y与x之间的函数关系式.试确定x的取值范围.
五、板书设计
六、布置作业
七、课后反思