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我课题

鸡兔同笼

课时

第一课时

教材与

学情简析

学情简析：

1.“鸡兔同笼”问题是我国古代著名数学趣题，容易激发学生的探究兴趣。 

2.列方程解答此类问题数量关系直观易懂，要加以提倡。 

3.“假设法”对学生来说比较陌生，教学中要抓住其特点，讲解算理，让学生逐步掌握，根据具体问题引导学生分析理解，拓宽学生思维。

教材简析：

“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，它在培养学生逻辑推理能力的同时使学生体会代数方法的一般性。解决这类问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力，列方程则有助于学生体会代数方法的一般性。因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。

教学目标

1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题并使学生体会代数方法的一般性。

3、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。

教学重点

理解并掌握用假设法和列方程法解决“鸡兔同笼”问题。

教学难点

理解用假设法的算理并能运用不同的方法解决实际问题。

教学准备

多媒体课件

教学步骤

教学环节

教学过程

设计意图

一、课前谈话

一、课前谈话。（课前板书：鸡兔同笼）

师：同学们，你们知道我国古典文学的四大名著是什么吗？

生：幻灯片：《西游记》、《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》。

师：这些名著你们读过吗？

师：四大名著是中国乃至全人类共同拥有的宝贵文化遗产，在整个华人世界中有着深远的影响。我建议大家去读一读。

师：这是我们的古人在文学方面的伟大成就，其实我们的古人在数学方面也有很多了不起的成就，为我们留下许多有名的著作。你知道吗？让我们一起来看一看吧。　　

展示：(幻灯片)《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《王曹算经》《孙子算经》《缉古算经》等。

师：你们见过这些书吗？在哪里见过？

生：我在数学书上见过。

生：我在网络上见到过。

师：昨天要求同学们自学的“鸡兔同笼”就在这其中的一部书里，大家一起说是哪部？

生：《孙子算经》。

师：对了，这是一部成书于1500多年前的数学著作，书中记载着很多有趣的数学名题。“鸡兔同笼”就是其中的一道。

师：通过昨天的自学，你们知道鸡兔同笼是什么意思吗？

生：鸡兔同笼就是鸡兔在一个笼子里。

生：鸡兔同笼就是把鸡和兔关在一个笼子里，告诉我们鸡兔的总头数和总脚数，求出鸡兔各几只。

师：是的，鸡兔同笼不仅仅是鸡和兔关在一个笼子里，而是一种数学问题。（板书：问题）

这一环节，教师通过师生交流，回顾了鸡兔同笼问题的出处，明确了数学对于解决此类问题的作用。

二、探究新知

二、借助导学提纲，交流自学情况。

全班汇报、展示。

1、不同方法解决“鸡兔同笼”的问题。

师：通过自学，你们也一定找到不少“鸡兔同笼”的解决办法吧！谁先来汇报？

生汇报：

第一种：列表法。

生：我采用列表法得出的答案。先假设有1只鸡，7只兔子，脚就有30条。脚太多，然后又假设有2只鸡，6只兔子，脚还是太多了。这样试下去就得到了有3只鸡，5只兔子。

生：我也是列表法。我们是先假设鸡有4只，兔子也有4只。这样比较简便。

师：你们认为这种方法有什么优势？

生：这种方法比较简单，容易理解。

师：除了列表法，你们还有什么方法？

第二种：假设法。

生1：我先用26－8×2=10（只），我是想假设全部是鸡的话，8只鸡就有16只脚，而26减去16还多出10只。也就是有些兔也当成鸡了，一只兔当成一只鸡就会少算2只脚，再用10÷2=3，就是兔有5只，鸡有8－5=3只。（配合幻灯或画图演示）

师：刚才这位同学把笼子里的动物全假设成鸡了，还有不同的假设法吗？

生2：我是全部假设成兔，总共有8×4－26=6（只）脚，一只鸡当成一只兔就会多算2只脚，再用6÷2=3（只），就是鸡有3只，兔有8－3=5只。（配合幻灯或画图演示）

师：这两位同学的方法有什么相同之处吗？

生：都是用的假设法。（板书：假设）

师：还有和他们的解法不一样的吗？

第三种：古人的解法。（配合幻灯演示：）

生：用26÷2－8=5，这是兔子的只数，再用8－5=3，这就是鸡的只数。

（屏幕显示：脚数÷2－头数=兔数  头数－兔数=鸡数）

师：看起来很复杂的“鸡兔同笼”问题，古人解起来就这么简单啊。

师：老祖宗的方法真是太简单了，其中的道理你们都听明白了吗？

师：这个方法看起来很简单，要理解它还真不容易呢。其实对这个问题，不但咱们中国人有研究，外国人对它也有关注，美国教授波利亚，他讲了一个很有趣的故事解释了这种解法的道理。

（课件演示，教师相机解释）：草地上有一群鸡兔在玩耍，突然，鸡对兔说：“我们的本领可大了，可以做金鸡独立”。说着每只鸡就抬起一只脚，只用一只脚站着。兔子们见了，也不甘示弱：“这有什么了不起，看看我们兔子作揖。”说完，每只兔就把两只前脚提起来，只留下两只后脚站着。哈哈，这下有趣了，原来的双脚鸡都变成了“独脚鸡”，原来的四脚兔都变成了“双脚兔”。看着图示，你发现什么了？

生1：现在草地上鸡和兔的头数没变，站立的脚数只剩下原来的一半，也就是“脚数÷2”。

生2：现在草地的脚数再和头数比，只有一只兔子多出1只脚，所以，脚数÷2－头数=兔的只数。

师：都看明白了吗？你们觉得我们老祖宗的方法怎么样？

生3：方法很简单，蕴含的道理很深刻！

师：不过，大家也要小心哦，这种看起来很简单的方法也是有局限的。

2、方法优化。

师：这么多不同的解决方法，你们最喜欢哪种方法呢？

生1：我喜欢方程解法，因为方程顺着题目的意思想起来比较方便。

生2：我觉得要看题目来决定，先弄清题目意思，再来选择合适的方法。

师：这些解法各有各的特点，它们既有联系又有区别，既有优长也有缺陷。希望大家能根据题目的特点灵活运用。

3、体验感受，建立模型。

师：通过刚才的汇报说明大家对“鸡兔同笼”的解决办法掌握的不错，只是老师现在有一个疑问，在生活中我们很少看到有人把鸡和兔放在一个笼子里养吧，就是放在一起养，也没谁去数头数脚做这种无聊的事。我们的老祖宗干嘛煞费苦心地研究来研究去的，一千多年过去了，还作为宝物似的流传到今？“鸡兔同笼”有什么独特的魅力吗？”（显示：“鸡兔同笼”有什么独特的魅力？）日常生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？

师：据资料显示，日本人也研究鸡兔同笼问题，只是他们不叫“鸡兔同笼”，而叫“龟鹤同游”。

（幻灯：龟鹤同游，共有40个头，112只脚，求龟、鹤各有多少只？）
    师：日本人说的“龟、鹤”和我们说的“鸡、兔”有联系吗？
    生：龟和兔一样的，有四只脚。鹤和鸡一样的，都是两只脚。

幻灯：龟-----兔    鹤-----鸡
    师：老师昨天晚上还看到这样一首儿歌。
   （幻灯：一队猎人一队狗，两列并成一队走。数头一共五十五，数脚共有一百九。）
    师：我们研究了鸡兔同笼、龟鹤同游，也来给这首儿歌取个名字？
    生：人狗同行。
    师：这“人狗同行”和“鸡兔同笼”有联系吗？
    生：我觉得它和鸡兔同笼的问题仍然是一样的。猎人相当于鸡，狗相当于兔。
    师：他的这个理解可以吗？
    生：可以。
    师：虽然把猎人看作鸡有些不雅，但是从研究的角度大家确实是找到了他们数量上的联系。幻灯：猎人——鸡（两只脚）狗——兔（四只脚）
    师：回想一下，从“鸡兔同笼”到“龟鹤同游”，再到“人狗同行”，你发现了什么呢？
   （再次显示：“鸡兔同笼”有什么独特的魅力？）
    生1：鸡兔同笼是多方面的。
    生2：“鸡兔同笼”可以表示好多种和“鸡兔同笼”相同的情况。
    师：是啊，鸡兔同笼不只是代表着鸡兔同笼的问题（老师在课题上加上双引号），它就好像是一个模型！（板书：模型）我们可以在日常生活中找到很多它的影子。想想看，鸡兔同笼问题还可以变化成什么问题？
    生1：鸭猫问题。
    生2：猪鹅问题。
    生3：马鹰问题。
    师：鸡、鸭行不行？牛马呢？
    生：不行的，它们都是两条腿，数量没有区别。

4、质疑引思。

师：在自学过程中，你们还有什么疑问吗？

师：都没疑问了，那就看看大家能不能运用（板书：应用）今天所学的知识解决日常生活中的“鸡兔同笼”问题，请看题。

此环节教师大胆地放手让学生去猜想、去验证、去获取解决问题的最佳路径，使学生在不知不觉中历练思考问题的思维方式，这样的教学活动，对于提高学生的数学思考与理解能力，将起到积极的作用。同时，也有利于激发学生学习数学的兴趣。

列表尝试法虽然烦琐，但这是解决问题一种重要的策略和方法。让学生通过列表尝试的方法初步体验在总只数不变的情况下，随着鸡（或兔）只数的调整，脚的总数也发生变化，为下面学习假设法和代数法做好铺垫。

三、应用拓展

三、应用拓展，强化体验。

1、应用。（自由选择）

（1）、六（3）班38人去划船游玩，共租了8条船，每条大船可坐6人，每条小船可坐4人。大小船各租了几条？

师：谁来汇报第一题

（生汇报，同学判断）

（2）、盒子里有大、小钢珠共30个，共重266克，已知大钢珠每个11克，小钢珠每个7克。盒中大钢珠、小钢珠各有多少个？

师：谁来汇报第二题

（生汇报，同学判断）

2、拓展。

（1）、小红参加数学知识竞赛，共10道题，每做对一道题得10分，做错一道题扣2分。小红每道题都做了，共得64分。她做对了几道题？

师：谁来汇报第一题

（生汇报，同学判断）

（2）、地震后要用大小卡车往灾区运29吨食品，大卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运3吨，大小卡车各用几辆能一次运完？

师：谁来汇报第二题

（生汇报，同学判断）

生：大卡车需要 1 辆，小卡车需要 8 辆

生：不对，大卡车需要 4 辆，小卡车需要 3 辆。

师：（出示表格） 这道题不是标准的鸡兔同笼问题，是鸡兔同笼的变式。因此它的答案不是惟一的。（师边讲解边填表）通过选择逐一列表法，最后得出以上两种答案都是正确的。

放手让学生运用学到的“策略”解决生活中类似的“鸡兔同笼”问题，既巩固了新知，又使学生体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛存在，凸显了本节课的学习价值。在此基础上进一步引导学生观察、比较、总结，提炼出此类问题的结构特征和解决的一般性策略，为学生的学习奠定了可持续发展的坚实基础。

四、课堂总结

四、课堂总结。

1、通过这节课的学习，你们有哪些新的收获？

生：我学会用列表法和假设法解答鸡兔同笼的问题了。

生：假设法和列方程法它不但能解决鸡兔问题也能解决其类似的问题

2、教师总结。

师：（对着板书）从一个具体的数学问题出发，研究解法，并上升到一种模型，最后进行广泛的运用，数学就是这样发展起来的。同样，如果我们在学习各种数学问题时能有“模型”的意识，举一反三，触类旁通，那么我们一定会更加轻松地走向数学学习的自由王国。

作业设计

1. 创编一道生活中的“鸡兔同笼”问题。

要求：在小组里交流一下创编的是否正确合理，然后同桌交换解决。

板书设计

鸡兔同笼

列表法             假设法               ……

        A 、假设都是鸡              B、假设都是兔

8×2＝16（只）             8×4＝32（只）

26－16＝10（只）           32－26＝6（只）

兔：10÷（4－2）＝5（只）     鸡：6÷（4－2）＝3（只）

鸡：8－5＝3（只）             兔：8－3＝5（只）

课前预习单设计

预习尝试

班级            姓名          

（解答下面的问题，并要求写出或画出你的思考过程）

1、笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？

1、鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有几只？

课后反思

1、 注重数学思想的渗透

“鸡兔同笼”是我国民间广为流传的数学趣题，教学中揭去了它令人生畏的奥数面纱，还其生动有趣的一面。通过学习，不仅使学生感受祖先的聪明才智，而且体会到解题策略的多样性以及其中蕴含的丰富的数学思想方法，培养学生的学习兴趣和能力。用“列表法”解决问题，渗透了函数的思想和方法；用“算术法”解决问题，渗透了假设的思想和方法。

2、重视让学生体验数学与生活的联系。

课前让学生收集生活中的类似“鸡兔同笼”问题。课堂上交流时老师补充介绍日本的龟鹤同游以及民谣人狗同行，让学生深刻感受数学与生活的联系。体会到数学就在我们身边，我们学习的是有用的数学。

    3、关注每一个同学的发展。

由于学生原有认知背景的不同，他们对解答本课时的题目存在较大的差异。但在教学的过程中，我并没有提出统一的要求，允许不同的学生采用不同的解题方法。这样做的目的，不同的学生在同一节课中就会都有不同程度地提高。

但这节课也存在着很多不足之处，尤其是这堂课研究的方法多，容量大，好多地方只是蜻蜓点水，学生的理解可能还不够深刻，练习还不到位。学生对方法的掌握可能有依样画葫芦的现象。