2015—2016学年第一学期
九年级数学集体备课教案

第二十二章     二次函数

二O一五年九月

第1课时  22.1   二次函数
一、阅读教科书第28—29页上方
二、学习目标：
1．知道二次函数的一般表达式；
2．会利用二次函数的概念分析解题；
3．列二次函数表达式解实际问题．
三、知识点：
一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。其中x是________，a是__________，b是___________，c是_____________．
四、基本知识练习
1．观察：①y＝6x2；②y＝－32 x2＋30x；③y＝200x2＋400x＋200．这三个式子中，虽然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是______次．一般地，如果y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0），那么y叫做x的_____________．
2．函数y＝(m－2)x2＋mx－3（m为常数）．  
  （1）当m__________时，该函数为二次函数；
  （2）当m__________时，该函数为一次函数．
3．下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数．
  （1）y＝1－3x2   （2）y＝3x2＋2x   （3）y＝x (x－5)＋2

  （4）y＝3x3＋2x2  （5）y＝x＋1x
五、课堂训练
   1．y＝(m＋1)x －3x＋1是二次函数，则m的值为_________________．
2．下列函数中是二次函数的是（      ）
 A．y＝x＋12   B． y＝3 (x－1)2  C．y＝(x＋1)2－x2  D．y＝1x2 －x
3．在一定条件下，若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为
   s＝5t2＋2t，则当t＝4秒时，该物体所经过的路程为（      ）
    A．28米   B．48米   C．68米    D．88米
4．n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_______________________．
5．已知y与x2成正比例，并且当x＝－1时，y＝－3．
   求：（1）函数y与x的函数关系式；
（2）当x＝4时，y的值；
（3）当y＝－13 时，x的值．

6．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y m2．求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

六、目标检测
   1．若函数y＝(a－1)x2＋2x＋a2－1是二次函数，则（     ）
      A．a＝1   B．a＝±1   C．a≠1    D．a≠－1
   2．下列函数中，是二次函数的是（      ）
       A．y＝x2－1  B．y＝x－1  C．y＝8x   D．y＝8x2
   3．一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式．

   4．已知二次函数y＝－x2＋bx＋3．当x＝2时，y＝3，求 这个二次函数解析式．
 
第2课时   二次函数y＝ax2的图象与性质

一、阅读课本：P29—31
二、学习目标：
1．知道二次函数的图象是一条抛物线；
2．会画二次函数y＝ax2的图象；
3．掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用．
三、探索新知：
画二次函数y＝x2的图象．
【提示：画图象的一般步骤：①列表（取几组x、y的对应值；②描点（表中x、y的数值在坐标平面中描点（x，y）；③连线（用平滑曲线）．】
列表：
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y＝x2 …        …
描点，并连线

由图象可得二次函数y＝x2的性质：
1．二次函数y＝x2是一条曲线，把这条曲线叫做______________．
2．二次函数y＝x2中，二次函数a＝_______，抛物线y＝x2的图象开口__________．
3．自变量x的取值范围是____________．
4．观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于________对称，从而图象关于___________对称．
5．抛物线y＝x2与它的对称轴的交点（   ，    ）叫做抛物线y＝x2的_________．
   因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________．
6．抛物线y＝x2有____________点（填“最高”或“最低”） ．

四、例题分析
例1  在同一直角坐标系中，画出函数y＝12 x2，y＝x2，y＝2x2的图象．
解：列表并填：
x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 …
y＝12 x2
…          …

y＝x2的图象刚画过，再把它画出来．

x … －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 …
y＝2x2 …          …

归纳：抛物线y＝12 x2，y＝x2，y＝2x2的二次项系数a_______0；顶点都是__________；
      对称轴是_________；顶点是抛物线的最_________点（填“高”或“低”） ．

例2  请在例1的直角坐标系中画出函数y＝－x2，y＝－12 x2， y＝－2x2的图象．
列表：
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y＝x2 …        …

x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 …
y=－12 x2
…          …

x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 …
y＝－2x2 …          …

归纳：抛物线y＝－x2，y＝－12 x2， y＝－2x2的二次项系数a______0，顶点都是________，

五、理一理
1．抛物线y＝ax2的性质
 图象（草图） 开口
方向 顶点 对称轴 有最高或最低点 最值
a＞0 

     当x＝____时，y有最_______值，是______．
a＜0 

     当x＝____时，y有最_______值，是______．

2．抛物线y＝x2与y＝－x2关于________对称，因此，抛物线y＝ax2与y＝－ax2关于_______
   对称，开口大小_______________．
3．当a＞0时，a越大，抛物线的开口越___________；
   当a＜0时，｜a｜ 越大，抛物线的开口越_________；
   因此，｜a｜ 越大，抛物线的开口越________，反之，｜a｜ 越小，抛物线的开口越________．

六、课堂训练
1．填表：
 开口方向 顶点 对称轴 有最高或最低点 最值
y＝23 x2
    当x＝____时，y有最_______值，是______．
y＝－8x2     

2．若二次函数y＝ax2的图象过点（1，－2），则a的值是___________．
3．二次函数y＝(m－1)x2的图象开口向下，则m____________．
4．如图，                     ① y＝ax2
             ② y＝bx2
        ③ y＝cx2
        ④ y＝dx2
                               比较a、b、c、d的大小，用“＞”连接．
          ___________________________________

七、目标检测
1．函数y＝37 x2的图象开口向_______，顶点是__________，对称轴是________，
   当x＝___________时，有最_________值是_________．
2．二次函数y＝mx 有最低点，则m＝___________．
3．二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图所示，则k的取值 
    范围为___________．

4．写出一个过点（1，2）的函数表达式_________________．

第3课时   二次函数y＝ax2＋k的图象与性质
一、阅读课本：P32—33
二、学习目标：
1．会画二次函数y＝ax2＋k的图象；
2．掌握二次函数y＝ax2＋k的性质，并会应用；
3．知道二次函数y＝ax2与y＝的ax2＋k的联系．
三、探索新知：
在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝x2＋1，y＝x2－1的图象．
解：先列表
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y＝x2＋1 …        …
y＝x2－1 …        …
描点并画图
观察图象得：
1．
 开口方向 顶点 对称轴 有最高（低）点 最值
y＝x2     
y＝x2－1     
y＝x2＋1     

2．可以发现，把抛物线y＝x2向______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2＋1；把抛物线y＝x2向_______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2－1．
3．抛物线y＝x2，y＝x2－1与y＝x2＋1的形状_____________．

四、理一理知识点
1．
 y＝ax2 y＝ax2＋k
开口方向  
顶点  
对称轴  
有最高（低）点  
最值  a＞0时，当x＝______时，y有最____值为________；
a＜0时，当x＝______时，y有最____值为________．
增减性 

2．抛物线y＝2x2向上平移3个单位，就得到抛物线__________________；
   抛物线y＝2x2向下平移4个单位，就得到抛物线__________________．
   因此，把抛物线y＝ax2向上平移k（k＞0）个单位，就得到抛物线_______________；
   把抛物线y＝ax2向下平移m（m＞0）个单位，就得到抛物线_______________．
3．抛物线y＝－3x2与y＝－3x2＋1是通过平移得到的，从而它们的形状__________，由此可得二次函数y＝ax2与y＝ax2＋k的形状__________________．
五、课堂巩固训练
1．填表
函数 草图 开口方向 顶点 对称轴 最值 对称轴右侧的增减性
y＝3x2 

     
y＝－3x2＋1 

     
y＝－4x2－5 
     

2．将二次函数y＝5x2－3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_________________．
3．写出一个顶点坐标为（0，－3），开口方向与抛物线y＝－x2的方向相反，形状相同的抛
物线解析式____________________________．
4．抛物线y＝4x2＋1关于x轴对称的抛物线解析式为______________________．

六、目标检测
1．填表
函数 开口方向 顶点 对称轴 最值 对称轴左侧的增减性
y＝－5x2＋3     
y＝7x2－1     

2．抛物线y＝－13 x2－2可由抛物线y＝－13 x2＋3向___________平移_________个单位得到的．
3．抛物线y＝－x2＋h的顶点坐标为（0，2），则h＝_______________．
4．抛物线y＝4x2－1与y轴的交点坐标为_____________，与x轴的交点坐标为_________．

第4课时   二次函数y＝a(x-h)2的图象与性质
一、阅读课本：P33—34
二、学习目标：
1．会画二次函数y＝a（x-h）2的图象；
2．掌握二次函数y＝a（x-h）2的性质，并要会灵活应用；
三、探索新知：
画出二次函数y＝－12 (x＋1)2，y－12 (x－1)2的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点以及最值、增减性．
先列表：

x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
…
y＝－12 (x＋1)2
… 

     
 …
y＝－12 (x－1)2
…          …
描点并画图．

    1．观察图象，填表：
函数 开口方向 顶点 对称轴 最值 增减性
y＝－12 (x＋1)2
    
y＝－12 (x－1)2
    
2．请在图上把抛物线y＝－12 x2也画上去（草图）．
 ①抛物线y＝－12 (x＋1)2 ，y＝－12 x2，y＝－12 (x－1)2的形状大小____________．
②把抛物线y＝－12 x2向左平移_______个单位，就得到抛物线y＝－12 (x＋1)2 ；
把抛物线y＝－12 x2向右平移_______个单位，就得到抛物线y＝－12 (x＋1)2 ．
四、整理知识点
    1．
 y＝ax2 y＝ax2＋k y＝a (x-h)2
开口方向 

顶点 
 
 
对称轴 
  
最值 
 
 
增减性
（对称轴左侧）  
 

2．对于二次函数的图象，只要｜a｜相等，则它们的形状_________，只是_________不同．

五、课堂训练
1．填表
 图象（草图） 开口
方向 顶点 对称轴 最值 对称轴
右侧的增减性
y＝12 x2

     
y＝－5 (x＋3)2 
     
y＝3 (x－3)2 
     

2．抛物线y＝4 (x－2)2与y轴的交点坐标是___________，与x轴的交点坐标为________．
3．把抛物线y＝3x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________．
   把抛物线y＝3x2向左平移6个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________．
4．将抛物线y＝－13 (x－1)x2向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式为____________．
5．写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线y＝－2x2都相同的二次函数解析式
   ___________________________．
六、目标检测
1．抛物线y＝2 (x＋3)2的开口______________；顶点坐标为__________________；对称轴是_________；当x＞－3时，y______________；当x＝－3时，y有_______值是_________．
2．抛物线y＝m (x＋n)2向左平移2个单位后，得到的函数关系式是y＝－4 (x－4)2，则
   m＝__________，n＝___________．
3．若将抛物线y＝2x2＋1向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为_______________．
4．若抛物线y＝m (x＋1)2过点（1，－4），则m＝_______________．

第5课时   二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质
一、阅读课本：第35页～第37页上方．
二、学习目标：
1．会画二次函数的顶点式y＝a (x－h)2＋k的图象；
2．掌握二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质；
3．会应用二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质解题．
三、探索新知：
画出函数y＝－12 (x＋1)2－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性．
列表：
x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 …
y＝－12 (x＋1)2－1
…        …

由图象归纳：
1．
函数 开口方向 顶点 对称轴 最值 增减性
y＝－12 (x＋1)2－1
    

2．把抛物线y＝－12 x2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线y＝－12 (x＋1)2－1．
四、理一理知识点
 y＝ax2 y＝ax2＋k y＝a (x-h)2 y＝a (x－h)2＋k
开口方向 
顶点  
  
对称轴  
  
最值  
  
增减性（对称轴右侧）    

2．抛物线y＝a (x－h)2＋k与y＝ax2形状___________，位置________________．
五、课堂练习
    1．
 y＝3x2 y＝－x2＋1 y＝12 (x＋2)2
y＝－4 (x－5)2－3
开口方向    
顶点 
 
  
对称轴    
最值    
增减性
（对称轴左侧）    

2．y＝6x2＋3与y＝6 (x－1)2＋10_____________相同，而____________不同．
3．顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线y＝12 x2相同的解析式为（    ）
   A．y＝12 (x－2)2＋3    B．y＝12 (x＋2)2－3
   C．y＝12 (x＋2)2＋3    D．y＝－12 (x＋2)2＋3
4．二次函数y＝(x－1)2＋2的最小值为__________________．
5．将抛物线y＝5(x－1)2＋3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为_______________________．
6．若抛物线y＝ax2＋k的顶点在直线y＝－2上，且x＝1时，y＝－3，求a、k的值．
7．若抛物线y＝a (x－1)2＋k上有一点A（3，5），则点A关于对称轴对称点A’的坐标为    __________________．

六、目标检测
1．
 开口方向 顶点 对称轴
y＝x2＋1   
y＝2 (x－3)2   
y＝－ (x＋5)2－4   

2．抛物线y＝－3 (x＋4)2＋1中，当x＝_______时，y有最________值是________．
3．足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列哪幅图表示（       ）
 
      A     B     C      D
4．将抛物线y＝2 (x＋1)2－3向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为________________________．
5．一条抛物线的对称轴是x＝1，且与x轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式为____________________________．（任写一个）

第6课时   二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质
一、阅读课本：第37页～第39页上方．
二、学习目标：
1．配方法求二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴；
2．熟记二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标公式；
3．会画二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的图象．
三、探索新知：
1．求二次函数y＝12 x2－6x＋21的顶点坐标与对称轴．
  解：将函数等号右边配方：y＝12 x2－6x＋21

2．画二次函数y＝12 x2－6x＋21的图象．
   解：y＝12 x2－6x＋21配成顶点式为_______________________．
   列表：
x … 3 4 5 6 7 8 9 …
y＝12 x2－6x＋21
…        …

3．用配方法求抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点与对称轴．

四、理一理知识点：
 y＝ax2 y＝ax2＋k y＝a(x－h)2 y＝a(x－h)2＋k y＝ax2＋bx＋c
开口方向 
顶点  
 
  
对称轴     
最值     
增减性
（对称轴左侧）     

五、课堂练习
    1．用配方法求二次函数y＝－2x2－4x＋1的顶点坐标．
2．用两种方法求二次函数y＝3x2＋2x的顶点坐标．
3．二次函数y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标是（1，－2），则b＝________，c＝_________．

4．已知二次函数y＝－2x2－8x－6，当___________时，y随x的增大而增大；当x＝________时，y有_________值是___________．

六、目标检测
1．用顶点坐标公式和配方法求二次函数y＝12 x2－2－1的顶点坐标．
2．二次函数y＝－x2＋mx中，当x＝3时，函数值最大，求其最大值．
第7课时   二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质

一、复习知识点：第6课中“理一理知识点”的内容．
二、学习目标：
1．懂得求二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴、y轴的交点的方法；
2．知道二次函数中a，b，c以及△＝b2－4ac对图象的影响．
三、基本知识练习
1．求二次函数y＝x2＋3x－4与y轴的交点坐标为_______________，与x轴的交点坐标____________．
2．二次函数y＝x2＋3x－4的顶点坐标为______________，对称轴为______________．
3．一元二次方程x2＋3x－4＝0的根的判别式△＝______________．
4．二次函数y＝x2＋bx过点（1，4），则b＝________________．
5．一元二次方程y＝ax2＋bx＋c（a≠0），△＞0时，一元二次方程有_______________，
   △＝0时，一元二次方程有___________，△＜0时，一元二次方程_______________．
四、知识点应用
1．求二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴交点（含y＝0时，则在函数值y＝0时，x的值是抛物
线与x轴交点的横坐标）．
例1  求y＝x2－2x－3与x轴交点坐标．
   2．求二次函数y＝ax2＋bx＋c与y轴交点（含x＝0时，则y的值是抛物线与y轴交点的纵
坐标）．
       例2  求抛物线y＝x2－2x－3与y轴交点坐标．
3．a、b、c以及△＝b2－4ac对图象的影响．
   （1）a决定：开口方向、形状
   （2）c决定与y轴的交点为（0，c）
   （3）b与－b2a 共同决定b的正负性
   （4）△＝b2－4ac
    例3  如图，         由图可得：
            a_______0
            b_______0
            c_______0
            △______0

    例4  已知二次函数y＝x2＋kx＋9．
          ①当k为何值时，对称轴为y轴；
          ②当k为何值时，抛物线与x轴有两个交点；
          ③当k为何值时，抛物线与x轴只有一个交点．
五、课后练习
    1．求抛物线y＝2x2－7x－15与x轴交点坐标__________，与y轴的交点坐标为_______．
    2．抛物线y＝4x2－2x＋m的顶点在x轴上，则m＝__________．
    3．如图：         由图可得：
            a_______0
            b_______0
            c_______0
            △＝b2－4ac______0

六、目标检测
1．求抛物线y＝x2－2x＋1与y轴的交点坐标为_______________．

2．若抛物线y＝mx2－x＋1与x轴有两个交点，求m的范围．

3．如图：

由图可得：a _________0
      b_________0
　　　　　　　c_________0
　　　　　　　△＝b2－4ac_________0

第8课时   二次函数y＝ax2＋bx＋c解析式求法

一、学习目标：
1．会用待定系数法求二次函数的解析式；
2．实际问题中求二次函数解析式．
二、课前基本练习
1．已知二次函数y＝x2＋x＋m的图象过点（1，2），则m的值为________________．
2．已知点A（2，5），B（4，5）是抛物线y＝4x2＋bx＋c上的两点，则这条抛物线的对称轴为_____________________．
3．将抛物线y＝－(x－1)2＋3先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线的
解析式为____________________．
4．抛物线的形状、开口方向都与抛物线y＝－12 x2相同，顶点在（1，－2），则抛物线的解
析式为________________________________．
三、例题分析
例1  已知抛物线经过点A（－1，0），B（4，5），C（0，－3），求抛物线的解析式．

例2  已知抛物线顶点为（1，－4），且又过点（2，－3）．求抛物线的解析式．

例3  已知抛物线与x轴的两交点为（－1，0）和（3，0），且过点（2，－3）．
      求抛物线的解析式．
四、归纳
用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法：
1．已知抛物线过三点，设一般式为y＝ax2＋bx＋c．
2．已知抛物线顶点坐标及一点，设顶点式y＝a(x－h)2＋k．
3．已知抛物线与x轴有两个交点（或已知抛物线与x轴交点的横坐标），
设两根式：y＝a(x－x1)(x－x2) ．（其中x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标）

五、实际问题中求二次函数解析式
例4  要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？
六、课堂训练
1．已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式．

2．已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图像过点（－3，－2），求这个二次
函数的解析式．
3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与
   y轴交于点C（0，3），求二次函数的顶点坐标．

4．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，那么△PBQ的面积S随出发时间t如何变化？写出函数关系式及t的取值范围．

七、目标检测
1．已知二次函数的图像过点A（－1，0），B（3，0），C（0，3）三点，求这个二次函数解析式．

第10课时   用函数观点看一元二次方程

一、阅读课本：第43～46页
二、学习目标：
1．知道二次函数与一元二次方程的关系．
2．会用一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式△＝b2－4ac判断二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的公共点的个数．
三、探索新知
1．问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h＝20t－5t2．
   考虑以下问题：
   （1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？
   （2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？
   （3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？
   （4）球从飞出到落地要用多少时间？

2．观察图象：
  （1）二次函数y＝x2＋x－2的图象与x轴有____个交点，则一元二次方程x2＋x－2＝0的根的判别式△＝_______0；
      （2）二次函数y＝x2－6x＋9的图像与x轴有___________个交点，则一元二次方程
x2－6x＋9＝0的根的判别式△＝_______0；
      （3）二次函数y＝x2－x＋1的图象与x轴________公共点，则一元二次方程x2－x＋1＝0的根的判别式△_______0．

四、理一理知识
1．已知二次函数y＝－x2＋4x的函数值为3，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程
   __________________．反之，解一元二次方程－x2＋4x＝3又可以看作已知二次函数
   __________________的函数值为3的自变量x的值．
   一般地：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为m，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m．反之，解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m又可以看作已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的值为m的自变量x的值．
2．二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的位置关系：
   一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式△＝b2－4ac．
   （1）当△＝b2－4ac＞0时   抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有两个交点；
   （2）当△＝b2－4ac＝0时         抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴只有一个交点；
   （3）当△＝b2－4ac＜0时         抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴没有公共点．
五、基本知识练习
1．二次函数y＝x2－3x＋2，当x＝1时，y＝________；当y＝0时，x＝_______．
2．二次函数y＝x2－4x＋6，当x＝________时，y＝3．
3．如图，          

一元二次方程ax2＋bx＋c＝0
的解为________________

4．如图

        一元二次方程ax2＋bx＋c＝3             的解为_________________

5．如图          填空：
          （1）a________0 
          （2）b________0
          （3）c________0
           (4)b2－4ac________0
  

六、课堂训练
1．特殊代数式求值：
   ①如图         看图填空：
           （1）a＋b＋c_______0
           （2）a－b＋c_______0
           （3）2a－b  _______0

②如图          2a＋b _______0

           4a＋2b＋c_______0

2．利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式
          （1）方程ax2＋bx＋c＝0的根为___________；
       （2）方程ax2＋bx＋c＝－3的根为__________；
       （3）方程ax2＋bx＋c＝－4的根为__________；
       （4）不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为________；
       （5）不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为________；
     （6）不等式－4＜ax2＋bx＋c＜0的解集为________．

七、目标检测
根据图象填空：
（1）a_____0；（2）b_____0；（3）c______0；
（4）△＝b2－4ac_____0；（5）a＋b＋c_____0；
（6）a－b＋c_____0；（7）2a＋b_____0；
（8）方程ax2＋bx＋c＝0的根为__________；
（9）当y＞0时，x的范围为___________；
（10）当y＜0时，x的范围为___________；

八、课后训练
1．已知抛物线y＝x2－2kx＋9的顶点在x轴上，则k＝____________．
2．已知抛物线y＝kx2＋2x－1与坐标轴有三个交点，则k的取值范围___________．
3．已知函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，且a≠0）的图象如图所示，则关于x的方程
   ax2＋bx＋c－4＝0的根的情况是（        ）
    A．有两个不相等的正实数根  B．有两个异号实数根
    C．有两个相等实数根    D．无实数根

4．如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：
①ac＜0；②方程ax2＋bx＋c＝0的根是x1＝－1，x2＝3；③a＋b＋c＞0；
④当x＞1时，y随x的增大而增大．
正确的说法有__________________（把正确的序号都填在横线上）．

第11课时   实际问题与二次函数
商品价格调整问题

一、阅读课本：第49～50页上方（探究1。2）
二、学习目标：
1．懂得商品经济等问题中的相等关系的寻找方法；
2．会应用二次函数的性质解决问题．
三、探索新知
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，用怎样的等量关系呢？
解：（1）设每件涨价x元，则每星期少卖_________件，实际卖出_________件，设商品的利润为y元．
      （2）设每件降价x元，则每星期多卖_________件，实际卖出__________件．

四、课堂训练
1．某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100－x）件，应如何定价才能使利润最大？

2．蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间x（月
份）与市场售价P（元/千克）的关系如下表：
上市时间x/（月份） 1 2 3 4 5 6
市场售价P（元/千克） 10.5 9 7.5 6 4.5 3
这种蔬菜每千克的种植成本y（元/千克）与上市时间x（月份）满足一个函数关系，这个函数的图象是抛物线的一段（如图）．
（1）写出上表中表示的市场售价P（元/千克）关于上市时间x（月份）的函数关系式；
（2）若图中抛物线过A、B、C三点，写出抛物线对应的函数关系式；
（3）由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为多少？
     （收益＝市场售价－种植成本）

五、目标检测
某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空间．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定介增加x元，求：
（1）房间每天入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；
（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式；
（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式，当每个房间的定价为多少元时，w有最大值？最大值是多少？
第12课时   实际问题与二次函数

一、阅读课本：第51页探究3
二、学习目标：
1．会建立直角坐标系解决实际问题；
2．会解决桥洞水面宽度问题．
三、基本知识练习
1．以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系时，可设这条抛物线
的关系式为___________________________________．
2．拱桥呈抛物线形，其函数关系式为y＝－14 x2，当拱桥下水位线在AB位置时，水面宽为
12m，这时水面离桥拱顶端的高度h是（       ）
   A．3m   B．26 m   C．43 m   D．9m
3．有一抛物线拱桥，已知水位线在AB位置时，水面的宽为46 米，水位上升4米，就达到警戒线CD，这时水面宽为43 米．若洪水到来时，水位以每小时0.5米的速度上升，则水过警戒线后几小时淹没到拱桥顶端M处？

四、课堂练习
    1．一座拱桥的轮廓是抛物线（如图①所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．
      （1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图②所示），其关系式y＝ax2＋c的形式，请根据所给的数据求出a、c的值；
      （2）求支柱MN的长度；
      （3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m，高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由．

   

2．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m．
       （1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式．
       （2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）．货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1h时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）．试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由．若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？

第13课时   二次函数综合应用

一、复习二次函数的基本性质
二、学习目标：
灵活运用二次函数的性质解决综合性的问题．
三、课前训练
1．二次函数y＝kx2＋2x＋1（k＜0）的图象可能是（      ）
 

2．如图：
  （1）当x为何范围时，y1＞y2?

  （2）当x为何范围时，y1＝y2?

  （3）当x为何范围时，y1＜y2?

   3．如图，是二次函数y＝ax2－x＋a2－1的
图象，则a＝____________．

4．若A（－134 ，y1），B（－1，y2），C（53 ，y3）为二次函数y＝－x2－4x＋5图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（        ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1  C．y3＜y1＜y2  D．y2＜y1＜y3
5．抛物线y＝(x－2) (x＋5)与坐标轴的交点分别为A、B、C，则△ABC的面积为__________．
6．如图，已知在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB＝3，AD＝5．若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向做匀速运动，同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A→B→C→D的路线做匀速运动．当点P运动到点D时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动．
   （1）求点P从点A运动到点D所需的时间．
   （2）设点P运动时间为t（秒）
        ①当t＝5时，求出点P的坐标．
        ②若△OAP的面积为S，试求出S与
t之间的函数关系式（并写出相应
的自变量t的取值范围）．

五、目标检测
如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像经过A（－1，0），B（3，0）两交点，且交y轴于
点C．
（1）求b、c的值；
（2）过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，点M为此抛物线的顶点，试确定△MCD的形状．