三角形的认识

【课题】：苏教版义务教育教科书 数学 四年级下册

【教材简解】：

本节课的内容“认识三角形”是在学生已经直观认识三角形和学习了角的认识和分类以及垂线和平行线的基础上进行的，其内容包括认识三角形的基本特征，初步形成三角形的概念；知道三角形的高和底的含义，学会用三角尺画三角形的高（限在三角形内的高）。教材在编排这部分内容时，突出了学生的观察、操作、测量等实践活动，让学生在“做”数学中发现并掌握三角形的概念，让学生体会到三角形的三个顶点不能在同一条直线上。本单元初步接触底和高的概念，为今后继续学习和探索多边形的面积计算打下良好的基础。

主题图为学生进一步感知三角形的特征提供了现实素材，同时使学生体会到数学与生活的密切联系，感受数学就在身边。通过主题图引导学生在生活中找一找见过的三角形，让学生头脑中三角形的表象清晰化，并在画三角形的过程中外化，概括出三角形的概念。

【目标预设】：

1. 联系已有的知识和经验，通过观察、操作、测量等实践活动，让学生认识三角形的基本特征，初步形成三角形的概念；知道三角形底与高的含义，会用三角尺画三角形的高（限在三角形内的高）。

2. 让学生经历探索和发现三角形基本特征的过程，积累一些观察和操作、比较和分析、抽象和概括等基本活动经验，体验数学抽象的一般过程，发展其空间观念。

3. 在参与数学活动的过程中，让学生获得一些学习成功的体验，进一步激发学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。

【重点】：认识三角形的基本特征和高

【难点】：画三角形指定边上的高

【设计理念】：

《三角形的认识》这节课很多老师上完后孩子只是机械地背下了什么是三角形，还有很多孩子不会画高。所以在准备这节课时，我更注重加强数学与生活的联系，更注重联系已有经验，更注重孩子在观察和操作、比较和分析、抽象和概括等活动过程中体验数学抽象的一般过程，发展空间观念。

【设计思路】 从摆小棒开始，用自己的小棒围一个图形，联系之前的学习经验让孩子知道今天这节课学习的主要内容：认识三角形。接着在“找”、“画”、“比”、“说”的过程中概括出：三条线段首尾相接围成的图形叫做三角形。在任意的3个点是否一定能画出一个三角形的过程中，不仅让孩子感受到三角形的三个顶点不能在同一条直线上，还要让孩子感受到三角形的高度的变化，从而为三角形的高做铺垫。最后在联系生活实际教学“三角形的高”。

【教学过程】

一、认识三角形

1、回忆已知，引出未知

师：你能用自己的小棒围一个图形吗？

学生自己围。

师：谁来介绍你围的是什么图形？

师：长方形，正方形，我们非常熟悉了，在三年级已经深入的研究过它们。还记得当时我们是从哪些方面研究的吗？（出示三年级教材图）

师：今天我们研究（三角形），你认为我们会研究什么呢？

根据学生回答板书：特征。

【设计说明：在此之前，学生已经学习了长方形和正方形的认识，知道了怎样去研究图形的基本特征，且这节课的第一个重点就是三角形的基本特征，所以在学生直观认识三角形的基础上，以回忆复习研究长方形和正方形的方法引出今天的主题，尊重了学生的认知发展水平。】

2、观察比较、概括定义

师：刚才同学们用小棒围了这么多三角形，生活中还有哪些地方能见到三角形？

课件准备一些生活图片

看一看，根据你的感觉能自己画一个三角形吗？

（请完成学习活动一）

展台展示学生画好的三角形。

展示1：学生画的规范与不规范的2份作业对比。

师：这两个三角形你有什么想说的？

展示2：老师带来的三角形。

师：这样行吗？

生：不行，要是直的线段。板书：线段

师：这样行吗？

生：不行，没连接起来

师：你的意思是前一条线段结束的地方（尾）一定要和后一条线段开始的地方（首）连接起来，简单来说是“首尾相接”的围起来是吗？

生：是的

板书：首尾相接围

现在谁来说一说怎样就能成功的画出三角形了，

根据学生的回答完善：三条线段首尾相接围成的图形叫做三角形。并根据这句话的意思边说边在黑板上画出一个三角形。

师：三角形各部分也有自己的名字哪，请自学课本第75页中间的内容。

师：你学到了什么？

根据学生的回答板书：3个顶点，3条边，3个角。

【设计说明：通过学生摆图形，再联系生活实际举例，既唤醒了学生对三角形的已有认知，也为学生感知三角形的特征提供了丰富的素材；让学生在头脑中三角形的表象清晰化，并在画三角形的过程中外化，概括出三角形的概念。】

3、认知升华、承上启下

师：三角形有三个顶点，那么只要给你三个点，是不是就能画出一个三角形？

生：能。

师：确定？

课件展示:

师：可以吗？   

生：可以  

师：现在是不是可以确定不管这点在哪里，都可以画一个三角形？

学生思考，发现在同一条线上的情况

生：在一条直线上的三个点，不能画出一个三角形

师：原来在一条直线上的三个点，是不能画出三角形的。

老师现在把中间这个点向上移（一点），现在又可以画了，是吧。

再向上移，再移。

师：观察这些三角形，你有什么发现？

生：三角形变高了。

【设计说明：通过思考任意的三个点是否一定能画出一个三角形，并通过画一画来验证自己想法的方法，进一步强化了学生对三角形基本特征的认识，也为下面三角形的高和下节课探索三角形三边关系作了铺垫。】

二、三角形的底和高

1、认识三角形的底和高

师：你们刚才看到的变化在生活中就有。瞧：这是人字梯。

师：你看到三角形了吗？在哪里？

学生先比划，课件同步。

师：哪个人梯子最高，你是怎么看出来的？

学生上台用手指出。

师：你的意思是说从顶点到对边的这条线的长度就是它的高度。

师：那这条线有什么要求吗？随意画一条都可以吗？

生：要垂直

师；你的意思是说从顶点到对边的垂直线段

师：像这样从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高。这条对边是三角形的底。

【设计说明：课本上用的是人字梁，考虑到学生对人字梁不太熟悉，现在生活中基本不常见到，所以换成了常见的人字梯，从观察并比较出哪个人字梯最高时，其实就渗透了三角形量高的方法了，以及所量的线段与顶点的关系，为学生自主构建三角形高的概念奠定了基础。由于理解三角形的高有了“原型”，学生学起来就更为简单，认识就更为清晰。】

2、画三角形的高

师：现在给你一个三角形，你能画出底边上的高吗？

请同学们完成学习活动二，并在小组里说一说你是怎么画的。

说明：画高一般用虚线，画完后再加上直角符号。

师：让我们再一起复习一下三角形高的画法。（板演画法）

师：刚才我们已经画出了三角形底边上的高，请同学们仔细观察，这一个三角形（出示ppt，将三角形旋转）

师：现在还是它的高吗？

师：你怎么想的？

师：就是说， 只要从三角形的一个顶点到对边的垂直线段就是三角形的高，这条对边是三角形的底。

师：请同学们完成学习活动三

展台展示

师总结：原来三角形的每一条底都有对应的高。

师：如果以下面这条线段为底，你能画出高是5厘米的三角形吗？比一比，谁画的多?

展台展示学生不同的画法。

师：大家画的三角形大小、形状虽然不同，但高都是5厘米，像这样的三角形还能画吗？

那你觉得能画多少个？

【设计说明：画三角形的高是本节课学生需要掌握的重要技能。因此，我专门设计四个活动的环节，先让学生在模仿中探索，再通过师生交流理解并掌握画高的方法，接着拔高练习，在同一个三角形选择不同的底画出对应的高，明白原来三角形的每一条底都有对应的高，最后综合练习，让学生组逐步形成操作技能。】

三、全课总结。

今天的学习，你有什么收获？

四、设疑铺垫

还记得课开始用的小棒吗？下课请组长把本组的小棒收集在一起，每位同学任意挑选3根，看看是不是都能围成一个三角形？

【设计说明：最后的环节设计首尾呼应，进一步巩固了对三角形基本特征的认识，同时帮助学生积累操作活动经验，发展初步的空间观念，提高了数学思维水平。】