七年级数学上册《整式的加减》第一课时教学设计

洪泽县朱坝中学  张翼  

【教材简解】

    《整式的加减》是江苏凤凰科学技术出版社七年级数学上册第三章的重点，是全章知识的综合与运用，它充分运用了数的加减、加法的交换律、结合律、乘法关于加法的分配律及添括号与去括号的法则。从某种意义上计，掌握了整式的加减就掌握了本章的所有知识。它能培养学生的分析、观察能力，能培养学生从特殊到一般的思维，训练学生的计算与灵活运用等能力。

【目标预设】

    1、知识目标：理解整式的加减实质就是去括号，合并同类项，其结果仍然是整式；使学生在掌握合并同类项、去括号与添括号的基础上，掌握整式加减的一般步骤；能够正确地进行整式的加减运算。

    2、能力目标：经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感；培养用代数的方法解决实际生活中问题的能力和口头表达能力。

    3、情感目标：渗透教学知识来源于生活，又要为生活而服务的辩证观点；整式的加减实质上就是去括号，合并同类项，结果总是比原来简洁，体现了数学的简洁美。

【重点、难点】

    重点：利用去括号、合并同类项进行整式的加减运算；

    难点：根据实际问题中的数量关系列出算式，并求出结果。

【设计理念】

    采用引导探究式教学方法，教师着眼于“引”，引导学生解决问题，发现数学问题中蕴涵的理论与知识；学生着眼于“探”，探究问题，合作学习，广泛交流，归纳出知识，并学会运用。重视学生的学习进程，关注个体差异，让不同的人在数学学习中得到不同的发挥，利用课件，帮助学生理解和学习数学。通过观察、分析、动手、动脑等活动，让学生在“做中学”，“学中做”，进而达到“我要学”。

【设计思路】

    这节课，我按照 “ 旧知回顾 —— 试一试 —— 讲评 —— 概括 —— 练一练 ” 这几个环节来组织教学活动，让学生自主参与到整个教学活动中去，大胆尝试，找出规律，进行应用。给予了学生充分展示的机会，培养了学生的运算能力。

【教学过程】

    （一）、旧知回顾，预作铺垫

    1、合并同类项定义、法则；

    2、去括号法则；

    3、先去括号，再合并同类项；

    （1）、2（x+y）+（-5x+2y）

    （2）、（3a²-b²）-3（a²-2b²）

    【设计意图：前两节去括号、合并同类项的内容，其实就是整式加减内容的一部分。复习上述知识，学生可以很轻松地就过渡到整式加减这一节内容上来，使新旧知识很自然地衔接起来。】

    （二）创设情境，引入新课

    出示问题一：一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买这种笔记本3个，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3支，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？

     学生活动：学生自己先思考写在练习本上，不会的可以互相讨论、研究，得出答案的可以举手回答，同学们再互相更正．说出多种解法．（学生回答时，教师在黑板上板书过程）

    解法一：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x＋2ｙ）元，小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x＋3ｙ）元。

    小红和小明一共花费（3x＋2ｙ）＋（4x＋3ｙ）＝3x＋2ｙ＋4x＋3ｙ＝7x＋5ｙ（元）。

解法二：小红和小明买笔记本共花费（3x＋4x）元，买圆珠笔共花费

（2ｙ＋3ｙ）元。

    小红和小明一共花费（3x＋4x）＋（2ｙ＋3ｙ）＝7x＋5ｙ（元）。

    引导学生比较两种计算方法：（3x＋2ｙ）＋（4x＋3ｙ）=（3x＋4x）＋（2ｙ＋3ｙ）＝7x＋5ｙ，你从中有什么体会？教师小结。

    出示问题二：本问题主要由学生自学。

    做三张如图3-9的卡片。

                             图3-9

    把它们拼成各种形状不同的四边形，并计算拼成的四边形的周长。

     周长=（b+a+b）+a+a+a                    周长=（b+a）+（b+a）+b+b

         =b+a+b+a+a+a                            =b+a+b+a+b+b

     =4a+2b                                  =2a+4b

    这两个四边形周长的和是：

    （4a+2b）+（2a+4b）=4a+2b+2a+4b=6a+6b.

    这两个四边形周长的差是：

    （4a+2b）-（2a+4b）=4a+2b-2a-4b=2a-2b.

    【设计意图：上述两个题目学生完成应该没有什么困难，教师给学生创造机会实践，小组交流后然后让不同层次的学生回答，特别是要调动后进生的参与积极性。】

    师提出问题：上述式子中，每个括号内的式子是什么式子？（整式）从而引出课题，并板书课题：整式的加减

    像式子2ｂ＋（5ａ－ｂ）也是整式的加减，同学们自己计算一下。

    师再提出问题：根据上面四个数学式子，同学们讨论一下，怎样进行整式的加减呢？用我们自己的语言表述一下．

　　学生活动：小组互相讨论，由表述能力强的学生起来回答．

　　师总结板书：几个整式相加减，如果有括号的就先去括号，然后再合并同类项。

【设计意图：以合并同类项、去括号为铺垫，从而引出本节知识，可以说是自然顺畅，水到渠成，学生不会感到整式加减法陌生。】

出示问题三：例1 求2a²-4a+1与-3a²+2a-5的差。

    解：（2a²-4a+1）-（-3a²+2a-5）

      =2a²-4a+1+3a^{2 _}2a+5

      =5a²-6a+6

此题由学生先自学，然后小组内讨论交流，指名汇报，集体评议，并说出每一步计算的依据，从而再一次深化对整式加减计算方法的认识。

（三）强化训练，提高能力

    1、基础训练

计算

（1）（2x－3y)－（5x＋4ｙ）

    （2）－3ab-4a²+3a² -(-2ab)

     (3)(3a²-ab+7)-(-4a²+2ab+7)

     (4)(-x+2x²+5)+(4x²-3-6x)

    学生活动,教师不做任何提示，让学生在练习本上完成．

　　说明：在学生完成过程中，教师巡回检查，然后把出现问题的告知学生，让学生改正，这样可使学生印象更深一些。同时让四名学生板演，集体评议，正确的师生给予肯定，不对的则由自己或他人找出错在何处，并及时改正．

    2、变形训练

    列式计算

    （1）2x²-3x+1与-3x²+5x-7 的和；

    （2）-x²+3xy-2y² 与-2x²+4xy-y² 的差；

    （3）一个多项式加上5x²+4x-1 得-8x²+6x+2 ，求这个多项式；

     学生活动：学生在练习本上接着计算，教师巡回指导，并让学生板演在黑板上。

    师提问题：在这几个整式相加或相减时时，为什么要加上括号（学生讨论后回答，师做必要的强调）

    【设计意图：变式训练也是课堂上的一个重要环节，上题求“和”时，每个多项式加与不加括号不影响其结果，学生对括号的重要性就没有足够的认识，而变为“差”，括号的重要性就显而易见了。】

    3、提高训练

求5（3a²b-ab²）-4（-ab²+3a²b）的值, 其中a=-2,b=3.

学生活动：学生思考后举手回答，教师板书解题过程。

【设计意图：通过本题的解答，让学生进一步熟练整式加减法的一般解题步骤，让学生先化简再求值，并培养学生规范的解题格式，注意不同层次学生的积极性的调动，使每个学生都参与到训练中来，积极动脑、动手，同时教师对差生进行指导和鼓励。】

（四）归纳小结，提升认识

师：本节课我们主要学习了整式的加减，为把本节课内容有一个完整的了解，请看以下问题：

1、整式的加减实际上就是______________________。

2、整式的加减的步骤，一般分为_____________________。

3、整式加减的结果是__________或__________（单项式或多项式），结果更简单，体现我们数学中的简洁美。

学生活动：学生观察后回答。

教师做适当强调：在整式加减中实际就是去括号，合并同类项，在去括号时一定注意括号前是“＋”还是“－”。

【设计意图：归纳小结时也不用教师包办代替，教师引导学生回顾本节内容，以完成填空题的形式出现，有利于学生进一步加深印象，可能比教师简单归纳效果要好。】

（五）随堂练习，及时巩固

    课本87页的“练一练”，指名板演，集体评议，纠正错误，再次强调整式加减的计算方法。

（六）布置作业

课本87页习题3.6的1.计算（2）、（4）；2.求下列各式的值。

附板书设计：

整式的加减

去括号

合并同类项

求代数式的值