发布者:张楠 所属单位:郑州市第一中学1 发布时间:2021-12-04 浏览数( -) 【举报】
指数与指数幂的运算(2课时)
三维目标定向
〖知识与技能〗
(1)了解根式的概念,方根的概念及二者的关系;
(2)理解分数指数幂的概念,掌握有理数指数幂的运算性质,并能运用性质进行计算和化简。
〖过程与方法〗
通过对实际问题的探究过程,感知应用数学解决问题的方法,理解分类讨论思想、化归与转化思想在数学中的应用。
〖情感、态度与价值观〗
通过对数学实例的探究,感受现实生活对数学的需求,体验数学知识与现实的密切联系。
教学重难点
根式、分数指数幂的概念及其性质。
教学过程设计
一、问题情境设疑
问题1、根据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断,未来20年,我国GDP(国内生产总值)年平均增长率可望达到7.3%,那么,在2001 ~ 2020年,各年的GDP可望为2000年的多少倍?
问题2、当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”,根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系,考古学家根据这个式子可以知道,生物死亡t年后,体内碳14含量P的值。
二、核心内容整合
(一)根式
(1)平方根:;立方根:。(2)n次方根:如果,那么x叫做a的次方根。
练习1、填空:
(1)25的平方根等于__(2)27的立方根等于_____;(3)– 32的五次方根等于_____;(4)16的四次方根等于____;
(5)a6的三次方根等于_____________; (6)0的七次方根等于____________。
性质:
(1)当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数,记为:。
(2)当n为偶数时,正数的n次方根有两个,它们互为相反数,记为。
(3)负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0。(4)。
练习2:求下列各式的值:
(1); (2); (3); (4)。
探究:一定成立吗?
例1、求下列各式的值:
(1); (2); (3); (4)。
练习3:(1)计算;
(2)若,求a的取值范围;
(3)已知,则b a(填大于、小于或等于);
(4)已知,求的值。
(二)分数指数幂
(1)整数指数幂:(简化运算,连加为乘,连乘为乘方)
运算性质:
(2)正分数指数幂
引入:,
小结:当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以写成分数作为指数的形式,(分数指数幂形式)
思考:根式的被开方数不能被根指数整除时,根式是否也可以写成分数指数幂的形式?如:如何表示?
规定:
(2)负分数指数幂
(3)规定: 如:
规定:0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义。
由于整数指数幂,分数指数幂都有意义,因此,有理数指数幂是有意义的,整数指数幂的运算性质,可以推广到有理数指数幂,即:
(1); (2); (3)。
例题剖析
例2、求值:
例3、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a > 0)
例4、计算下列各式(式中字母都是正数)
(1); (2)。
例5、计算下列各式:
(1);(2)。
(三)无理指数幂
问题:当指数是无理数时,如,我们又应当如何理解它呢?
一般地,无理数指数幂(a > 0,是无理数)是一个确定的实数。有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂。
四、知识反馈:P54,练习,1,2,3。
补充练习:
1、已知,求的值。
2、计算下列各式:(1);
(2)。
3、已知,求下列各式的值:
(1);(2)。
4、化简的结果是( )
(A) (B) (C) (D)
5、等于( )
(A) (B) (C) (D)2
6、有意义,则的取值范围是 。
7、若,则 。
8、,下列各式总能成立的是( )
(A) (B)
(C) (D)
9、化简的结果是( )
(A) (B) (C) (D)
五、三维体系构建
1、根式与分数指数幂的意义
2、根式与分数指数幂的相互转化
3、有理指数幂的含义及其运算性质:
(1); (2); (3)。
六、课后作业:P59,习题2.1,A组:1,2,3,4;B组:2。