发布者：张楠 所属单位：郑州市第一中学1 发布时间：2021-12-04 浏览数( -) 【举报】
指数与指数幂的运算（2课时）
三维目标定向
〖知识与技能〗
（1）了解根式的概念，方根的概念及二者的关系；
（2）理解分数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质，并能运用性质进行计算和化简。
〖过程与方法〗
通过对实际问题的探究过程，感知应用数学解决问题的方法，理解分类讨论思想、化归与转化思想在数学中的应用。
〖情感、态度与价值观〗
通过对数学实例的探究，感受现实生活对数学的需求，体验数学知识与现实的密切联系。
教学重难点
根式、分数指数幂的概念及其性质。
教学过程设计
一、问题情境设疑
问题1、根据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断，未来20年，我国GDP（国内生产总值）年平均增长率可望达到7.3%，那么，在2001 ~ 2020年，各年的GDP可望为2000年的多少倍？
问题2、当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系
，考古学家根据这个式子可以知道，生物死亡t年后，体内碳14含量P的值。
二、核心内容整合
（一）根式
（1）平方根：；立方根：。（2）n次方根：如果，那么x叫做a的次方根。
练习1、填空：
（1）25的平方根等于__（2）27的立方根等于_____；（3）– 32的五次方根等于_____；（4）16的四次方根等于____；
（5）a6的三次方根等于_____________； （6）0的七次方根等于____________。
性质：
（1）当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，记为：。
（2）当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，记为。
（3）负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0。（4）。
练习2：求下列各式的值：
（1）； （2）； （3）； （4）。
探究：一定成立吗？
例1、求下列各式的值：
（1）； （2）； （3）； （4）。
练习3：（1）计算；
（2）若，求a的取值范围；
（3）已知，则b a（填大于、小于或等于）；
（4）已知，求的值。
（二）分数指数幂
（1）整数指数幂：（简化运算，连加为乘，连乘为乘方）
运算性质：
（2）正分数指数幂
引入：，
小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）
思考：根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式？如：如何表示？
规定：
（2）负分数指数幂
（3）规定： 如：
规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。
由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：
（1）； （2）； （3）。
例题剖析
例2、求值：
例3、用分数指数幂的形式表示下列各式（其中a > 0）
例4、计算下列各式（式中字母都是正数）
（1）； （2）。
例5、计算下列各式：
（1）；（2）。
（三）无理指数幂
问题：当指数是无理数时，如，我们又应当如何理解它呢？
一般地，无理数指数幂（a > 0，是无理数）是一个确定的实数。有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂。
四、知识反馈：P54，练习，1，2，3。
补充练习：
1、已知，求的值。
2、计算下列各式：（1）；
（2）。
3、已知，求下列各式的值：
（1）；（2）。
4、化简的结果是（ ）
（A） （B） （C） （D）
5、等于（ ）
（A） （B） （C） （D）2
6、有意义，则的取值范围是 。
7、若，则 。
8、，下列各式总能成立的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
9、化简的结果是（ ）
（A） （B） （C） （D）
五、三维体系构建
1、根式与分数指数幂的意义
2、根式与分数指数幂的相互转化
3、有理指数幂的含义及其运算性质：
（1）； （2）； （3）。
六、课后作业：P59，习题2.1，A组：1，2，3，4；B组：2。