发布者：马莉 所属单位：郑州市第一中学1 发布时间：2021-11-01 浏览数( -) 【举报】
立体几何中与球有关的切、接问题—2022届高考数学一轮复习考点创新题拔高练
【答题技巧】
1.“切”“接”问题的处理规律
（1）“切”的处理：球的内切问题主要是球内切于多面体或旋转体.解答时要找准切点，通过作截面来解决.
（2）“接”的处理：把一个多面体的顶点放在球面上即球外接于该多面体.解决这类问题的关键是抓住外接的特点，即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径.
2.当球的内接多面体为共顶点的棱两两垂直的三棱锥、共顶点的三个侧面两两垂直的三棱锥或三组对棱互相垂直的三棱锥时，常构造长方体或正方体以确定球的直径.
3.与球有关的组合体的常用结论
（1）长方体的外接球：
①球心：体对角线的交点；
②半径：
为长方体的长、宽、高).
（2）正方体的外接球、内切球及与各条棱都相切的球：
①外接球：球心是正方体的中心，半径为正方体的棱长)；
②内切球：球心是正方体的中心，半径为正方体的棱长)；
③与各条棱都相切的球：球心是正方体的中心，半径(为正方体的棱长).
（3）正四面体的外接球与内切球(正四面体可以看作是正方体的一部分)：
①外接球：球心是正四面体的中心，半径为正四面体的棱长)；
②内切球：球心是正四面体的中心，半径为正四面体的棱长).
【练习】
1.在三棱锥中，的内切圆圆O的半径为2，平面，且三棱锥的三个侧面与底面所成角都为60°，则该三棱锥的内切球的体积为( )
A. B. C. D.
2.已知在三棱锥中，是以A为直角的三角形，是正三角形，且与底面所成角的正弦值为，则三棱锥外接球的半径为( )
A. B. C. D.
3.张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家等，他曾经得出圆周率的平方除以十六等于八分之五.已知三棱锥的每个顶点都在球的表面上，底面，且，利用张衡的结论可得球的表面积为( )
A.30 B. C.33 D.
4.已知三棱锥中，是边长为的正三角形，D，E分别是PA，AB上靠近点A的三等分点，，则三棱锥的内切球的表面积为( )
A. B.
C. D.
5.已知在菱形ABCD中，，将菱形ABCD沿对角线BD折起，得到三棱锥，且使得棱，则三棱锥的外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有仓，广三丈，袤四丈五尺，容粟一万斛.问高几何?”其意思为:“今有一个长方体的粮仓，宽3丈，长4丈5尺，可装粟10 000斛，问该粮仓的高是多少?”已知1斛粟的体积为2.7立方尺，一丈为10尺，则该粮仓的外接球的体积是( )
A.立方丈 B.立方丈
C.立方丈 D.立方丈
7.已知正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，沿DE，DF，EF折起得到如图所示的空间几何体，若，则此几何体的内切球的体积为( )
A. B. C. D.