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课题：12.1.1二次根式（2）

教学目标： 1．掌握二次根式的性质，并能运用这个性质化简二次根式；

           2．知道公式与（（a≥0）的区别，并能在化简和计算中正确运用；

           3．在探究二次根式性质的过程中，培养和掌握“转化”思想．

重点：二次根式的性质＝｜a｜，并能运用这个性质化简二次根式．

难点：性质＝｜a｜的逆用。

学情分析：本节课是二次根式的第二节课，学生对二次根式有了一定的理解，但由于学生对于符号的理解还是有一定的困难，所以本节课的设计通过课前探究，课中归纳提炼，运用，例题示范，变式练习，小组交流讨论等活动环节来引导学生对这节课的学习。

教学过程：

一、课前活动

（一）复习引入：

1．二次根式的概念；

2．二次根式有意义的条件；

3．（）²＝_________（a≥0）．

设计意图：回顾上节课的知识点，便于这节课进一步探索有关二次根式的性质．

（二）探索活动：

观察下列各式的特点，找出各式的共同规律，并用表达式表示你发现的规律．

     ＝_______；＝_______；＝_______；

    ＝_______；

    ＝_______；＝_______；＝_______．

通过观察，你得到的结论是什么，试着说一说．

设计意图：通过一组计算、讨论，总结得出其相关性质．体现数学学习中从特殊到一般规律的探索。

二、课中探究

1.归纳：＝

设计意图：由探索活动引导学生归纳总结，并及时修正学案养成记笔记的好习惯。

2.例题示范

例1.计算．

（1）     ；          （2）；

（3）         ；            （4）（x≤1）．

    设计意图：（1）教师提供对学生规范的例题示范，学生参与，体会知识应用的过程．达到例题的效果及时板书及归纳总结解题方法步骤．

        （2）4道例题设计难度螺旋上升，由数到式，由正指数到负指数。

 3.学生练习：

练习一   1．计算．

（1）=_________；                （2）=_________；

（3）=_________；           （4）=_________．

2．计算．

（1） ；            （2)；

3．指出下列运算过程中的错误．

，可以写，

两边开平方得，，

∴     即

   设计意图：通过1例3练，巩固所学，并在练习中逐渐变式，循序渐进。特别是练习2和练习3是学生容易出错和难点突破的地方。

例2：实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为________

练习二　先化简再求值：当a＝9时，求a＋的值．

甲、乙两人的解答如下：

甲的解答为：原式＝a＋＝a＋(1－a)＝1；

乙的解答为：原式＝a＋＝a＋（a－1）＝2a－1＝17．

两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是______________．

   设计意图：通过和练习中逐渐变式加深对性质的掌握，练习二独立完成后小组讨论激发求知欲和交流能力。

讨论1：二次根式与有什么区别？

  设计意图：

（1）明辨两者的区别和联系，也是为了更好地进行应用．

（2）通过学生讨论，难点的突破．

（3）通过小组活动调动学生的学习兴趣和积极性，促进学生合作交流

例3：　计算

（1）                    （2）

  设计意图：及时巩固二次根式与的内在联系。加深对性质的理解。

讨论2：（1）若则的取值范围是什么？

      （2）若则的取值范围是什么？

  设计意图：考察对性质的逆向思维，是一大难点，通过小组活动突破难点。

练习三：若＝2－x，则x的取值范围是_______．

  设计意图：及时加以对所学知的运用。达到学以致用的目的。

三、当堂巩固

1．下列各式中，正确的是    (    )

A． B．  C．  D．

2．如果＝1－2a，那么    ( 　 )

A．a<   B．a≤   C．a>   D．a≥

3．化简：(1)＝_______；(2) ＝_______(x≥1)．

4．化简下面各式：

(1)；   ．

5．如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．化简：．

  设计意图：通过当堂巩固检测所学知识的掌握情况，为了更好的了解学生的学习情况，为后续的教和学做铺垫。通过检测提高学生对数学学习的兴趣，寻找学习的成就感。

5、课堂小结：本节课你有哪些收获？

设计意图：由学生总结，知识再次升华．知识体系的完善与再现．