课程名称：《1.4.1正弦函数、余弦函数的图象》

    一、教材分析

      1. 教材的地位和作用

    本节内容是在回顾了三角函数定义基础上，用集合对应的语言给出了正弦函数和余弦函数的完整定义。从函数表达式到函数图象的研究，让学生熟悉三角函数图象的形状特征，并能在图象直观下研究函数的性质。因此本节课为后期学习三角函数性质提供了知识和方法基础，有着承前启后的作用。

    树形结合的思想是高中数学中非常重要的思想方法之一，它为我们解决抽象问题提供了形象的思考方式，从而实现了利用数与形的转化解决问题的目的。本节课中充分体现了数形结合的思想方法，因此本节课在高中的数学学习中有着重要地位。
       2. 教学任务分析

函数性质的研究常常以图象直观为基础，正弦函数、余弦函数的教学也是如此，因此加强树形结合思想的渗透是本节课的基本要求，再利用数与形的研究去理解“五点法”作图。

(1) 知识与技能：理解正弦函数图象的由来，根据正弦函数的图形特点理解“五点法”，并熟练使用“五点法”作图。

(2) 过程与方法：利用学生动手操作和多媒体演示，再通过小组讨论分析，培养学生观察、分析、归纳、转化的能力。

(3) 情感、态度与价值观：通过合作交流、理论和实践探索，让学生体会数学问题的发现、分析、解决的过程，培养学生勇于探索，勇于创新的科学精神。

3. 教学重难点

重点：正弦函数、余弦函数的图象；利用“五点法”作图。

难点：利用三角函数线得到正弦函数的图象；正弦函数与余弦函数图象之间的关系。

二、学情分析

对于高一的学生，已经有一定的函数知识，也具备树形结合理解函数的能力；前几节课已经把角与实数建立了一一对应关系，学生能正确理解弧度制下任意角的三角函数值。本节课对于学生来说难点就是如何把正弦函数与正弦函数的图象有效结合起来。

三、教法、学法分析

三角函数是刻画周期变化现象的数学模型，这也是他有别于其他的函数最重要的地方，而且对于周期函数，我们只要研究他一个周期内的性质，其他性质也就完全清楚了。

本节课根据学生的知识和心理特点，采用问题引导为线索，通过小组合作交流、学生展示和老师点评为手段，讲练结合为主体的教学方法。让学生主动参与到教学活动中，以独立思考与合作交流的形式在教师的指导下发现、分析并解决问题。课堂利用图片展示、多媒体演示提高学生学习数学的兴趣，教师提前制作教具提高课堂效率，从而达到教学目标。

四、教学过程设计

本节课的教学过程按照以下7个环节进行： (一)新课引入； (二)新知探究；  (三)继续探索；  (四)讲练结合；   (五)拓展提升；  (六)课堂总结；  (七)布置作业。 

(一)新课引入

1. 复习回顾

问题1、本章初引入任意角的弧度制的意义。

弧度制的引入在角度与实数之间建立了一一对应关系，从而引出正弦函数(余弦函数）的概念。对于任意一个实数，都有唯一确定的值与之对应，由这种对应法则所确定的函数叫做正弦函数（余弦函数），定义域为R 。

    为了研究这个新函数的性质，我们自然想从他的图像入手，观察其形状，看看有什么特点？那么正弦函数的图象究竟是什么样的呢？现实生活中你能举出哪些图象是正弦函数图象或者类似正弦函数图象？

（学生口述，多媒体展示，从而形成正弦函数图象的一个直观印象——波动、周期）

(二)新知探究

      问题2、如何较精确地画出正弦函数图象呢？

学生：讨论、回答（描点法），并动手操作，在教具上画出正弦函数图象
      教师：教师PPT演示平移三角函数线的方式作图

问题3、由正弦函数一个周期内的图象如何得到R上的图象呢？

利用终边相同的角有相同的三角函数值，所以的图象与的图象的形状完全一致，从而通过平移一个周期内的图象得到其他范围上的图象（动画演示）。

问题4、如何画出余弦函数在R上的图像？

由诱导公式知道，故的图象可以通过将的图象向左平移个单位长度而得到（动画演示）。

给出定义：正弦函数的图象和余弦函数的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线。

(三)继续探索

 问题5、观察正弦（余弦）函数在上图像，并观察图像的特点，思考：

     A：图象单调性、最值、凸凹性、与x轴的位置关系、变化快慢等特点？

     B：如果较精确的画出函数图象的简图，你想用几个点来作图呢

     学生：交流讨论，总结出关键的五点：

老师：这五点即正弦函数图象与x轴的三个交点和两个最值点，总结图象在该点处的变化规律（弯曲变化情况）

(1)正弦函数在最值点处改变函数的单调性，并取到最大值和最小值

(2)正弦函数在平衡点处改变函数图象的凸凹性，即改变图象的弯曲方向

(3)余弦函数上哪五个点是最关键五点呢？

    因此，给出正弦（余弦）函数的这五个点后，我们结合上述变化规律，利用光滑曲线将这五点连接起来，就得到了正弦（余弦）函数的简图，这种方法我们称为“五点法”。板书正弦（余弦）图象。

(四)讲练结合

【例题1】“五点法”作图的基本步骤：

     1. 找到函数一个周期内的关键五点

     2. 通过列表计算出五点出的值

     3. 描点，并用光滑曲线连接五点

【课堂练习】画出函数的简图                        

(五)拓展提升

 问题6、观察上述两个函数的图象，你能利用函数的变化从的图象得到该图象吗？

(1)可以把向上平移一个单位而得到

     (2)可以把沿轴旋转（即翻折）得到

 问题7、如何利用图象变化由正弦函数图象得到的图象？（把图象向右平移个单位，学生动手操作，画出图象

 问题8、如何用“五点法”作出的图象？

     学生：讨论、动手实践，比较两个图象发现问题并提出解决办法：“五点法”容易作图，平移法容易理解和解释。

老师：点评“五点”的几何意义：对于一般形式的正弦函数的五个关键点即图象与x轴的三个交点和两个最值点，所以应该令分别取的五点。

(六）课堂总结

首先、让学生回答下列问题，回顾本节课的重难点：

   1. 你能谈谈正弦函数与余弦函数的图象特点吗？

   2. 谈谈你对“五点法”中五个关键点的理解？

   3. “五点法”作图的基本步骤是什么？

    其次、教师引导学生总结本节课的知识网络，加深学生对数学思想方法的应用

       1. 本节课利用描点作图，实现了数形结合是思想

       2. 本节课复习利用诱导公式，图象变化法则，让学生学会转化的数学思想

    (七）布置作业

必做题：1. 教材46页习题1.4 A组第1题

        2. 补充题：画出函数在一个周期内的图象

选做题: 用三种不同的方法画出函数在一个周期内的图象

五、板书设计

    六、教学反思

1.本节课采用问题引导的方式，让学生主动参与到教学活动中来。给学生提供思考和动手的机会较多，能激发学生学习的兴趣。

2.本节课的教学主要采取小组合作的方式展开，在合作与交流中完成知识点的掌握，并引导学生去思考完善对知识的理解和应用。