基本信息

  课题

数列的通项与求和（第二课时）复习课

作者及工作单位

 珠海市田家炳中学习  温世明

教材分析

本节课是高三复习专题《数列的通项与求和（第二课时）》课时。数列是高中数学的一个重要组成部分，几乎每年高考试卷中都会出现一道数列综合题，且这部分内容与函数、几何联系较大。

学情分析

数列的通项与求和（第二课时）是在学习了等差、等比数列求和的基础上具备了一定的解题思路，本节内容更进一步介绍数列求和一常用方法与技巧 。                  

 教学目标

   1、知识与技能目标：

    数列的通项和求和是一节综合性内容，在高考卷中有小题也有大题，其中大题有简单的数列求通项或求和题，也有复杂的数列和不等式、数列和函数、数列和方程等的综合题．数列的通项和求和是高考对数列考查的主要着力点之一．

    2、过程与方法目标：

   经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思。

    3、情感、态度与价值观目标：

         让学生获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高数学推理的能力。

教学重点和难点

   重点：①等差、等比数列的通项和求和公式；②利用相关数列和的关系求数列的通项公式；③数列求和的几种常用方法；④数列与不等式或函数等结合的综合题．

难点：①利用递推关系求数列的通项公式；②数列与不等式或函数等结合的综合题 

教学过程

课前训练

1．化简的结果是              （　　）

（A）     （B）      （C）       （D）

2.若数列{an}的通项公式为，求其前n项和S_n

3．已知数列的前四项分别为：，试写出数列的一个通项公式。

几种常用求和（错位相减法、倒序求和、裂项求和）等方法与技巧

教学环节

教师活动

预设学生行为

设计意图

 典型例题

  例1对正整数n，设曲线在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为，求数列的前n项和S_n.　例2、3

 错位相减法、裂项求和法、裂项求和

 方法应用

板书设计

等差数列求和公式、等比数列求和公式；错位相减法、倒序求法、裂项相减法

学生学习活动评价设计 

出三题类似的题型相对应检查学生学习情况，了解学生掌握三种求和的方法与技巧的熟练程度。

教学反思

1.数列求和,如果是等差、等比数列的求和，可直接用求和公式求解，公式要做到灵活运用.

 2.非等差、等比数列的一般数列求和，主要有两种思路：

（1）转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解或错位相消来完成.

（2）不能转化为等差或等比的特殊数列，往往通过裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等来求和，要将例题中的几类一般数列的求和方法记牢.

3.数列求和的方法技能

      （1）倒序相加：用于等差数列、与二项式系数相关联的数列求和.

      （2）借位相减：用于等比数列、等差数列与等比数列的积数列的求和.

      （3）分组求和：用于若干个等差或等比数列的和数列的求和.

     （4）拆项相消:常用的拆项公式