基本信息

  课题

人教版A版数学必修5第三章解三角形第一节余弦定理第一课时.

作者及工作单位

 珠海市斗门一中

教材分析

“余弦定理”是人教A版数学必修5主要内容之一，是解决有关斜三角形问题的两个重要定理之一，也是初中“勾股定理”内容的直接延拓，它是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体运用，是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具具有广泛的应用价值，起到承上启下的作用。

学情分析

本课之前，学生已经学习了三角函数、向量基本知识和正弦定理有关内容，对于三角形中的边角关系有了较进一步的认识。在此基础上利用向量方法探求余弦定理，学生已有一定的学习基础和学习兴趣。总体上学生应用数学知识的意识不强，创造力较弱，看待与分析问题不深入，知识的系统性不完善，使得学生在余弦定理推导方法的探求上有一定的难度，在发掘出余弦定理的结构特征、表现形式的数学美时，能够激发学生热爱数学的思想感情；从具体问题中抽象出数学的本质，应用方程的思想去审视，解决问题是学生学习的一大难点。

 教学目标

知识目标：能推导余弦定理及其推论，能运用余弦定理解已知“边，角，边”和“边，边，边”两类三角形。

能力目标：培养学生知识的迁移能力；归纳总结的能力；运用所学知识解决实际问题的能力。

情感目标：从实际问题出发运用数学知识解决问题这个过程体验数学在实际生活中的运用，让学生感受数学的美，激发学生学习数学的兴趣。通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨。养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神，形成学习数学知识的积极态度。

教学重点和难点

重点：余弦定理的证明过程和定理的简单应用。

难点：利用向量的数量积证余弦定理的思路。

教学过程

教学环节

教师活动

预设学生行为

设计意图

知识

回顾

1、一般三角形全等的四种判断方法是什么？

2、三角形的正弦定理内容，主要解决哪几类问题的三角形？

3、正弦定理的证明方法。

巩固旧知，为学习新知识做准备。

提

出

问

题

通过实际问题，引发学生思考，激发学生的学习兴趣。给出技术人员的解决办法，引起学生的疑问。提出问题，激起学生求知欲。充分调动学生学习的积极

分

析

问

题

将实际问题转化成数学问题，引导学生分析问题。

让学生觉得已学知识已经不够用，需要新的理论依据。

引导学生从相关知识入手，积极讨论，选择简洁的工具。

解

决

问

题

在 中，设 ，

那么 ，则 ，问题转化为

已知： 和 与 的夹角A且 ，求 .

即：

（1）在 中已知： 求

（2）在 中已知：

在 中：

三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。

思考：余弦定理与勾股定理有何联系，余弦定理有何作用。

在中，已知，求.

解：根据余弦定理：

故

学生对向量知识可能遗忘，注意复习；在利用数量积时，角度可能出现错误，出现不同的表示形式，让学生从错误中发现问题，巩固向量知识，明确向量工具的作用。同时，让学生明确数学中的转化思想：化未知为已知。

即学即用，让学生进一步体验向量作为工具的强大作用。

归纳总结，观察定理特点，树立知三求一得方程思想。由类比思想，类比勾股定理发现余弦定理是勾股定理的延续，理解数学中一般和特殊之间的关系。

理论创新

理论实践

在 中，已知 ，求 。

在 中已知a=5，b=7，c=8，求B。

学生思考或者讨论，若有同学答则顺势引出推论，若不能作答则由老师引导推出推论，然后返回解决该问题。

让学生观察推论的特征，讨论该推论有什么用。

在 中，已知 ：

（1）、试求最大角的余弦值（2）试判断该三角形形状

1．在 中，已知 ， ， ，求b。

2．在 中，已知 判断三角形形状。

3．在 中，已知 求

巩固新知，加深对余弦定理的理解。

由探索引出推论，能带动学生思考，让学生参与其中，让学生成为学习的主体。

观察推论特征，再次明确知三求一的方程思想，运用推论可以解决“边，边，边”的问题。

将一问改成两问，由浅入深，层次分明。充分尊重学生的认知规律。

用练习去巩固所学知识，使学生逐步形成良好的知识结构，加强数学知识应用能力的培养。

小结

1.定理的证明

2.定理和推论

3.定理的应用

通过知识回顾，使学生各自体会收获。

作业

1.   复习

2.   《师说》

预习

巩固知识

多角度看待问题

板书设计

定义：     例1：             例2：            例3：

公式： 

学生学习活动评价设计 

新课程的数学提倡学生动手实践，自主探索，合作交流，深刻地理解基本结论的本质，体验数学发现和创造的历程，力求对现实世界蕴涵的一些数学模式进行思考，作出判断；同时要求教师从知识的传授者向课堂的设计者、组织者、引导者、合作者转化，从课堂的执行者向实施者、探究开发者转化。本课尽力追求新课程要求，利用师生的互动合作，提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识和创新意识，深刻地体会数学思想方法及数学的应用，激发学生探究数学、应用数学知识的潜能。

教学反思

学习的主体是学生，要因材施教对症下药，具体情况具体分析，不能照搬照抄。教无定法，关键是学生能不能有所思，能不能有所得。在本节课的教学中，我始终本着“教师是课堂教学的组织者、引导者、合作者”的原则，让学生通过分析、观察、归纳、推理等过程建构新知识，并初步学会从数学的角度去观察事物和思考问题，产生学习数学的浓厚兴趣。同时，以学生作为教学主体，设计可操作的数学活动，使每个同学都参与其中，降低了学数学的门槛，从而带动和提高全体学生的学习积极性和主动性。师生共同体验发现探索的快乐，感受合作交流的愉悦。