基本信息

  课题

圆锥曲线中的定点问题（人教版A版选修2-1 第二章）

作者及工作单位

郭俊峰    珠海市斗门第一中学数学组

教材分析

1．课标中对本节内容的要求：了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质；了解圆锥曲线的简单应用；理解数形结合的思想．因此教材对本节课要求不是很深

2．本节核心内容的功能和价值：定点问题也是圆锥曲线中带有规律性的问题，也是数形结合的典型代表。学习本节课，可以提高学生分析解决问题的能力，可以指导进行有规律性的探索。

学情分析

1．学生分析：斗门一中学生属于高中阶段学生水平中等偏上的学生，而高二（23）又是年级数学水平较好的班级，学生的接受能力尚可，引导探索，可以提高学生的分析问题的水平，提高分析问题的能力。

2．学生认知发展分析：定点问题探索是在圆锥曲线复习阶段的提高课程。

3．学生认知障碍点：本课程内容需要大量的数量化分析，计算量往往较大，需要有较好的处理数据的能力，这对部分计算能力稍差的学生是个难点。

 教学目标

1,知识与技能：掌握圆锥曲线中一类直线过定点问题的一般求解策略；

2过程与方法：;通过合作学习，讨论，探索，逐步掌握求定点，定值问题的一般解题方法

3情感态度与价值观：在由特殊到一般的探究过程中进一步体会和感受解决圆锥曲线问题的基本思想方法.

教学重点和难点

重点： 定点，定值规律性的探求    难点：计算量大，式子的化简计算

教学过程

教学环节

教师活动

预设学生行为

设计意图

问题探索 

变式1

  课前练习（略）结论1：

问题探讨：过抛物线的顶点O作互相垂直的两条直线OA、OB交抛物线于A、B两点，试问：直线AB过定点吗？

变式1,将抛物线的顶点O作互相垂直的两条直线OA、OB交抛物线于A、B两点，试问：直线AB过定点吗？

 结论1：过抛物线的顶点O作直线OA、OB交抛物线于A、B两点，若OA⊥OB，则直线AB恒过定点（）．

变式2：过抛物线上任意定点M(作直线MA、MB交抛物线于A、B两点，当MA⊥MB时，直线AB是否恒过定点？

变式3：过抛物线上任意定点M(作直线MA、MB交抛物线于A、B两点，当变式4：过抛物线上任意定点M(作直线MA、MB交抛物线于A、B两点，当时，直线AB是否仍过定点？

知识回顾：金版学案2-1  第60页  第15题  （已经讲过）

高考链接：江西高考题

  变式5：如果把抛物线改成椭圆呢?情况会怎么样?

高考链接：山东省高考题

变式6：如果把上题中的改成呢?情况会怎么样?

考试回顾：（斗门区2015年12月月考试题第22题

  22．（）已知椭圆C:的短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，且四个顶点顺次连接所形成的四边形的面积为4.

（1）求椭圆C的离心率及其标准方程；

（2）椭圆C与轴负半轴交于点，过点的直线，分别与椭圆C交于，两点, 分别为直线、的斜率， ，求证：直线过定点,并求出该定点坐标；

（3）在（2）的条件下，求面积的最大值.

变式7： 如果把椭圆上顶点A改成椭圆上其他任意点呢?情况会怎么样?

变式8：如果把上题中椭圆改成双曲线，抛物线呢?情况会怎么样?改成

课后思考：

1.圆锥曲线虽然图形各异，但基本思想方法是相通的，有很多结论也是类似的，请你总结以下有哪些类似的结论？

2.请讲本节课内容认真总结，能否得出一般性的结论？

3.通过本节课学习，可否将圆锥曲线中求定点，定值问题的思想方法作一个总结？

课后作业：

   1）将本次月考第22题再做一次 

 2）选做    江西高考题

时，直线AB是否恒过定点？

 学生练习， 讨论

1 学生合作学习,讨论,总结出尽量多的方法

改变条件，继续练习

从简单问题引入

层层递进

形成共同探索的气氛

变式训练

板书设计

问题探索1：

变式1：                                       结论1：

变式2：                                       结论2：

变式3：                                       结论3：

变式4：                                       结论4：

变式5

学生学习活动评价设计 

自我评价：（每个变式答案正确20分）

探索1:

变式1：

变式3：

变式4：

变式5：

变式6：

教学反思

本节课是属于本人刚刚上过的课程，因为计算机不够数量的原因，教案上传出现了一些问题，特请老师谅解。

1.       新教材里面，本节课内容有些弱化，但是，它还是训练学生进行规律性总结和数形结合的一个新的载体。

2.       正与同前面所述，除了一些学生的化简计算能力欠佳的学生外，大部分学生觉得受益匪浅，因为他们以为圆锥曲线的定点问题是孤立的，本节课让他们认识到这些都是带有规律性的内容，而解决问题的方式亦是类似的。

3.      由于 教学设计采用了层层递进的方式，所以学生感到惊喜不断，最终达到了优化学生思维的目的。

4．本节课是一节公开课，听课的老师普遍反映较好。认为这种层层递进的教学方式对学生的思维有很好的训练作用。最大的遗憾是，因为本节课最好的2节课的时间来完成最好，而用一节课讲完有些急促，下次上课最好2节课讲完。