基本信息

  课题

人教版选修2-3 2.3.1离散型随机变量的均值（１）

作者及工作单位

 陈华珠 珠海市斗门一中

教材分析

1．教学内容在教材中的地位：离散型随机变量的均值是概率论和数理统计的重要概念，通过学习，能很好的让学生体验数学在生活中的应用，培养学生的数学应用意识，而且每年高考题中所占的比重也不小。

2．教材的编写思路：本节是在前面学习完离散型随机变量的分布列的基础上进行研究的，同时又为下一节要研究方差奠定基础，在知识上起到了承前启后的作用。

3. 教材处理：以形象的实际问题为例，引出离散型随机变量的均值或数学期望的定义及公式，在此基础上，推导了离散型随机变量均值或数学期望的线性性质，再把新知识运用于解决实际问题中。

学情分析

1.     学生的兴趣：对新知识兴趣浓厚，富有探究精神。

2.     学生的知识基础：已经掌握了平均值、概率、离散型随机变量及其分布列等基础知识。

3．学生的认识特点：经过高中已有知识的学习，学生具备了一定的归纳推理能力以及分析问题、解决问题的能力，但在解决应用题时，数学建模能力不强。                   

 教学目标

1.知识与技能：了解离散型随机变量的均值或数学期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出均值或数学期望。

2.过程与方法：理解离散型随机变量的均值或数学期望的均值公式，能熟练地应用它们求离散型随机变量的均值或数学期望。

3.情感态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文

价值。

教学重点和难点

【教学重点】理解离散型随机变量的均值或数学期望的含义。

【教学难点】利用离散型随机变量的均值或数学期望解决实际问题。

教学过程

教学环节

教师活动

预设学生行为

设计意图

 （一）提出问题，引入课题

问题：某商场要将单价分别为18元/kg， 24元/kg， 36元/kg的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，混合糖果中每一颗的质量都相等，混合后单价定为26元/kg，你觉得合理吗 ？如何对混合糖果定价才合理？

（二）构建定义,初步理解

高二（11）班有61人，本学期期中考试数学平均分为80分，高二（12）班有56人，平均分为90分，求两班的数学平均分.（保留两位小数）

引出权数、加权平均、数学期望的概念．

概括定义:

一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：

则称

E(X)=为X的均值或数学期望，简称期望．

基础训练：

1、随机变量ξ的分布列是

则Eξ=         . 

2、在10件产品中，有3件一等品、4件二等品，3件三等品．从这10件产品中任取3件，求取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望．

（三）回归实际,尝试运用

问题：某商场要将单价分别为18元/kg， 24元/kg， 36元/kg的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，混合糖果中每一颗的质量都相等，混合后单价定为26元/kg，你觉得合理吗 ？如何对混合糖果定价才合理？

解：若在混合糖果中任取一粒糖果，用随机变量X表示这颗糖果的单价（元/kg），则X的分布列为

这样，每千克混合糖果的合理价格应为23元/kg．

动手做一做

1、随机变量X的分布列是

E(X)=7.5,则a=            ，b=           .

2、随机抛掷一个骰子，求所得骰子的点数X的数学期望．

变式：将所得点数的2倍加1作为得分数，即Y=2X+1，试求Y的数学期望？

合情猜想：如果X是随机变量，a,b是常数，随机变量η=aX+b,则E(aX+b)  =   ________.

（四）深入理解,探究性质

于是……＝……)……) ＝．

由此，我们得到了期望的一个性质:．

小试牛刀：

1、已知X的概率分布列为

且Y＝aX＋3，E(Y)＝，求a的值．

2、甲、乙两名射手一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量ξ与η，ξ，η的分布列为

甲、乙两人谁的射击水平高？

3、某同学参加3门课程的考试，假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为 ，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立，记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为：

（1）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；

（2）求的值；

（3）求ξ的数学期望；

（4）设，求的数学期望．

（五）归纳小结,提炼升华

1、数学期望的概念

2、线性性质：

3、求期望的四个步骤

（六）作业：1、课本64页练习第4题；

2、课本69页习题2.3 B组 第2题；

3、金版学案同步习题．

 创设情景

引导学生讨论

得出定义

组织探究

得出结论

课堂小结

布置作业

积极思考

合作讨论

自主完成

探索研究

自主完成

总结反思

 以学生熟悉的实际生活问题为背景，从求学生熟悉的样本平均数为出发点，以问题串为主线，以师生互动为基本活动方式，采用小碎步，层层递进，逐步深入的方法，最终得出“离散型随机变量X取值的均值或数学期望就是离散型随机变量X的所有取值与其相应概率乘积之和

”的结论

。这样，既可使学生感受数学与生活的联系，又可激发学生的学习兴趣和热情。同时更是考虑到“离散型随机变量的均值”这一知识的最近发展区就是样本平均值与概率，有利于学生进行知识的正向迁移，也为下一步学生通过概括、抽象得出科学定义做好了铺垫。

板书设计

 一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：

则称E(X)=为X的均值或数学期望，简称期望．

学生学习活动评价设计 

教学反思

本节课以“探究性学习方式”为指导，通过自主、合作、探究的学习方式，充分调动了学生的思维和激情，构建了学生为主体、教师为引导的课堂结构，很好地完成了预设教学设计中的“学习目标”。