发布者： 丁圆月 所属单位：三亚市崖州区崖城中学 发布时间：2022-03-17 浏览数( -) 【举报】
一、情境导入
大千世界处在不停的运动变化之中，如何来研究这些运动变化并寻找规律呢？
数学上常用常量与变量来刻画各种运动变化．
二、合作探究
探究点一：常量与变量
【类型一】 指出关系式中的常量与变量
设路程为skm，速度为vkm/h，时间为th，指出下列各式中的常量与变量：
(1)v＝8(s)；
(2)s＝45t－2t2；
(3)vt＝100.
解析：根据变量和常量的定义即可解答．
解：(1)常量是8，变量是v，s；
(2)常量是45，2，变量是s，t；
(3)常量是100，变量是v，t.
方法总结：常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的量．
【类型二】 几何图形中动点问题中的常量与变量
如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分的面积ycm2与MA的长度xcm之间的关系式，并指出其中的常量与变量．
解析：根据图形及题意所述可得出重叠部分是等腰直角三角形，从而根据MA的长度可得出y与x的关系．再根据变量和常量的定义得出常量与变量．
解：由题意知，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，两图形重合的长度为AM＝xcm.∵∠BAC＝45°，∴S阴影＝2(1)·AM·h＝2(1)AM2＝2(1)x2，则y＝2(1)x2，0≤x≤10.其中的常量为2(1)，变量为重叠部分的面积ycm2与MA的长度xcm.
方法总结：通过分析题干中的信息得到等量关系并用字母表示是解题的关键，区分其中常量与变量可根据其定义判别．
探究点二：确定两个变量之间的关系
【类型一】 区分实际问题中的常量与变量
分析并指出下列关系中的变量与常量：
(1)球的表面积Scm2与球的半径Rcm的关系式是S＝4πR2；
(2)以固定的速度v0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h米与小球运动的时间t秒之间的关系式是h＝v0t－4.9t2；
(3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离hm与它下落的时间ts的关系式是h＝2(1)gt2(其中g取9.8m/s2)；
(4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量x千克与所付款W元之间的关系式是W＝1.8x.
解析：根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案．
解：(1)S＝4πR2，常量是4π，变量是S，R；
(2)h＝v0t－4.9t2，常量是v0，4.9，变量是h，t；
(3)h＝2(1)gt2(其中g取9.8m/s2)，常量是2(1)g，变量是h，t；
(4)W＝1.8x，常量是1.8，变量是x，W.
方法总结：常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化．
【类型二】 探索规律性问题中的常量与变量
按如图方式摆放餐桌和椅子．用x来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数．
(1)题中有几个变量？
(2)你能写出两个变量之间的关系式吗？
解析：由图形可知，第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．x张餐桌共有6＋4(x－1)＝4x＋2.
解：(1)有2个变量；
(2)能，关系式为y＝4x＋2.
方法总结：解答本题关键是依据图形得出变量x的变化规律．
三、板书设计
1．常量与变量
数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量为常量．
2．常量与变量的区分