发布者： 杨健宁 所属单位：郑州市明新中学 发布时间：2022-04-29 浏览数( -) 【举报】
高一下数学期中模拟试卷（二）
一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分.
1．已知单位向量
，，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知复数满足，其中为虚数单位，则（ ）
A． B． C． D．
3．若，其中为虚数单位，则实数m的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．已知，，且与的夹角为，则向量的模为（ ）
A．2 B．6 C． D．12
5．在中，点为边上靠近点的三等分点，点为边的中点，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知向量，且，则m的值为（ ）
A．2 B．－2 C．4 D．－4
7．在中，，D是BC中点，且，则的最大值为（ ）
A． B． C．4 D．
8．在钝角中，分别是的内角所对的边，点是
的重心，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．已知的平面直观图（斜二测作法）是斜边长为的等腰直角三角形，那么原的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．四个半径为2的球刚好装进一个正四面体容器内，此时正四面体各面与球相切，则这个正四面体外接球的表面积为（ ）
A． B．
C． D．
11．已知点,,,都在球的球面上，，△是边长为1的等边三角形，与平面所成角的正弦值为，且射线与的角平分线形成的角为锐角. 若，则球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
12．已知外接圆的圆心为O，半径为1.设点O到边，，的距离分别为，，.若，则
（ ）
A． B．1 C． D．3
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知复数满足，则________.
14．如图，一块边长为4cm的正方形纸片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形和一个正方形做成一个正四棱锥，则该正四棱锥的体积为______．
15．已知向量与的夹角为，，，向量的夹角为，，则的最大值是___________.
16．已知平面向量，，满足，，则的取值范围为__________．
三、解答题： 本题共6小题，17题10分，其它题均为12分，共70分.
17．已知向量.
(1)若，求实数k的值；
(2)若与的夹角是钝角，求实数k的取值范围.
18．（1）在复数集C中解下列方程：；
（2）已知，求.
19．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，，且．
(1)求角A.
(2)若△ABC为钝角三角形，求△ABC周长的取值范围．
20．如图所示，直三棱柱的所有棱长均相等，点D为的中点，点E为的中点.
(1)求证： 平面；
(2)若三棱锥的体积为，求该三棱柱的外接球表面积.
21．如图所示，已知平面ACD，DE平面ACD，△ACD为等边三角形.，F为CD的中点.
(1)证明：AF∥平面BCE.
(2)证明：平面BCE⊥平面CDE.
(3)在线段DE上是否存在一点P，使直线BP和平面BCE所成的角为
22．正四棱锥的底面正方形边长是4，是在底面上的射影，，是上的一点，，过且与, 都平行的正四棱锥
截面为五边形.
（1）在图中作出截面（写出作图过程）；
（2）求该截面面积.