《条件概率》教学设计
设计者：周艳 勐腊第三中学
教材：普通高中课程标准实验教材《数学 选择性必修3》
一、教学内容分析
本节的主要内容是条件概率。
概率是当今社会人们的必备常识之一，也是高中数学中非常重要的知识。新课标教材呈现“螺旋式上升”的特点，高中的概率内容分别在必修2、选择性必修3中安排。必修3中概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，了解互斥事件的加法公式、古典概型、几何概型，重点是理解、应用古典概型。选择性必修3的内容是在必修2基础上的进一步加深理解，学习离散型随机变量及其分布列，学习条件概率与事件的独立性，学习离散型随机变量的数字特征及正态分布。条件概率就是其中的一节，在此具有承上启下的作用，既可以通过它来巩固加深古典概型，又通过条件概率来引入事件的独立性，从而为导出二项分布埋下伏笔。
条件概率的概念在概率理论中占有十分重要的地位，并且有着比较实际的应用。课标只要求理解概念，并会求一些简单的条件概率问题。从其字面上是有条件的概率，是在附加一定的条件下所计算的概率。当说到“条件概率”时，总是指另外附加的条件，其形式上可归结为“已知某事件发生下（时）”。学生弄清楚“事件A发生”、“事件A、B都发生”和“在事件A发生的条件下事件B发生”的概率之间的关系，会求一些比较简单的条件概率问题，对概率的求解有着不可缺少的地位。
二、学生情况分析
学生无论是在日常生活中还是在小学、初中、高中学习中，都接触过概率问题，特别是在高中必修二中已经学习了概率的概念、古典概型等问题，具备一定的概率基础。
学生学习本节课可能遇到的困难就是对“条件”的理解，所以要帮助学生理解增加了“在……发生的条件下”对概率的影响，以及正确计算条件概率。
我设计本节课所面对的学生是区里中等偏上的学生，学生的学习习惯、基础较好，但主动性、思维灵活性欠缺。结合本节课的教学内容和学生的情况，我设计了两个实际问题引入，从两个问题的解决中发现条件概率问题和解决条件概率的方法；设计了教师通过问题引领，学生发现、分析、解决、归纳的活动；设计了从特殊到一般再到特殊的思维过程。
三、学习目标
1、知识与技能：理解条件概率的定义，理解并掌握条件概率的公式，会解决一些条件概率的问题。培养学生分析问题、解决问题的能力。
2、过程与方法：通过创设问题情境，引发学生思考、探究，在这个过程中体会学习条件概率的必要性，探寻解决问题的方法。
3、情感态度价值观：在问题的解决过程中，学会探究、学会学习；体会数学的应用价值，发展学生学数学用数学的意识。
教学重点：条件概率的定义，条件概率问题的解决。
教学难点：对条件概率及公式的理解，条件概率的应用。
教学方法：发现式、启发式、探究式
四、教学流程示意
开始
新课引入
教师给出实际问题1、2 学生分析、尝试解决
讲解新课
从两个问题中发现共性教师给出条件概率的定义 学生理解定义
小结两个问题的解决方法 教师提问，探求其它方法 学生归纳、思考新的问题
再对两个问题探求其他方法 教师引导 学生思考、回答
小结解决条件概率的方法 教师协助小结 学生思考、归纳
例1、2、3 教师辅助讲解、规范板书 学生先行思考、回答
课堂小结 教师协助 学生回顾、回答
布置作业
结束
五、教学活动设计
教学
阶段 教师活动 学生活动 设计意图
创设情境 引例1、一个口袋内装有5个乒乓球,其中3个新球，2个旧球。每次取一个,不放回地取2次。求: （1）第一次取到的是新球的概率；（2）第二次取到的是新球的概率；（3）在第一次取到新球的前提下，第二次也取到新球的概率。
解：列出基本事件空间，所有的基本事件共20种
（1）设事件A=“第一次取到的是新球”
（2）设事件B=“第二次取到的是新球”
（3）在事件A发生的前提下，事件B发生的概率
引例2、抛掷红、蓝两颗骰子。设
事件A=“蓝色骰子的点数为3或6”，
事件B=“两颗骰子的点数之和大于8”。
当已知事件A已经发生的条件下，求事件B发生的概率是多少？
解：列表，所有的基本事件共36种
事件A发生包括的基本事件有12种，其中事件B发生的基本事件有5种，所以当事件A已经发生的条件下，事件B发生的概率是。
在教师的引导下研讨问题的解决
学生应用所学知识很容易回答（1）（2）两问
思考，阐述观点，尝试回答问题
发现引例1、2两个问题的共性
“在……已经发生的条件下，……发生的概率”
创设情境激起学生的探究热情，通过学生对问题的探究引出本节课的概念——条件概率
揭示
新知
对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，用符号 表示。
提问：怎样解决条件概率问题呢？
提问：有些复杂的概率问题不太容易列出基本事件，还有没有其它有效的办法呢？
由事件A和B同时发生所构成的事件D，称为事件A与B的交（或积），记作 。
我们再来看引例1、2
提问：引例1中事件 表示什么？概率是多少？
与 、 有什么关系？
提问：引例2中事件 表示什么？概率是多少？
与 、 有什么关系？
推测公式（证明略）
条件概率公式：
，Ｐ(A)＞０。
计算条件概率有两种方法：
①列基本事件，在缩减的事件空间 中求事件 发生的概率，就得到 ；
②在基本事件空间 中，先求事件 和 ，再按公式计算 。 学习新知，理解概念
回答：由引例1、2我们可以通过列基本事件，在缩减的事件空间 中求事件 发生的概率
思考
回答： 表示“第一次、第二次取到的都是新球”
回答： 表示“蓝色骰子的点数为3或6且两颗骰子的点数之和大于8”
由特殊到一般探寻计算公式
学生根据前面两个引例的解决过程，试归纳计算条件概率的方法。
学习新知，突出重点
根据学生所经历的过程，归纳条件概率的计算办法。
例题
讲解 例1、一个家庭中有两个孩子，假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，求（1）这时另一个孩子是男孩的概率是多少？（2）这时另一个孩子也是女孩的概率是多少？
解：设事件A=“其中一个是女孩”事件B=“其中一个是男孩”
（1）方法一 ={（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）}
A={（男，女），（女，男），（女，女）}
方法二
例2、设某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，求现龄为20岁的这种动物能活到25岁的概率是多少？
例3、设盒中有大小相同的“中华”牌和“红星”牌玻璃球，“中华”牌的10个，其中3个红色，7个蓝色； “红星”牌的6个，其中2个红色，4个蓝色。现从盒中任取一个球，已知取到的是蓝色球，求它是“红星”牌的概率是多少？
中华
红星
红色
3个
2个
蓝色
7个
4个
思考、回答
学生自行完成（2）
已知这个家庭有一个是女孩的前提下，另一个孩子也是女孩的概率是
解：设A=“能活到20岁”B=“能活到25岁”
解：设A=“取到的是蓝色球”B=“取到的是红星牌”
通过例题的讲解实践让学生在应用中加深理解概念
