九年级数学《二次函数》单元测试题(一)   

（满分100分  时间60分钟）班级     姓名     总分        

一．填空题：（每空2分共30分）

1．二次函数y=-x²+6x+3的图象顶点为_______   __对称轴为_______ __.

2．抛物线y=x²-3x-4与x轴的交点坐标是______    __.

3．由y=2x²和y=2x²+4x-5的顶点坐标和二次项系数可以得出y=2x²+4x-5的图象可由y=2x²的图象向__________平移________个单位，再向_______平移______个单位得到．

4、  已知抛物线y=ax²+bx+c的图象如下，则：

a+b+c_______0，a-b+c__________0．2a+b________0

5．一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状与抛物线y=-2x²相同，这个函数解析式为______    _  _____．

6．二次函数y=2x²-x ,当x____    ___时y随x增大而增大，当x ____  _____时,y随x增大而减小．

7.抛物线y=ax²+bx+c的顶点在y轴上，则a．b．c中一定有__          _=0．

8．已知抛物线y=ax²+bx,当a>0,b<0时,它的图象经过                           象限.

二．解答题：（ 70分）

9．（12分）根据下列条件求关于x的二次函数的解析式

（1）当x=3时，y_最小值=-1，且图象过（0，7）.

（2）与x轴交点的横坐标分别是x₁=-3，x₂=1时，且与y轴交点为（0，-2）.

10．（18分）某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出．若每床每晚收费每提高2元，则减少10张床位租出，为了投资少而获利大，每床每晚应收费多少元？

11．（20分）二次函数y=ax²+bx+c的图象过点（1，0）（0，3），对称轴x=-1．

①求函数解析式；

②若图象与x轴交于A．B（A在B左）与y轴交于C,顶点D，求四边形ABCD的面积．

12．（20分）如图抛物线与直线都经过坐标轴的正半轴上A(4,0)，B两点，该抛物线的对称轴x=—1，与x轴交于点C,且∠ABC=90°,求：

(1)直线AB的解析式；

(2)抛物线的解析式。