一、精心选一选（每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）

1．如图中的三角形有（　　）

A．4个         B．6个        C．8个         D．10个

考查目的：本题考查学生对三角形概念的掌握．

答案：C．

解析：根据三角形相关概念由不在同一条直线上三条线段首尾顺次相连组成的图形叫三角形．

2．下列说法中正确的个数有（　　）

①三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形

②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形

③等腰三角形中至少有两边相等

④等边三角形是等腰三角形

A．1个                         B．2个                           C．3个                          D． 4个

考查目的：本题考查学生按不同的标准对三角形进行分类．

答案：①③④是正确的，故选C．

解析：三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，按边分类可分为三边都不相等的三角形和等腰三角形，而等边三角形属于特殊的等腰的三角形．

3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　）

A．1 cm ，2cm ， 4cm            　 　　 　  B．4 cm ， 6 cm ， 8 cm

C．5 cm，    6 cm， 12 cm        　　　      D．2 cm， 3 cm，  5 cm

考查目的：本题考查学生对三角形三边关系的应用．

答案：B．

解析：组成三角形的条件是两边之和大于第三边．

二、细心填一填（把正确答案直接填在题中横线上）

4．三条线段a，b，c长度均为整数且a=3，b=5．则以a，b，c为边的三角形共有________个．

考查目的：本题考查学生对三角形三边关系的应用，并且按要求找出符合条件的整数的个数．

答案：5．

解析：本题先求出第三边取值范围5-3＜c＜5+3，即2＜c＜8，而在这个范围中的整数有3，4，5，6，7共5个数，所以满足条件的三角形有5个．

5． 同一平面上有四个点A、B、C、D，用它们作顶点可以组成________几个三角形．

考查目的：本题重在考察学生对同一平面上A、B、C、D四点的位置关系的分类，突出分类讨论的思想．

答案：0个或3个或4个．

解析：同一平面上A、B、C、D四点的位置关系有如下3种，而不在同一条直线上的三点可以作为三角形的三个顶点，组成一个三角形．

 

结合上述分析，可组成如下图5，6所示的三角形，图4中四点共线不能组成三角形

所以可组成三角形的个数为：0个或3个或4个．

6．若三角形三边长为3、2-1、8，求的取值范围是________．

考查目的：本题考查学生对三角形三边关系的应用，并结合不等式组求解．

答案：3＜＜6．

解析：把2-1看成第三边之长，则5＜2-1＜11，解不等式组：

解得3＜＜6．

三、专心解一解（解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）

8．已知等腰三角形周长为18 cm，一边长为7 cm，求另外两边之长．

考查目的：本题重在考虑组成三角形应满足三边关系的前提下还应突出分类讨论的思想．

答案：因为长为7 cm 的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论：

如果7 cm长的边为底边，设腰长为x cm，

则    7+2x=18

解得x＝5.5

如果7cm长的边为腰，设底边长为xcm，

则                                      2×7+x=18

解得x＝4．

因为5.5+5.5＞7，7+4＞7，都符合三角形两边的和大于第三边，所以所以这两种情都能组成等腰三角形．

解析：一边长为7 cm，这一边可能为腰，也可能为底，所以要分两种情况进行讨论．

由以上讨论可知，该等腰三角形另外两边的长为5.5，5.5或4，7．

9．如图，已知P为△ABC内一点．求证: PA+PB+PC＞(AB+BC+AC) ．

考查目的：本题考查学生结合实际图形对三角形三边关系的灵活应用．

证明：在△ABP中有AP+BP＞AB  ，①

在△ACP中有AP+CP＞AC  ，②

在△BCP中有CP+BP＞BC  ，③

把上述三个式子左右两边同时分别相加得：

2AP+2BP+2CP＞AB+ AC +BC．

即PA+PB+PC＞(AB+BC+AC) ．

解析：在△ABP中有AP+BP＞AB  ，①

在△ACP中有AP+CP＞AC  ，②

在△BCP中有CP+BP＞BC  ，③

把上述三个式子左右两边同时分别相加得即可求证结论．