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§2.1.1 简单随机抽样

一、内容及其内容解析

1.内容

简单随机抽样（人教版普通高中数学必修三 2.1节随机抽样第一课时）

2.内容解析

（1）本节的主要内容包括：简单随机抽样的概念；抽签法操作步骤；随机数表法操作步骤.

（2）简单随机抽样主要是样本的代表性和独立性，体现抽样的公平合理.

（3）利用抽签法抽取样本的实际操作，优缺点.

（4）随机数表法抽取样本的实际操作，优缺点.

二、教学目标及其解析

1.教学目标

（1）知识与技能：

正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤.

（2）过程与方法：

能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本.

（3）情感态度与价值观：

通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识

之间的联系，认识数学的重要性.

2. 教学解析

（1）通过问题情景的探究，经过逐步探究，得出简单随机抽样概念，并抠出概念关键词.

（2）通过抽签法和随机数表法的运用、实际操作、自我总结、强化操作步骤.

（3）分析简单随机抽样的优缺点.

三、学生学情分析

学生在初中已经学习了统计初步的基础知识，系统学习了统计的基本方法，体验了统计初步的基本思想.本节课通过结合具体的实际问题情景，使学生认识到随机抽样的必要性和重要性，进而分析得到简单随机抽样的定义及其实施方法.

教学重点：理解随机抽样的必要性和重要性，用抽签法和随机数法抽取样本.

教学难点：抽签法和随机数法的实施步骤，感受生活当中的统计问题.

四、教学策略分析

1.根据本节课的特点，通过问题情景，在逐步探究问题中达成目标，整节课以引导探究法为主，在实际操作问题上，以学生实践操作为主，在核心概念的分析，抽样的实施步骤和必要性分析上，以讲授为主，在对简单随机抽样优缺点分析上只做简单的说明.

2.本节课大量融入实际操作、计算机技术，授课中嵌入了“课堂随机点名器”、“计算机随机数产生器”，希沃传屏助手等软件，并利用抽签方式进行抽查小组回答问题，既活跃了课堂气氛，又体现了本节课的核心.

3.本节课的教学以学生为主体，教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者，通过精心设计问题情景，引导学生主动探索，以“问题的提出—问题的探索—问题的解决”为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与，在老师层层引导下，通过师生互动、生生互动，不断探究、发现，步步逼近，让结论“悄然而生”，让问题自然得到解决，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程.

五、教学过程设计

【课堂引入】

1．视频科普：观看小视频“统计调查”；

2．情景引入：建国以来，我国基本上每十年进行一次全国人口普查的登记工作，据悉，第七次全国人口普查的标准时点是2020年11月1日零时.每次人口普查，都要有近千万普查工作人员投入到艰苦繁重的工作中，普查所得到的相关数据信息是国家在社会、政治和经济领域进行决策的重要参考.

探究：

问题1：这是一个典型的统计应用案例，它用到了什么统计方法？（合答）（用到了普查的统计方法）

问题2：它有什么优缺点？（通过“课堂随机提问器”提问，让学生感受 “随机”背后的公平性.）（优点是全面准确，缺点是工作量大，在绝大部分的统计案例中无法实现（检查具有破坏性））

问题3: 你有什么其他的办法吗？ （合答）（随机抽查的方法）

设计意图： 1.通过小视频开始本节课，让学生的注意力迅速的拉进课堂，并让学生从中了解统计学通过数据帮助我们深入了解地球乃至无垠的宇宙，是我们了解世界的新视角，体会学习数学的重要性.

2.了解普查的概念，并发现普查的优点和缺点，自然引入新课.

【问题导学】

让学生结合课前预习，通览课本第55-57页，通过小组合作方式尝试解决以下四个问题：

1．1936年美国总统选举前，某杂志社的回收问卷超过240万，堪称史上数量最多，范围最广的问卷调查。你认为预测结果出错的原因是什么？

2．假设你作为一名食品卫生工作人员,要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验,你准备怎样做?（为什么？）那么，应当怎样获取样本呢？

3．简单随机抽样的含义和特点？

4．抽签法和随机数法操作步骤和优缺点？

设计意图：通过让学生通过自学、互学等方式探究本节课的核心问题，培养学生自主学习能力，提升学生自我处理问题能力，把控本节课重点.

通过摇号，随机抽取一个小组，小组派代表汇报本小组解决问题方案，开展问题探究.

问题探究1.在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志(Literary Digest)的工作人员做了一次民意测验.调查兰顿(A.Landon)(当时任堪萨斯州州长)和罗斯福(F.D.Roosevelt)(当时的总统)中谁将当选下一届总统.为了了解公众意向,调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表(注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有).通过分析收回的调查表,显示兰顿非常受欢迎,于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜.

实际选举结果正好相反,最后罗斯福在选举中获胜,其数据如下:

你认为预测结果出错的原因是什么？

初步认识：只有合理科学地采集样本，才能作出客观的统计推断.

深层探究：

如何科学地抽取样本？怎样使抽取的样本充分地反映总体的情况？

设计意图：通过问题情景让学生认识到选择样本是科学的、严谨的、合理的，选择有代表性的样本对于抽样调查是重要的.

问题探究2.假设你作为一名食品卫生工作人员,要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验,你准备怎样做?（为什么？）那么，应当怎样获取样本呢？

探究结论：抽出一定数量的饼干作为样本；抽样获取样本；由于检验的破坏性和检验能力不允许，得出抽样调查的必要性.

进一步探究出: 

操作步骤：1.将这批饼干放在一个不透明袋中，搅拌均匀；

2.逐个不放回地摸取若干；

这种就可以得到一个简单随机样本，这种抽样方法就是简单随机抽样.

结合统计知识点明：该批小包装饼干为总体，总体个数记作，抽取的样本数记作.

结合以上探究和界定，让学生尝试总结简单随机抽样概念.

进一步和学生们共同提炼得出简单随机抽样的概念：

一般地，设一个总体含有个个体，从中逐个不放回地抽取个个体作为样本（≤）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本.

最常用的简单随机抽样方法有两种:抽签法和随机数法. 

设计意图：初步感受简单随机抽样的操作过程，并了解注意事项以及目的，引出简单随机抽样的概念；采用层层深入的探究方式，让学生逐步体会出简单随机抽样的概念，并概括提炼形成概念，培养了学生概括表达能力.

【探究一】抽签法

实践操作1:

抽奖活动：从参加回答问题的八位同学中抽出三位同学进行特别表彰，找两位同学完成本次抽奖任务，找一位同学对他们的抽奖流程进行监督，并对他们的抽奖流程进行分析总结.

设计意图：通过让学生用熟悉的抓阄法开展游戏，从游戏中让学生体会其操作流程，形成规则意识，并让学生尝试总结其流程，锻炼学生的独立思考能力，活跃了课堂氛围。

紧接着，对抽奖流程进行模拟，展示抽签法操作步骤，让学生更加规范地认识抽签法的操作流程，并进行强调规范.

深层探究：

问题情景：要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取10袋进行检验，若用抽签法抽取，请说出其过程.

随机抽出一个小组，小组内推选两名同学到黑板上展示，其他同学在下面展示。从下面同学中选两位同学的进行展示.

结合两名同学的展示，进行对比分析，再次强调抽签法的操作步骤中的关键环节。自然发现抽签法的优缺点.

思考：你认为抽签法有哪些优点和缺点？当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？

优点：简单易行，当总体中的个体数不多时，使总体处于“搅拌均匀”的状态比较容易，每个个体有均等的机会被抽中，能保证样本的代表性.

缺点：（1）总体容量大时，制作号签的成本会增加费时、费力.

（2）号签很多,“搅拌均匀”困难，产生的样本的代表性差的可能性大.

设计意图：通过让学生展示抽签法的操作流程，让学生对操作流程更加清晰，对抽签法的关键环节把握更加精准；对抽签法的优缺点是比较直观体现的，不是本节课的难点，只做简单分析指出.

通过本问题情景，体会出抽签法的缺点，自然引出第二个简单随机抽样方法随机数法。

给出随机数法的定义：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法，这里仅介绍随机数表法.

【探究二】随机数法

简化制签过程的一个有效方法就是制作一个表,其中的每个数都是用随机方法产生的，这样的表称为随机数表（随机数表由数字0，1，2，3，…，9 这10个数字组成，并且每个数字在表中各个位置上出现的机会一样）.

实践操作2：

随机数表制作：让学生两两结合合作完成随机数表的制作.（一个同学从0-9这10个数字中随机抽取一个数，另一个同学记录，抽取后放回，摇匀再抽取下一个，以此持续下去…….）

用计算机随机数产生器，随机产生01-36中的某个数字，与学号对应的同学到黑板上互助完成随机数表的生成，其他同学两两结合完成.

结合同学们制定的随机数表，分析说明：随机数表不是固定的，是随机产生的，随机数表的形式上可以有多种，但一定要使用起来方便、快捷.

设计意图：通过学生的动手操作，让学生清楚随机数表的生成，体会随机数表中每个数字的随意性、独立性，领悟随机数表的内涵.

利用随机数表法抽样的操作步骤：解决上述问题，从800袋牛奶中抽取10袋.

利用随机数表抽取样本时，可以按照下面的步骤进行.

第一步，先将800袋牛奶编号，可以编为000，001，…，799.

第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出第8行第7列的数7（为了便于说明，下面摘取了附表1的第6行至第10行）.

16 22 77 94 39   49 54 43 54 82   17 37 93 23 78   87 35 20 96 43   84 26 34 91 64

84 42 17 53 31   57 24 55 06 88   77 04 74 47 67   21 76 33 50 25   83 92 12 06 76

63 01 63 78 59   16 95 55 67 19   98 10 50 71 75   12 86 73 58 07   44 39 52 38 79

33 21 12 34 29   78 64 56 07 82   52 42 07 44 38   15 51 00 13 42   99 66 02 79 54

57 60 86 32 44   09 47 27 96 54   49 17 46 09 62   90 52 84 77 27   08 02 73 43 28

第三步，从选定的数7开始向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下等），得到一个三位数785，由于785＜799，说明号码785在总体内，将它取出；继续向右读，得到916，由于916＞799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出567，199，507，…，依次下去，直到样本的60个号码全部取出，这样我们就得到一个容量为60的样本.

第四步，根据选定的号码抽取样本.

简单概括为：编号、选数（起始数）、取数、抽取

【深层探究2】

随机数表法有什么优缺点？当总体中个体数很多时，此法方便吗？

优点：简单易行.它很好地解决了用抽签法时，当总体中的个体数较多时制签难的问题.

缺点：当总体中的个体数很多，需要的样本容量也很大时，用随机数表法抽取样本仍不方便快捷.

强调：简单随机抽样方法有自身的优点，也存在不可避免的缺点，不是万能的，后续将学习其他的随机抽样方法.

设计意图：让学生体会随机数表法的优缺点，了解其使用的基本范围，为后面继续进行随机抽样方法的学习做铺垫.

六、课堂教学目标检测

题型一  简单随机抽样的应用

1.某工厂生产一批产品，质量检查规定：其次品率不超过5%，则这批产品可以出厂．问：怎样通过抽样调查来确定这批产品是否能够出厂？

设计意图：本题是用随机抽样处理实际应用问题的典型性问题；本题具有开放性，可以根据情况抽取不同数量的样本进行检查，锻炼学生灵活处理问题的能力.

题型二  用随机数表法抽取样本

2.总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（   ）

       A.08            B.07            C.02            D.01

设计意图：让学生巩固利用随机数表法抽取样本的操作方法.

七、课堂小结

1．统计的基本思想:

2．简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个数不太大的情况下是行之有效的抽样方法.

    3.简单随机抽样的方式有抽签法和随机数法，熟悉了其操作步骤.

首先，让学生自我总结本节课的收获；随后和学生一起对本节课所学内容进行总结.

设计意图：学生自我进行总结，对学习知识进行自我认同，共同总结建立在学生对知识总计的基础上，对统计的思想方法和简单随机抽样进行思维上的升华.

【课后作业】

    1.中央电视台要从春节联欢晚会的15名热心观众中随机抽出4名幸运观众，试用抽签法为其设计产生这4名幸运观众的过程. 

2.欲从我班36名学生中随机抽取4名学生参加防疫知识竞赛，试用随机表法确定这10名学生.

设计意图：针对所学，开展练习，巩固新知识，学以致用.