发布者： 孙永慧 所属单位：许昌实验小学 发布时间：2022-09-06 浏览数( -) 【举报】
《圆的认识》教学实录
许昌实验小学 孙永慧
课前谈话
和学生一起玩“你说我猜”的游戏。
师：同学们，我们学过的平面图形有哪些？你来描述它独一无二的特征，看谁猜得又对又快。
2.师：看课题，圆的认识。描述你心中的圆是什么样子？
说不清道不明，圆这个一年级就认识的老朋友此刻忽然变得陌生了。今天就让我们一起再来好好认识一下这个陌生的老朋友。
（设计意图：以学生以往学习图形的经验引入，通过特征判断图形，了解每一种图形都有其本质特征。而后让学生描述自己心中圆是什么样子？在表达中感受对圆这个图形特征的不确定性，由此引出本节课的学习。）
（一）情境驱动认知——把握起点，在生活中感知概念
1.出示生活中的问题情境：
师：为什么图3的队形比赛才公平？
生交流，会说出围成圆形的比赛才公平。
2.从数学的角度去思考原因
从实际场景中抽象出数学示意图，让学生在任务单上用自己的方式标示出认为公平的理由。
根据学生的回答，教师小结：用数学的眼光去看，每个人的位置可以看作一个点，要使游戏公平的条件是这些点到目标之间的距离都相等。同学们通过标识发现图三这样像圆的队形才有能满足这个条件，就是在这个圆上的每个点到中心目标的距离都相等，是吗？
（设计意图：套圈游戏对于学生非常熟悉，将概念情境化、生活化，定位这样的教学起点能激活学生原有的生活经验，学生能主动积极参与其中。从实景图中剔除非数学本质因素抽象出示意图，让学生讨论三种场景是否公平的过程，其实就是思考三角形、正方形、圆形三种图形中边上各点与中心点之间的位置关系。学生考虑定点与人站的位置即两点之间的距离问题，关注不同图形中不同的点到定点的距离是否相等，让学生初步感知圆的本质属性，从而引出对圆的概念的探究，为后续研究学习作好充分的铺垫。）
（一）研究感悟特征——多元感知，在实践中建构概念
师：凭我们的生活经验，感觉这就是站成了一个圆，感觉这个圆上的每个点
到中心点的距离是相等的。但是，数学不能仅凭感觉，需要我们去验证，那有什么办法可以证明在一个圆里，圆上的这些点到中心点的距离都相等呢？（现在我们只量出了这几个点到中心点的距离都相等，那还有这个点、这个点……又如何确定呢？要确定圆能满足这样的条件，如何验证呢？）
学生用自己准备的大小不同的圆片，通过看一看、折一折、描一描、画一画的方法去验证。
1. 学生展示自己的研究过程，交流得到的结论（让学生充分展示、对话、辨析）：在圆边线上的任何一点到中心点的距离都相等。
2. 师：圆是一个怎样的图形？如果现在再来玩“你说我猜”的游戏，你打算怎样描述圆呢？
3. 学生交流自己对圆的特征的理解，教师引导学生用较为规范的语言交流，为后续认识圆的要素作表达铺垫。（圆上的任意一点到中心点的距离都相等）
4. 师：同学们在验证游戏公平性的过程中还探索出了圆独一无二的特征！你们的发现和两千多年前我国古代伟大的思想家墨子的发现一样，只是他仅用了四个字就精准地表述了圆的特征。出示“一中同长”。
5. 学生交流对“一中同长”的理解。（你能找到你手中的圆的“一中同长”吗？）在理解中建构圆各部分的概念。（注意在理解过程中对实物的应用，让每一个学生都能直观感知概念。）
不用提太细碎的问题，大问题可提：在这个圆里“同长”的线段是哪些？你能找出来吗？有多少条这样的线段呢。
生：“一中”指圆中心的这一点。（借此认识圆心O）
生：“同长”是指圆上的每个点到圆心的距离都相等。（这个距离画出来是一条线段，这条线段的端点分别在哪里呢？一端在圆心，一端在圆上的任意一点。借此认识这样的线段就是圆的半径，r）。
师：找一找你手中圆的半径，说说你对“半径”的认识。
生：一个圆里有无数条半径。
生：每条半径都一样长。（此处可引起冲突，用两个大小不同的圆去比较半径，通过质疑得出在同一个圆里所有半径都相等。）
师：半径“同长”，那这圆里还有“同长”的线段吗？找一找。
生：把圆对折后这条折痕可以看作一条线段，这条线段经过圆心，端点分别都在圆上，这样的线段也有无数条，并且都相等。（此处认识直径d）
师引导学生继续探索，直径的特征、直径和半径的关系。
生：直径是圆中最长的一条线段。
生：直径是两条半径的组合。
生：直径和半径的关系是：d=2r,r=d/2。此处注意引导学生进行推理，培养学生空间想象能力。
6. 师小结，圆和其它三角形、正方形、长方形、梯形、平行四边形不同，不能仅凭观察就发现它的特征。同学们通过动手操作、动脑思考进一步研究并发现了它隐藏起来的特征，认识了圆的各个部分，找到了它们之间的联系，解释了套圈活动站队公平性的问题。
（设计意图：“一中同长”是圆的本质特征，圆内的重要概念“圆心”“半径”“直径”及其特征，以及画圆的原理都基于此特征。因此这一特征的认识深度就决定了对“圆”认识的高度，但这一特征对学生而言又较为抽象。因此，让学生对“围成圆形就一定公平吗？”这个问题进行探究，此处采用了灵活多样的学习方式，拓宽学生的学习途径，丰富学生的学习体验，从而不断培养学生勤于动脑、乐于动手、敢于实践的意识和习惯，提高思考与实践能力，使学生从“纸中学”向“做中学”转变。如通过走看一看、画一画、量一量、比一比等方式，融合了自主、合作、探究等诉求，通过大量的研究探索性活动，帮助学生从生活原型中抽取“一中同长”的内涵。有了特征内涵的理解，随后的圆心、半径、直径概念的教学就水到渠成了。而后再在对“一中”与“同长”的追问中，强化圆的本质属性。）
（二）画圆强化特征——辨析归纳，在创造中理解概念
1. 根据“一中同长”的特征画生活中的圆
师：既然我们已经确定站成圆形队列可以保证游戏的公平，现在老师要根据游戏规则在操场上画出一个圆（出示规则：要求每位同学离目标的距离为2米），该怎样画这个圆呢？
学生发挥想象，创造各种画圆的方法，深刻感悟到虽然“圆规”不同，但方法中有共同的必备条件就是定圆心（目标物）与定半径（每位同学离目标物的距离）。由目标物为圆心就确定了这个圆形队伍在哪里？半径就确定了这个圆形的大小，如果老师们来套圈，增加难度，要使圆变大，怎么办？增加为3米，半径就变大了，圆就变大了。（教师用身体旋转一周，孙悟空的金箍棒如何画出保护唐僧的圆）
2.画数学中的圆：用圆规画任意大小的圆
（课前让学生自由使用圆规画圆，感受了圆规画圆的基本方法，以及作图过
程中容易出现的问题）学生用圆规画圆后，交流一下画圆的基本步骤，先……然后……再……全班充分交流，相互补充，提炼画圆要素。
提出问题：为什么圆规能画出一个圆？
以问题为引导，深层次认识圆规的组成，找到圆规画圆的科学依据，是对圆
“一中同长”本质的体现。（有针尖的那只脚是在确定圆心，即“一中”，它的作用是确定圆画在哪里。两只脚之间的距离就是半径，即“同长”，画出的线实际是一个又一个的点，这些点密密麻麻的就形成了圆的边线。）如果哪个点拐了个弯儿，离中心点近了或是远了，会是什么样子呢？培养学生空间想象。
3.用圆规画同样大小的圆
师：如果全班同学要画一个同样大小的圆，怎么办呢？
学生交流想法，统一半径后用圆规画圆，同桌互相检验画的圆大小是否相同。
规范表达：这是一个半径为 厘米的圆。
师：学习到这里，大家说说对圆的认识——
（设计意图：在对圆的本质属性有了清晰的认识后，如何运用属性画圆是本节课的难点。先以游戏情境画圆，以想象的方式实现了对“一中同长”的再理解，拓展了思考问题的途径，让学生在“务本”的同时思维更加立体。而学生在课前已经尝试用圆规画圆，有基本的操作经验。但对于“圆规为什么能画圆”是没有深入思考的，这也是本课的第二个子问题，目的在于加深学生对“一中同长”的认识。所以后三个层次的画数学中的圆使学生完成了对圆规画圆依据的分析、对画圆要素的归纳、对圆心半径作用的理解，在这个过程中，“圆是到定点的距离等于定长的点的集合”这一在中学才出现的概念解读于潜移默化中悄然渗透。）
（三）多维解释特征——文化涵养，在融合中延展概念
1. 教师播放学生素描切圆法视频，观看后出示“圆出于方——《周髀算经》”，
让学生感受圆的另一种画法，并思考与“一中同长”有没有联系。
2. 教师展示由多个圆组成的图案，让学生感受数学创造的艺术之美。
（设计意图：在运用“一中同长”画圆后，教师在课末再出示美术教学中的素描切圆法，这是一种圆与正多边形之间的联系为基础的极限思想，教师虽然没有讲解，但给学生展示了圆的另一种文化，让学生感受到圆的知识的丰富性，也引起学生想继续探索圆知识的兴趣。随后教师再出示由多个圆组成的美丽图案，不仅为下节课的设计图案作铺垫，同时也让学生感受到数学创造的艺术美，而这份美也源于数学知识的本质。）
（四）总结：
师：今天我们再次认识了圆，认识了它的圆心、半径、直径，认识了它的“一中同长”，当我们觉得认识得差不多了的时候，又出现了“圆出于方”，又出现了由圆创造出的美丽奇妙的图案……看来，对圆的认识我们仅仅才是开始。好奇 吗？那么就让我们带着这份好奇走出课堂，去认识历史的圆、文化的圆、民俗的圆——一起去探索这个所有平面图形中最美的图形，圆。