发布者： 姚艳娟 所属单位：许昌市第一中学 发布时间：2022-09-06 浏览数( -) 【举报】
1.2.2 数轴
本节课主要是在学生学习了有理数概念的基础上，从实际事例出发，通过数学建模，初步向学生渗透数形结合的数学思想，以使学生借助直观的图形来理解有理数的有关问题．
【情景导入】
问题1：观察温度计，体会其特点．
1．读出三个温度计上的温度，并表示出来．
2．我们能否用类似温度计的图形表示有理数呢？
问题2：画情境图，体会方向与距离．
在一条东西方向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境，你会怎样画图呢？
【说明与建议】 说明：结合实例引导学生以轻松愉悦的心情进入本节课的学习，让学生体会到数学来源于实践，在生活中发现数学．通过问题1和问题2的解决，帮助学生感受到点与数之间的关系，从而对点表示数由感性认识上升到理性认识，同时对新知识的学习有了期待．建议：问题1中，找学生读温度计，通过学生读出温度计的温度初步了解数轴的特点；问题2中，学生根据题意画图并展示，对作图较好的学生给予表扬．
【悬念导入】
在一个大森林里，一群动物正在玩“寻宝”游戏．裁判长狮子介绍规则：寻宝必须根据寻宝图，而寻宝图分成四份，藏在一条路(东西方向)旁的四棵树的附近，它们分别是从现场向东300 m的柳树、向东750 m的杨树、向西460 m的槐树和向西800 m的松树．同学们，你能帮助动物们画图表示这些位置从而快速地找到宝物吗？
【说明与建议】 说明：从同学们感兴趣的游戏入手，激发学生的积极性，同时调动学生探究问题的热情，借助“寻宝图”引出数轴．建议：让学生结合所给的条件分组讨论，动手画图(教师可以进行适当的提示)，然后教师提出问题：你能把更多的数表示在你所作的图上吗？
命题角度1 数轴上的点与有理数的关系
1．如图，数轴上一个点被叶子盖住了，这个点表示的数可能是(A)
A．2.3 B．－1.3 C．3.7 D．1.3
2．在数轴上位于－4和2之间(不包括－4和2)的整数点有(B)
A．6个 B．5个 C．4个 D．无数个
3．如图，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上“0 cm”和“3 cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.6 cm”对应数轴上的数为(C)
A．－1.4 B．－1.6 C．－2.6 D．1.6
4．请你画一条数轴，并把2，－1，0，2(3)，－12(1)这五个数在数轴上表示出来．
解：在数轴上表示如图所示：
命题角度2 数轴上两点之间的距离
5．数轴上点A表示的有理数是－5，那么到点A的距离为10的点表示的数是－15或5．
课题 | 1.2.2 数轴 | 授课人 | |
素养目标 | 1.识记数轴的三要素并会画数轴． 2．能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数；会用数轴比较有理数的大小． 3．会用数形结合的思想认识在特定条件下数与形是可以相互转化的. | ||
教学重点 | 数轴的概念，在数轴上表示数. | ||
教学难点 | 正确的画出数轴，理解有理数和数轴上的点的对应关系. | ||
授课类型 | 新授课 | 课时 | |
教学步骤 | 师生活动 | 设计意图 |
回顾 | 1.有理数包括哪些数？说出有理数的分类方法． 2．将有理数：＋2，－2(1)，0.3，－7，＋9(7)，－32(1)，100填入相应的集合中． 正数集合：{ …}； 负数集合：{ …}. | 回顾旧知，为新课做铺垫. |
活动一：创设情境、导入新课 | 【课堂引入】 在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌往东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌往西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境. 答案：
提问：1.想一想，汽车站牌起到什么作用呢？ 2．怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系(方向、距离)?
规定从左向右表示从西到东，把点O左右两边的数分别用负数和正数表示(如图)．由此可见，正数，0和负数可用一条直线上的点表示出来. | 从生活中的实例出发引出数轴，贴近生活，直观具体，易于学生接受，同时能够调动学生自主学习的兴趣和积极性. |
活动二：实践探究、交流新知 | 【探究新知】 1．数轴的画法 由上述问题加以联想，你能用一条直线上的点表示有理数吗？ (用实物投影仪展示学生的画图) 具体做法： 第一步：画一条水平直线，定原点，原点表示0，如图1； 第二步：规定从原点向右的方向为正方向，那么相反的方向(从原点向左)为负方向，如图2； 第三步：选择适当的长度为单位长度，如图3.
师生活动：学生在讨论的基础上动手操作，一边画图一边说画法，然后教师加以纠正． 要强调正数从0向右写，负数从0向左写．并且总结数轴的画法，最后强调数轴必须满足三个条件：规定原点、正方向、单位长度．也可以类似于温度计，把温度计水平放置即可． 教师引导学生总结出： 画一条水平直线，在直线上取一点表示0(叫做原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到了数轴． 说明：(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可； (2)直线一般画水平的； (3)原点可取直线上任一点，一旦取定就不再改变； (4)正方向用箭头表示，一般取从左到右的方向为正方向； (5)单位长度应结合实际需要选取，一旦取定就不再改变，要做到刻度均匀． 2．抽象建模，数形结合 观察画好的数轴，思考以下问题：
(1)原点表示什么数？ (2)原点右边的点表示什么数？原点左边的点表示什么数？ (3)＋2，－4(1)，－2.5，0分别在数轴的什么位置？ 师生活动：学生思考，并与同桌相互叙述，互相纠正补充，然后举手回答．根据所画的数轴可知原点表示的数是0，原点右边的点表示的是正数，原点左边的点表示的是负数．教师根据学生的回答给予肯定或否定．第(3)个问题可以让学生在黑板上画图指出．教师也可以给出其他的数让学生说出其对应的点在数轴上的位置． 结论：数轴上原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数． 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. | 1.借助实例做类比，让学生分组展开积极讨论，引导学生合作学习，指出画数轴需要具备的条件，从而揭示了本节课的目标是让学生正确地画出数轴.
2.加深学生对数轴的认识，渗透了数形结合的思想. |
活动三：开放训练、体现应用 | 【典型例题】 例 (1)画一条数轴，并表示出如下各点：±0.5，±0.1，±0.75； (2)画一条数轴，并表示出如下各点：1 000，5 000，－2 000； (3)画一条数轴，并表示出到原点的距离小于3的整数； (4)画一条数轴，并表示出－5和＋5之间的所有整数． 解：(1)如图1所示：
(2)如图2所示：
(3)如图3所示：
(4)如图4所示：
【变式训练】 如图所示：
(1)数轴上点A，B，C，D分别表示什么数？ (2)在数轴上表示下列各数：1.5，－2(7)，－5，3. 解：(1)点A表示－2.5，点B表示－1，点C表示0，点D表示5. (2)如图． 师生活动：教师在数轴上，把一些点进行移动，让学生求移动后的点所表示的有理数，引导学生理解数形结合思想. | 通过练习学生能准确地理解数轴上的点和数之间的对应关系，再次感受数形结合的数学思想 |
活动四：课堂检测 | 【课堂检测】 1.在数轴上表示－1.2的点在(B) A．－1与0之间 B．－2与－1之间 C．1与2之间 D．－1与1之间 2．在数轴上点A表示的数是－4，如果把原点向负方向移动1.5个单位长度，那么在新数轴上点A表示的数是(C) A．－52(1) B．－4 C．－22(1) D．22(1) 3．数轴上表示－8的点在原点的左侧，距离原点8个单位长度；数轴上点P距原点5个单位长度，且在原点的左侧，则点P表示的数是－5． 4．如图，写出数轴上点A，B，C，D，E所表示的数．
解：点A，B，C，D，E所表示的数分别是0，－2，1，2.5，－3. 师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解. | 通过设置当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的. |
课堂小结 | 1.课堂小结： (1)本节课学到了什么？ 数轴用数轴上的点表示有理数(指出数轴上的点表示的有理数) (2)你还有什么疑惑？ 2．布置作业：教材第14页习题1.2第2，3题. | 巩固所学知识，加深对数轴的认识. |
板书设计 | 1.2.2 数轴 1．创设情境，引入新课 2．推进新课 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度 归纳： 【例】 3．练习与小结 4．布置作业 | 提纲挈领，重点突出. |
教学反思 | 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质. |