发布者: 贾百通 所属单位:鄢陵县第一高级中学 发布时间:2022-09-07 浏览数( -) 【举报】
一、学习目标
1.了解万有引力定律在天文学中的重要应用.
2.了解“称量”地球的质量、计算太阳的质量的基本思路,会用万有引力定律计算天体的质量.
3.理解运用万有引力定律处理天体运动问题的思路和方法.
二、学习过程
【问题探究】
(1)用现代物理学术语来说,卡文迪什把自己测量引力常量G的实验说成是“称量地球的质量”.“称量”地球的质量时,应该选择哪个物体作为研究对象?运用哪些物理规律?需要忽略的次要因素是什么?若已知地球表面重力加速度g,地球半径R,引力常量G,求地球的质量.
(2)如图所示,月球绕地球做匀速圆周运动,已知月球绕地球运行的周期为T = 27.3天,月地平均距离r = 3.84×108 m,引力常量G = 6.67×10−11 N·m2/kg2.根据这些条件能否求得地球的质量?应选谁作为研究对象?运用哪些物理规律?需要忽略哪些次要因素?
(3)已知太阳与地球间的平均距离约为1.5×1011 m,你能否用“称量”地球质量的方法来“称量”太阳?换用其他行星的相关数据进行估算,结果会相近吗?为什么?
(4)利用上述“称量”天体质量的方法,思考如何计算天体的密度?
【知识点1】天体质量和密度的计算
1.重力加速度法
①思路:对地球表面的物体,若不考虑地球自转的影响,物体的重力等于地球对物体的 .
②关系式:.
③结果:,只要知道g、R、G的值,就可计算出地球的质量.
④推广:若知道某天体表面的 和天体 ,可计算出该天体的质量.
2.环绕法
①思路:质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时, 充当向心力.
②关系式:.
③结论:,只要知道引力常量G,行星绕太阳运行的周期T和轨道半径r就可以计算出太阳的质量.
④推广:若已知引力常量G,卫星绕行星运行的周期和卫星与行星之间的距离,可计算出行星的质量.
注意:环绕法只能求出 (填“中心天体”或“环绕天体”)的质量.
3.计算天体的密度
若天体的半径为R,则天体的密度.
①将代入上式得.
②将代入上式得.
当卫星环绕天体表面运动时,其轨道半径r等于天体半径R,则.
注意:要注意区分R和r.R指中心天体的半径,r指环绕天体(行星或卫星)的轨道半径.若绕中心天体表面轨道运行,则有r = R.
例题1、利用引力常量G和下列某一组数据,不能计算出地球质量的是( )
A.地球的半径及表面重力加速度(不考虑地球自转)
B.人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的线速度及周期
C.月球绕地球做圆周运动的周期及轨道半径
D.地球绕太阳做圆周运动的周期及轨道半径
例题2、(多选)如图所示为中国月球探测工程的标志,它以中国书法的笔触,勾勒出一轮明月和一双踏在其上的脚印,象征着月球探测的终极梦想.若宇宙飞船在月球表面绕月飞行的周期为T,月球的半径为R,引力常量为G,若飞船只受月球引力的作用,利用上述数据能算出( )
A.飞船的质量 B.月球的质量
C.月球的密度 D.飞船的向心加速度