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【教学资源】万有引力理论的成就

  发布者: 贾百通    所属单位:鄢陵县第一高级中学    发布时间:2022-09-07    浏览数( -) 【举报】

一、学习目标

1.了解万有引力定律在天文学中的重要应用.

2.了解称量地球的质量、计算太阳的质量的基本思路,会用万有引力定律计算天体的质量.

3.理解运用万有引力定律处理天体运动问题的思路和方法.

二、学习过程

【问题探究

(1)用现代物理学术语来说,卡文迪什把自己测量引力常量G的实验说成是“称量地球的质量”“称量”地球的质量时,应该选择哪个物体作为研究对象?运用哪些物理规律?需要忽略的次要因素是什么?若已知地球表面重力加速度g,地球半径R引力常量G求地球的质量.

 

 

(2)如图所示,月球绕地球做匀速圆周运动,已知月球绕地球运行的周期为T = 27.3天,月地平均距离r = 3.84×108 m,引力常量G = 6.67×1011 N·m2/kg2根据这些条件能否求得地球的质量?应选谁作为研究对象?运用哪些物理规律?需要忽略哪些次要因素?

 

 

 

(3)已知太阳与地球间的平均距离约为1.5×1011 m,你能否用“称量”地球质量的方法来“称量”太阳?换用其他行星的相关数据进行估算,结果会相近吗?为什么?

 

 

(4)利用上述“称量”天体质量的方法,思考如何计算天体的密度?

 

 

知识点1天体质量和密度的计算

1.重力加速度法

思路:地球表面的物体,若不考虑地球自转的影响,物体的重力等于地球对物体的      

关系式:.

结果:,只要知道gRG的值,就可计算出地球的质量.

推广:若知道某天体表面的            天体        ,可计算出该天体的质量.

2.环绕法

思路:质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时,                       充当向心力.

关系式:.

结论:,只要知道引力常量G,行星绕太阳运行的周期T和轨道半径r就可以计算出太阳的质量.

推广:若已知引力常量G,卫星绕行星运的周期和卫星与行星之间的距离,可计算出行星的质量.

注意:环绕法只能求出            (填“中心天体”或“环绕天体”)的质量

3.计算天体的密度

若天体的半径为R,则天体的密度.

代入上式得.

代入上式得.

当卫星环绕天体表面运动时,其轨道半径r等于天体半径R,则

注意:要注意区分RrR指中心天体的半径,r指环绕天体(行星或卫星)的轨道半径若绕中心天体表面轨道运行,则有r = R

例题1利用引力常量G和下列某一组数据,不能计算出地球质量的是(    

A.地球的半径及表面重力加速度(不考虑地球自转)

B.人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的线速度及周期

C.月球绕地球做圆周运动的周期及轨道半径

D.地球绕太阳做圆周运动的周期及轨道半径

例题2、(多选)如图所示为中国月球探测工程的标志,它以中国书法的笔触,勾勒出一轮明月和一双踏在其上的脚印,象征着月球探测的终极梦想若宇宙飞船在月球表面绕月飞行的周期为T,月球的半径为R,引力常量为G,若飞船只受月球引力的作用,利用上述数据能算出    

A飞船的质量   B月球的质量

C月球的密度   D飞船的向心加速度


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