发布者： 盛晓垒 所属单位：河南省襄城高中 发布时间：2022-09-14 浏览数( -) 【举报】
2.2.2 对数的运算
学习目标 1.掌握对数的运算性质，能运用运算性质进行对数的有关计算(重点).2.了解换底公式，能用换底公式将一般对数化为自然对数或常用对数(重点)．
预习教材P64－P65，完成下面问题：
知识点1 对数的运算性质 若a>0且a≠1，M>0，N>0，则有：
(1)loga(M·N)＝_______________. (2)loga＝_________________.
(3)logaMn＝__________________ (n∈R)．
【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)积、商的对数可以化为对数的和、差．( )
(2)log (xy)＝log x·log y.( )
(3)log (－2) ＝3log (－2)．( )
知识点2 换底公式
【预习评价】(1)log 5·log 6·log 9＝________.
(2)若log 4×log 8×log m＝log 16，则m＝
题型一 利用对数的运算性质化简、求值
【例1】 计算下列各式的值：
(1)lg－lg ＋lg；
(2)lg 25＋lg 8＋lg 5×lg 20＋(lg 2)2.
【训练1】 计算下列各式的值：
(1)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2； (2).
题型二 利用换底公式化简、求值
【例2】 (1)(log 3＋log 3)(log 2＋log 2)＝________.
(2) 已知log 9＝a,18 ＝5，用a，b表示log 45的值．
【训练2】 (1)已知log 27＝a，求log 16的值；
(2)计算(log 125＋log 25＋log 5)(log 2＋log 4＋log 8)的值．
题型三 利用对数式与指数式的互化解题
【例3】 (1)设3a＝4b＝36，求＋的值；
(2)已知2x＝3y＝5z，且＋＋＝1，求x，y，z.
【训练3】 已知3a＝5b＝M，且＋＝2，则M＝________.
课堂达标
1．lg －2lg ＋lg 等于( )
A．lg 2 B．lg 3 C．lg 4 D．lg 5
2．已知a＝log 2，那么log 8－2log 6用a表示是( )
A．a－2 B．5a－2 C．3a－(1＋a) D．3a－a
3. 若log b·log a＝4，则b的值为________．
4．已知2m＝5n＝10，则＋＝________.
5．求下列各式的值：
(1)lg 14－2lg ＋lg 7－lg 18； (2).
课堂小结
1．换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化，可正用，逆用；使用的关键是恰当选择底数，换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化简．
2．运用对数的运算性质应注意：
(1)在各对数有意义的前提下才能应用运算性质．
(2)根据不同的问题选择公式的正用或逆用．
(3)在运算过程中避免出现以下错误：
①log N ＝(logaN) ，②log (MN)＝log M·log N，
③log M±log N＝log (M±N)．