当前位置 :项目首页 > 研修日志 > 正文

对数函数及其性质的应用学生活页

学习目标：

1.进一步理解对数函数的性质(重点).

2.能运用对数函数的性质解决相关问题(重、难点)．

题型一　比较对数值的大小

【例1】　(1)若a＝log₂3，b＝log₃2，c＝log₄6，则下列结论正确的是(　　)

      A．b<a<c　　　                                                  B．a<b<c

      C．c<b<a　　                                                      D．b<c<a

      (2)下列不等式成立的是(其中a>0且a≠1)(　　)

      A．log_a5.1<log_a5.9　　　                     B．2.1>2.2

      C．log_1.1(a＋1)<log_1.1a　　                   D．log₃2.9<log_0.52.2

规律方法　比较对数值大小时常用的四种方法

(1)同底数的利用对数函数的单调性．

(2)同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化．

(3)底数和真数都不同，找中间量．

(4)若底数为同一参数，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论．

【训练1】　比较下列各组中两个值的大小：

       (1)log1.9，log2；

       (2)log3，log2；

       (3)logπ，log3.14(a>0，a≠1)．

题型二　与对数函数有关的值域和最值问题

【例2】　(1)函数f(x)＝ (x²＋2x＋3)的值域是________．

(2)若函数f(x)＝a^x＋log_a(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值等于______．

(3)求y＝(x)²－x＋5在区间[2,4]上的最大值和最小值．

【训练2】　函数f(x)＝(3＋2x－x²)的值域为________．

题型三　对数函数性质的综合应用

方向1　解对数不等式

【例3－1】　已知log_0.3(3x)<log_0.3(x＋1)，则x的取值范围为(　　)

A．　　B． C．　D．

方向2　与对数函数有关的奇偶性问题

【例3－2】　已知函数f(x)＝log_a(a>0，且a≠1)．

      (1)求f(x)的定义域；

      (2)判断函数f(x)的奇偶性，并求函数的单调区间．

方向3　与对数函数有关的复合函数的单调性

【例3－3】　(1)求函数y＝log_0.3(3－2x)的单调区间；

(2)函数f(x)＝ (3x²－ax＋7)在[－1，＋∞)上是减函数，求实数a的取值范围．

规律方法　1.两类对数不等式的解法

(1)形如logf(x)<logg(x)的不等式．

①当0<a<1时，可转化为f(x)>g(x)>0；

②当a>1时，可转化为0<f(x)<g(x)．

(2)形如logf(x)<b的不等式可变形为logaf(x)<b＝loga.

①当0<a<1时，可转化为f(x)>a；

②当a>1时，可转化为0<f(x)<a.

2．形如y＝logf(x)的函数的单调性

首先要确保f(x)>0，

当a>1时，y＝logf(x)的单调性在f(x)>0的前提下与y＝f(x)的单调性一致．

当0<a<1时，y＝logf(x)的单调性在f(x)>0的前提下与y＝f(x)的单调性相反．

【训练3】　若函数f(x)＝xln(x＋)为偶函数，则a＝________.

课堂达标

1．不等式(2x＋3)< (5x－6)的解集为(　　)

      A．(－∞，3)　　B．  C．　　D．

2．设a＝log4，b＝(log3)2，c＝log5，则(　　)

       A．a<c<b　　　  B．b<c<a 

       C．a<b<c　　       D．b<a<c

3．函数y＝(x²－6x＋11)的值域为________．

4．函数f(x)＝logx的单调递增区间是________．

5．判断函数f(x)＝log₂(＋x)的奇偶性．

课堂小结

1．比较两个对数值的大小及解对数不等式问题，其依据是对数函数的单调性．若对数的底数是字母且范围不明确，一般要分a＞1和0＜a＜1两类分别求解．

2．解决与对数函数相关的问题时要树立“定义域优先”的原则，同时注意数形结合思想和分类讨论思想在解决问题中的应用．