当前位置 :项目首页 > 研修日志 > 正文

人教版五年级数学下册第八单元《找次品》

教学设计

许昌市建安区长村张街道办事处黄庄小学 火培培

教学内容：教科书第111页例1、112页例2的内容

教学目标：

1.使学生能够正确的找出指定物品中的次品，学会用数学的方法解决实际问题。

2.使学生经历观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决找次品问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

3.培养学生的合作意识和探究意识，激发学生学习数学的兴趣。让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重点：经历观察猜测、判断、推理的思维过程，体会问题解决方法的多样性，归纳解决问题的最优策略。

教学难点：经历由多样化到优化的思维过程，体悟用优化的数学思想解决实际问题。

教具准备：天平、3瓶钙片（其中一瓶少3片）。

教学过程：

(一)创设情境，激趣导入

(演示课件并提出问题)学校小小数学家俱乐部面向全校五年级学生招募俱乐部成员，给前来应招的选手出了一道数学题。假定你就是应招者，有没有信心通过招募考试呢？

问题是：假定你有243个玻璃球，其中一个比其它球稍轻，如果只能利用没有砝码的天平来断定哪一个球轻，请问你最少要称几次才能保证找到较轻的那个球？

预设：学生可能会猜测保证找到次品至少需要称的次数，可能会猜对，也可能会猜错。

教师（小结）：看来，243这个数据较大，我们判断起来有些困难，那么我们可不可以把数据变得小一点来探讨出其中的规律再来解决这个问题呢？

(设计意图：通过创设学生身边的真实场景，激发学生的学习兴趣，同时渗透解决问题时可以化繁为简的数学思想。）

(二)简化问题，初步感知

(出示例1)这里有 3 瓶钙片，其中 1 瓶少了 3 片，你能设法把它找出来吗？

教师解释说明并适时板书课题：找次品

预设：生1：数一数；生2：掂一掂；生3：称一称。

针对学生掂一掂的想法，请学生到讲台上用手掂一掂准备好的教具（3瓶钙片），体会质量差距较小的物品用掂一掂的方法不太适用。

同时引导学生体会数一数的方法针对数量较多的物品时同样具有局限性。

针对用天平秤的方法，让学生借助天平操作并说一说称的过程和可能情况。教师带领学生进一步感受推理过程：虽然有3瓶，而天平只有两个托盘，但是只需要把其中的2瓶放在天平的两侧，可能平衡、也可能不平衡、如果平衡…如果不平衡…不论是否平衡，利用推理，只要称1次肯定能将那个次品找出来。

提出问题：你能用数学符号将语言描述的过程表示出来吗？引导学生用自己的方法记录称的过程和结果。

(设计意图：让学生借助已有的生活经验去寻找“找次品”的方法，让学生亲自掂一掂体会该方法的局限性，从而引出称一称的方法更具有操作性和普适性。）

(三)再次探究，感知规律

1.探究8个小球的情况。

(1)自主探究，小组分享，体会问题解决方法的多样性。

教师：如果小球数是8个，需要称几次呢？

请同学们独立思考并在学习记录单上记录自己思考解决问题的过程。建议：可以借用棋子帝助思考，也可以像老师这样在纸上画一画。不论用什么样的方式，都要将思考过程简要记录下来。完成的同学可以和小组其他成员分享一下自己的解决方法，交流讨论。

学生分小组展示汇报。

预设：小组1：我们把零件数分成两份（4，4）来称，天平不平衡，次品在下沉的一端的4个零件里，将4个零件分成（2，2）再称，天平不平衡，次品在下沉的一端的2个零件里，那么再把2个零件分成（1，1）来称，下沉的那个就是次品。我们用了3次找到了次品。

小组2：我们把零件数分成三份（3，3，2）来称，天平两边先各放3个，剩下2个，此时天平可能平衡，将剩下的两个再称，这样用2次；如果不平衡，就将轻的那一边的3个再称，还是2次就能找到次品。

小组3：还可以把8个零件分成8个1，每次称两个，有可能一次就找到次品，也有可能2次，3次，最坏的情况是前三次天平都平衡，那么需要4次才能保证找出次品。

小组4：还可以把8个零件分成四份（2，2，2，2）来称，先称其中的两个2，平衡的话，再称剩下的两个2，天平一定不平衡，再称一次就找到次品，需要称3次；如果第一次不平衡，那么再称1次一共需要2次。

教师：适时对各小组的汇报进行评价，引导学生明白解决问题方法的多样性，带领学生借助PPT演示回顾各小组所想到的不同分法和所称的次数，引导学生观察最少次数的分法。教师：经过大家的讨论，看来最少的次数是2次。如果有9个小球呢？

(设计意图：让学生借助天平利用棋子通过操作来完成在8个棋子中找次品的过程并记录，使学习的主动权交给学生，鼓励有能力的同学通过虚拟天平来完成，学生在动手操作、互相交流的过程中感知方法的多样性。）

2.探究9个小球的情况。

教师：9个比8个多了1个，怎样称用的次数最少呢？根据刚才的展示过程我们了解到了解决的方法有很多，请小组长带领小组成员讨论交流、分工合作完成学习记录单。看在规定的时间里哪个小组完成的方法最多。

小组汇报展示：

预设：方法一：9（4，4，1），至少需要称3次；

方法二：9（3，3，3），至少需要称2次；

方法三：9（2，2，2，2，1），至少需要称3次；

方法四：9（1，1，1，1……），至少需要称4次；

3.对比总结。

教师：大家回过头来比较一下，在8个零件中找到次品和在9个零件中找到次品的过程以及结论，你有什么发现？

预设：生1：我发现分3份时称的次数最少；

教师适时质疑，9（4，4，1）也是分了三分，称的次数是最少吗？

生2：分的3份每份之间的数量相差要小；

教师适时提问，每份之间的数量相差要小是什么意思？

生3：就是每份的数量要尽可能接近，多的和少的相差1。

教师小结：同学们明白了吗？你们太了不起了！通过我们刚才的实验、讨论、交流，不仅解决了问题，而且发现了其中分组的秘密和规律。

教师板书：分3组，每组数量尽量接近。数学上我们把这样的分法叫做“尽量平均分”

(设计意图：在前面方法多样性的基础上学生小组活动，分工合作，借助团队的力量快速完成并展示交流，比较得出最优策略，给学生充分的学习、交流、展示、比较的时间，让学生扎实学习。）

(四)运用规律，解决问题

1.研究10个零件、11个零件怎样做到“尽量平均分”。

学生思考后，师生共同完成：10(3，3，4)；11(3，4，4)。强调学生明白不能平均分的时候，应该怎么做。

2.教师：老师再把数据调大一些：如果是在27个零件中找到一个次品呢？81个零件呢？

预设：生1：27个零件可以先分成三组，每组有9个。然后再按照前面9个小球的方法找就可以了！一共需要3次。

教师：这位同学说得太好了！他还是先分成3组，然后用转化的思想把问题变成我们前面解决的9个小球的找次品问题了。

生1：81个零件可以先分成三组，每组有27个。然后再分成3组，每组9个，依次类推，一共需要4次。

教师：引导学生明白将81个零件平均分成3个27，称其中的两个27，无论天平平衡还是不平衡，次品都在其中的1个27里；再把次品所在的27分成3个9，次品一定在其中的1个9里面；再把9分成3个3，次品一定在其中的1个3里面；再把3分成3个1来称，次品一定是其中的1个。

3.回到课堂初始时的招募问题。

教师：看来大家都掌握了分组规律，最开始的招募问题243个玻璃球中找次品的问题大家有答案了吗？

学生能够很快的说出是5次。

(设计意图：“尽量平均分”是解决此类问题的关键，通过余数不同的两种情况帮助学生明白如何做到“尽量平均分”。同时层层递进回到开始的导入问题，既做到了前呼后应，也给学生发现深层次的规律些许启示，能够使得数学思维能力强的同学更深层次的学习。但是课堂上不做延伸）

(五)回顾总结，布置作业

1.谈谈自己本节课的收获。

生1：我们学到了找次品问题的解决关键是要做到“尽量平均分”。师引导学生总结并明确探究问题时要学会化繁为简（转化），解决问题时要有优化意识（统筹）。

2.布置作业。在钉钉家校本上的作业库中根据个人实际情况选择3道星级作业。

(设计意图：作业的设计我根据本节课的内容和学生的特点准备了10道1——3星级难度不等的作业，学生可以自选其中3道来完成，组长可以给予参考意见）

教学反思：

找次品是数学中的一类经典的智力问题，探究性、趣味性很强，教材给我们提供了基木的教学思路：先研究在3瓶钙片中找次品，再研究在8个和9个零件中找次品的方法，然后延伸到10个，11个零件，但是教学过程如何展开？从几个零件开始研究？研究不同个数的零件时，各自的教学意图是什么？要不要总结发现蕴含的规律？怎么总结？是否要求运用发现的规律解决零件个数更多的问题？这么多内容如何在40分钟内得到落实？是否所有的学生都能理解？可以说，本课的教学有很大的难度和挑战性，这节课我以“找次品”为学习活动的载体，让学生感悟问题解决策略的多样性和“优化”的数学思想。主要做到了以下几点：
    1.充分利用教学资源，整合教学内容。

以学校小小数学家俱乐部招聘问题创设情景，使学生体验“从简单问题入手”是问题解决的重要策略，让学生先陷入“一筹莫展”的境地，充分体验到直接解决这个问题几乎不可能，直观感受到这个问题太复杂，如此学生才有将复杂问题转化为简单问题的需求。并在总结出规律后回到初始时的问题上，做到了首尾呼应，也使学生感受到数学与生活的密切联系。

2.精心选取数据，数学语言严谨。

明确选择每一组数据的意图，使学生初步感知保证最快找到次品的原理，还要初步感知“物品总数与最少次数之间的关系（规律）。让学生通过自主探索、观察猜测、实验操作、推理总结得出规律，切实做到摒弃教师“一言堂、重结论、轻过程”的弊端，在关键处引导、点拨，数学语言简练、严谨。

3.注重学生思维发展，用符号记录问题解决的过程，将思维过程外显化，便于学生、教师之间的沟通交流，使不同层次的学生以这种符号语言为依托，为研究更为复杂的找次品问题提供了有效的交流保证。

不足之处也使非常明显的，学生学习结果展示时，组内成员的补充意识和能力有待提升，学生的数学语言表达能力需要进一步加强，，这需要老师在日常教学中用更大的爱心和耐心来培养。另外，课堂开始时，因为从外边的炎热环境刚进入到录播教室，有个女孩子把红领巾解开了，我也忽略了这一点，直到课堂开始几分钟后孩子发现并系好，这也提醒我在工作中要更细致、严谨。