设计算法实现：用数学公式计算圆周率

许昌高级中学 刘永刚

一、教学内容分析

1.整体内容

利用欧拉公式计算圆周率，进一步学习程序设计中各个环节的算法设计以及如何利用Python编写程序实现计算圆周率。

通过对欧拉公式的分析，探讨用循环结构实现累加计算的问题，深入体会循环变量概念的内涵。

2.重点

在利用Python 语言编程实现计算圆周率的过程中，掌握数值数据的常用运算、了解选择结构和循环结构的特点、掌握选择结构和循环结构的应用环境和用法。

3.难点

应用选择结构和循环结构设计算法解决实际问题，并通过Python的代码来实现。

4.意义

本节内容是对循环结构知识的补充，也是对选择结构知识的巩固，同时对于学生对接下来知识的学习提供了知识保障。学生在学习中，能进一步掌握利用计算机编写程序、解决实际问题的方法。

二、学习者分析

1.知识与操作

（1）学生对循环结构已经有了一定的认识，能够用for语句解决问题。

（2）学生已经熟练掌握选择结构，能够用选择结构解决问题。

（3）学生学习过程序设计的基本流程和算法的描述与设计。

（4）学生已经用Python编写过很多程序，能够熟练使用Python相关软件。

2.思维与情感

（1）就思维能力而言，学生有一定的逻辑思维能力，具有根据所学知识举一反三、深入分析的能力，学生能够根据教师引导接受新知识。

（2）就情感态度而言，学生对于程序设计还是充满求知欲的，他们对程序设计的知识带有主动学习的意识，结合这一特点，课堂上需要注意保持和加深学生的兴趣，依次激发学生学习的积极性。

综合来说，学生可以思考和解决遇到的问题，也能够积极进行小组合作，同时也能在一定程度上主动探究学习，有一定的学习积极性。

三、教学目标

1.知识与技能

（1）设计计算圆周率公式算法过程中，能够掌握常用运算的表达式，并熟练运用运算规则。

（2）利用Python 语言编程实现计算圆周率的算法，充分探究和理解程序的选择结构和循环结构。

（3）依据数学公式法计算圆周率，能够熟练应用选择和循环结构实现简单算法，并感受算法的效率和程序控制结构的特点。

2.过程与方法

（1）通过对计算圆周率公式的程序设计，加深对程序设计基本流程的熟悉度，能够在程序设计的时候按照流程解决问题。

（2）能够在合作探究学习的过程中，提高小组合作效率和自主探究能力。

3.情感态度与价值观

通过典型解题步骤提炼算法的过程，使算法思想进一步得到升华．这一过程不仅有利于培养学生的思维能力、理性精神和实践能力；也有利于学生理解构造性数学，培养其数学应用意识。

四、教学方法  

1.教学策略的选择与设计

小组合作。培养学生协作互助的精神，激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，使学生在小组交流的过程中对本课的重、难点加深学习，并获得学习的成就感。

任务驱动。结合启发式教学，引导学生探究学习、合作学习；循序渐进地引导学生完成相应的任务，达到学习目标。

2.教学技术和手段

（1）主要媒体：文本、图片、视频、PPT。

（2）硬件环境：投影仪、电子计算机。

（3）软件环境：教师教学管理系统、Python开发环境、基础Python编程在线评测系统

（4）教学手段：以PPT课件辅助教学，以师生互动为主要教学方式，以小组合作、任务探究为主要形式。

3.教学资源

PPT课件、视频资源、图片资源、基础Python编程在线评测系统。

五、教学过程

1.导入新课——（4分钟，9:20-9:24）

教师：魏晋时期的刘徽提出了著名的割圆术，得出π≈3.14。南北朝时期的祖冲之把进一步得出精确到了小数点后7位，这一成就在世界上领先了一千多年。

而今，随着信息技术的发展，电子计算机的性能越来越好，对圆周率的计算精确的位数越来越多。那么，大家知道现在圆周率精确到了多少位吗？我们一起来观看一个视频。

活动——观看视频。（2分35秒）

教师：通过视频，我们可以看到现在对圆周率的计算也是对计算机性能的一种评判，那大家知不知道，怎样用计算机来计算圆周率呢？

教师：大家看一下教材93页，这节课，一起设计算法实现用数学公式来计算圆周率。计算圆周率的公式不止一个，这节课我们以欧拉公式为依据，用Python语言，编写程序计算圆周率。

2.项目探究——（26分钟,9:24-9:50）

（1）分析问题（4分钟，9:24-9:28）

教师：我们在项目六的时候学习过程序设计的基本流程，那么大家接下来和自己小组的同学一起，来设计算法实现用欧拉公式计算圆周率。

教师：程序设计的基本流程——分析问题、设计算法、编写程序、运行调试，第一步，大家先来分析一下这个欧拉公式，看一下它有什么特点。给大家2分钟的时间，和同小组的同学一起交流一下。

活动——小组讨论。（2分钟）

教师：好，我们找个小组的同学来回答一下，***，你来代表你们小组说一下你们的分析结果。

学生回答，教师进行总结。（1.5分钟）

（2）设计算法（5分钟，9:28-9:33）

教师：接下来，大家根据刚才对问题的分析，设计一下解决问题的算法，给大家2分钟的时间，设计算法并和自己小组的同学交流完善你们所设计的算法。

活动——小组讨论。（2分钟）

教师：我看大多数小组都都完成了，找个同学来说一下设计的算法，***你来说一下。

学生回答，教师进行总结。（2分钟）

（3）编写程序（13分钟，9:33-9:46）

教师：根据这个算法，很明显，我们要用到循环结构，在之前，我们已经学习过用for语句来实现循环结构，这节课，我们就用另一个语句来实现循环结构，就是while语句。

教师介绍while语句的用法。（4分钟）

教师：好，接下来大家结合while语句的用法，依据我们刚刚设计的算法，编写一下程序。

学生自主编写程序。（9分钟）教师针对学生出现的共性问题，进行讲解、强调，通过监控方式展示学生编写程序的过程。

（4）运行调试（4分钟，9:46-9:50）

教师：大多数同学都完成了，代码编写完之后，大家就运行调试一下。如果程序没有问题，大家登录我们的在线评测系统，把你的程序提交一下。平台打开的快捷方式和账号密码在文件接收柜中，大家把代码提交到1052计算圆周率这一题。

3.拓展延伸——（8分钟,9:50-9:58）

教师：大家已经实现了用欧拉公式计算圆周率，计算出来的结果大家也都看到了，那么其他公式计算的结果也是这样吗？大家可以尝试一下。

教师：在我们教材95的活动中给出了沃利斯公式，大家可以设计算法用沃利斯公式计算一下圆周率。在我们的在线评测系统中1040题是沃利斯公式计算圆周率，大家能完成的话就在平台提交一下。

教师：使用沃利斯公式计算圆周率我们不再集中讲解，大家在程序设计的过程中如果遇到问题可以和小组同学讨论一下，我走过去的时候可以直接问我。

学生自主编写程序。（7分钟）教师针对学生出现的共性问题，进行讲解、强调，通过监控方式展示学生编写程序的过程。

4.课堂总结——（2分钟,9:58-10:00）

总结本节课知识点、归纳学生在程序设计过程中的共性问题。