线上教学辅导活动设计方案

 一、活动背景

反反复复的疫情打乱了我们所有人的生活节奏，为响应疫情期间“离校不离教，停课不停学”的工作要求，网络教学已经开展过多次了，网课已经成为了教学的一种形式。特殊时期的在线教学，成为孩子们锻炼和养成自主学习、自我管理、自我保护等能力的契机。相较于常规课，网课可以根据自己的需要循环观看学习。线上教学辅导，可以使学生学到应有的知识，教师也可以通过合适的课堂活动调动学生的积极性。但是线上教学需要教师认真备课，细心设计，改进教学方法，优化教学手段，每节课都能在有限的时间内，让学生学有所得。

在传统数学教学当中要有数学具体公式以及训练的指导。通过老师的课后、课中以及课前辅导来加强学生对数学公式以及一些数学思想的理解。通过线上教学模式，要求学生要提前自主预习，在预习过程当中将一些不会的知识点具体标注出来，在课堂中与教师和同学交流来发表自己的见解，在课堂上解决问题。同时提高学生自主发言的能力，这种自主预习的方式能够提高学生自主学习的思想，能够引领学生与教师共同解决问题。线上教学具体知识点的教授应该在课堂上，教师要注重思路的导入，在思路导入过程中要注意运用生活中的具体案例以及具体实例来引入知识点的学习。同时在课堂教学过程当中要注重对学生思维的培养，注意对学生思维进行引领，学生在学习过程当中能够将思维发散，有自己的学习思路。

与传统数学教学模式相比线上教学减弱了学生与教师的沟通环节，在教学过程当中，有些学生可能对具体教学内容不甚理解。所以在课后要加强对本科所学知识的总结。在学习课后要做好小结以及拓展学生思路。课下监督学生练习，提高学生学习素养。

二、活动主题

解三角形章节《余弦定理》

三、学情分析

    学生在初中对三角形有了初步认识，并在之前学习了三角函数和向量的相关知识，在此基础上，进一步研究三角形的边、角之间的等量关系．余弦定理的证明采用了向量的方法．应用两个定理解三角形时，要分清它们的使用条件．将正、余弦定理结合起来应用，经常能很好地解决三角形中的有关问题．，对于教师而言，应该提高学生的学习积极性，多设置思维引导点，引领学生一起分析问题并解决问题；在问题的处理上，更加注重前后知识的串联，用已有知识解决新问题，并得到新知识。

四、活动重难点

这节课的重点是余弦定理的证明，以及用正、余弦定理解斜三角形，难点是发现定理、推证定理以及用定理解决实际问题．

五、活动方法

本节课采用问题探究式教学模式，循序渐进，用问题驱动课堂教学，充分利用网络平台，提前发布问题，让学生能够在课下充分思考，课堂上也利用视频会议让学生充分交流讨论沟通，在平台上展示解答。

1、课前引导学生自学

    布置预习作业，通过课前引例问题的思考，小组以视频会议模式连线讨论，以解决问题为目的“量身定制”钉钉直播课的重点内容。

2、活动开展

（1）活动一、引例问题解决 ，连线两个小组讲解，教师评价。

如图43-2，自动卸货汽车的车厢采用液压机构，设计时应计算油泵顶杆BC的长度．已知车厢的最大仰角为60°，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平的夹角为6°20′，AC长为1.40m，计算BC的长．（精确到0.01m）

问题：（1）图中涉及怎样的三角形？（2）在三角形中已知什么？求什么？

（2）活动二、小组学生合作交流，总结结论，得到定理

如果已知三角形的两边和夹角，这个三角形为确定的三角形，那么怎样去计算它的第三边呢？由于涉及边长及夹角的问题，故可以考虑用平面向量的数量积．（也可用两点间的距离公式）

如图，设＝a，＝b，＝c，则c＝a－b．

∵｜c｜2＝c·c＝（a－b）·（a－b）＝ａ2＋ｂ2－2abcosC，

∴c2＝ａ2＋b2－2abcosC．

同理a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝c2＋a2－2accosB．

于是得到以下定理：

余弦定理 三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍．即

a2＝b2＋c2－2bccosA，

b2＝c2＋a2－2accosB，

c2＝a2＋b2－2abcosC．

（3）活动三、独立探究，连线展示

深入思考：余弦定理可以解决一些怎样的解三角形问题？勾股定理指出了直角三角形中三边之间的等量关系，余弦定理则指出了一般三角形三边之间的等量关系，那么这两个定理之间存在怎样的关系？如何利用余弦定理来判断三角形是锐角三角形还是钝角三角形？

（4）活动四、学以致用，解决问题。小组合作，分组竞赛

根据所学余弦定理，解决引例中的问题，形成解三角形的概念，激发学生探索新知的欲望。

例1、已知：在△ABC中，已知b＝60cm，c＝34cm，A＝41°，解三角形．（角精确到1°，边长精确到1cm）

例2、已知：在△ABC中，ａ＝134.6cm，ｂ＝87.8cm，ｃ＝161.7cm，解三角形．（角精确到1′）

例3、在△ABC中，已知三边的长为ａ，ｂ，ｃ，如何判定△ABC的形状？

（5）活动五、小结，分组讨论，共同分享

1.余弦定理的内容及其证明的思想方法；

  2.余弦定理的主要应用：

  3.转化化归的思想、方程的思想、分类讨论的思想。

（6）作业设计、企业微信限时提交

在△ABC中，已知下列条件，解三角形．（角精确到0.1°，边长精确到0.1cm）

1.ａ＝2.7cm，ｂ＝3.696cm，C＝82.2°．

2.ｂ＝12.9cm，ｃ＝15.4cm，A＝42.3°．

3.ａ＝7cm，ｂ＝10cm，ｃ＝6cm．

搜集生活中正余弦定理应用实例。