线上教学辅导活动设计方案

一、线上教学背景分析

疫情依旧反复，学校作出“停课不停学”的决策。老师们也积极的克服困难，研究教学，提高学生的学习效率。

线上教学有其弊端：

数学作为理性思维的学科，网上授课的效果不理想，学生的活动无法控制，很容易出现学生不能跟上教师的思路，出现问题不能及时反馈，缺乏师生的互动。

线上教学也有优点：线上的授课虽然少了老师的督促，但也促使着孩子有更多的时间去思考学习的动机，养成自主学习的好习惯。

优点主要有三＂一是反馈及时。线上教学的最大优点是反馈及时。通过钉钉家校本布置作业，当天可以收作业，可以完成批改，可以及时反馈给学生。未完成名单也显示得清清楚楚，无须统计。这是传统课堂教学无法比拟的优越性。二是谈话亲切。线上教学的最大魅力是谈话亲切。借助耳麦和通话功能，教师可以实现一对多授课，还可以同步播放课件与视频，借助软件功能，还可以演示重点和思维过程。三是节省精力。线上教学的最大益处是节省精力。

教师上课的时候，要扬长避短，充分利用线上优势，弥补线下的不足。

二、学情分析

本节课内容基本上安排在高三专题复习内容。数列，特别是等差数列与等比数列，有着较为广泛的实际应用数列在整个中学数学教学内容中，处于一个知识汇合点的地位，很多知识都与数列有着密切联系，过去学过的数、式、方程、函数、简易逻辑等知识在这一章均得到了较为充分的应用，而学习数列又为后面学习数列与函数的极限等内容作了铺垫课本采取将代数、几何打通的混编体系的主要目的是强化数学知识的内在联系，而数列正是在将各知识沟通方面发挥了重要作用由于不少关于恒等变形、解方程(组)以及一些带有综合性的数学问题都与等差数列、等比数列有关,从而有助于培养学生综合运用知识解决问题的能力

内容与函数的联系适当加强，不仅有利于知识的融汇贯通，加深对数列的理解，运用函数的观点和方法解决有关数列的问题，而且反过来可使学生对函数的认识深化一步比如，学生在此之前接触的函数一般是自变量连续变化的函数.

课堂活动设计

一、知识回顾-----提前给学生，课堂准备工作

1．数列的有关概念

2.数列的表示方法

3.a_n与S_n的关系

若数列{a_n}的前n项和为S_n，则a_n＝

二、课堂研究-----师生共研，总结提升，提前给学生.

题型(一)　已知S_n，求a_n

1．已知S_n＝3ⁿ＋2n＋1，则a_n＝_______.

解析：因为当n＝1时，a₁＝S₁＝6；

当n≥2时，a_n＝S_n－S_n－1＝(3ⁿ＋2n＋1)－[3^n－1＋2(n－1)＋1]

＝2·3^n－1＋2，由于a₁不适合此式，所以a_n＝

 [题型技法]　已知S_n求a_n的3步骤

(1)先利用a₁＝S₁求出a₁；

(2)用n－1替换S_n中的n得到一个新的关系，利用a_n＝S_n－S_n－1(n≥2)便可求出当n≥2时a_n的表达式；

(3)注意检验n＝1时的表达式是否可以与n≥2的表达式合并．

题型(二)　由S_n与a_n的关系，求a_n，S_n

2．(全国卷Ⅱ)设S_n是数列{a_n}的前n项和，且a₁＝－1，a_n＋1＝S_nS_n＋1，则S_n＝____.

解析：∵a_n＋1＝S_n＋1－S_n，a_n＋1＝S_nS_n＋1，

∴S_n＋1－S_n＝S_nS_n＋1.∵S_n≠0，∴－＝1，即－＝－1.

又＝－1，∴是首项为－1，公差为－1的等差数列．

∴＝－1＋(n－1)×(－1)＝－n，∴S_n＝－.

 [题型技法]　S_n与a_n关系问题的求解思路

根据所求结果的不同要求，将问题向不同的两个方向转化．

(1)利用a_n＝S_n－S_n－1(n≥2)转化为只含S_n，S_n－1的关系式，再求解．

(2)利用S_n－S_n－1＝a_n(n≥2)转化为只含a_n，a_n－1的关系式，再求解．

方法(一)　叠乘法求通项公式

1．在数列{a_n}中，a₁＝1，a_n＝a_n－1(n≥2)，则数列{a_n}的通项公式为__________．

解析：∵a_n＝a_n－1(n≥2)，∴a_n－1＝a_n－2，a_n－2＝a_n－3，…，a₂＝a₁.

以上(n－1)个式子相乘得a_n＝a₁···…·＝＝.

当n＝1时，a₁＝1，上式也成立．∴a_n＝(n∈N^*)．

[方法总结]　叠乘法求通项公式的4步骤

方法(二)　叠加法求通项公式

2．设数列{a_n}满足a₁＝1，且a_n＋1－a_n＝n＋1(n∈N^*)，则数列{a_n}的通项公式为_______．

解析：由题意有a₂－a₁＝2，a₃－a₂＝3，…，a_n－a_n－1＝n(n≥2)．

以上各式相加，得a_n－a₁＝2＋3＋…＋n＝＝.

又∵a₁＝1，∴a_n＝(n≥2)∵当n＝1时也满足上式，∴a_n＝(n∈N^*)．

 [方法总结]　叠加法求通项公式的4步骤

三.解法总结------ [怎样快解·准解]

1．正确选用方法求数列的通项公式

(1)对于递推关系式可转化为＝f(n)的数列，并且容易求数列{f(n)}前n项的积时，采用叠乘法求数列{a_n}的通项公式．

(2)对于递推关系式可转化为a_n＋1＝a_n＋f(n)的数列，通常采用叠加法(逐差相加法)求其通项公式．

(3)对于递推关系式形如a_n＋1＝pa_n＋q(p≠0,1，q≠0)的数列，采用构造法求数列的通项．

2．避免2种失误

(1)利用叠乘法，易出现两个方面的问题：一是在连乘的式子中只写到，漏掉a₁而导致错误；二是根据连乘求出a_n之后，不注意检验a₁是否成立．

(2)利用构造法求解时应注意数列的首项的正确求解以及准确确定叠加、叠乘后最后一个式子的形式．

四、知识点小结---引导学生总结

1．解决数列周期性问题的方法

先根据已知条件求出数列的前几项，确定数列的周期，再根据周期性求值．

2．判断数列单调性的2种方法

(1)作差比较法：比较a_n＋1－a_n与0的大小．

(2)作商比较法：比较与1的大小，注意a_n的符号．

3．求数列最大项或最小项的方法

(1)利用不等式组(n≥2)找到数列的最大项；

(2)利用不等式组(n≥2)找到数列的最小项．

五、作业布置，通过网络，学生提交作业。