线上教学辅导活动设计方案

一、活动设计理念

线上教学一定不是简单把传统的教室搬到网上。学校整体必须构建起一个线上的完整教学生态。一节课的设计，不能因为师生无法面对面就改成教师满堂讲。在学科组教研的时候，大家共同商讨决定每节课教师直播讲授和录制的讲课微视频不能超过10分钟。其余的时间，教师要给学生提供导学案，并有时间小组讨论，真正做到翻转课堂，让学生成为学习的主体。

二、活动实施导师制

被疫情关在家里的一个一个的学生被组织起来。五六个学生编成一个小组，并指定专门的导师。班级的每一位老师都成为学生导师，早上会给孩子们道一声早上好，晚上会组织组里学生大家一起聊聊天，在疫情最严重的时候，这个简单的安排让学生们的心理安定了很多。

三、活动策略

（一）让学生做线上学习的主人

1.早读晚读辅导

由于学生疫情在家，平时上课无法真切感受到班集体的氛围，所以为了营造集体氛围，早晚读可以让学生通过视频会议的形式进行，每天由小组长在早上6:15，晚上6:30开视频会议的方式，邀请全班学生参与，所有学生进入会议以后都打开摄像头和声音，大家开始读书，读书的氛围如同在班集体里面一样。

2.自习课利用小组内容竞争形成激励氛围

5-6个学生成立一个学习小组，小组成员均匀分布，有成绩较好的，有成绩相对落后的，通过学生之间的带动，让整个小组的学习氛围都调动起来。下午自习课和晚自习，学生在自习课开始之前在小组内部发布自己自习课要完成的学习计划，而在自习课结束以后晒出自己的学习成果。同学们之间可以通过学习成果的比拼来让自习课的效率提高。

3.小组互助体制

学习小组每天抽下午大课间或者晚读结束后的时间进行小组内部的交流沟通，讨论当天学习当中的困难，或者最近发生的一些新闻大事，也可以是对某个学科的一些学习体会等，通过学习小组内部的交流可以让大家心连心更紧密的团结起来，共同克服疫情的不便，也给学生提供了一个互动沟通的平台。

（二）用好互联网数据

相比在校学习，学生居家学习最需要的是自主学习能力。再好的计划如果学生没有好好执行，效果也是堪忧的。学校选择了互动学习平台作为全校线上教学的平台，相比一般线上直播平台，这个系统提供了学生点赞、问卷、作业提交和错题反馈等功能。学生在系统上的各种互动行为都实时转变为他们课堂学习状态的大数据。利用数据的即时评价功能，一节课下来，这些数据将集中体现在教师手头的反馈表上。而这些反馈表会在中午集中反馈到年级组，成为下午教师在线答疑的基础。

（三）用游戏积分来点燃学生的主动性

设计类似游戏通关的积分规则。积分有两大类，课程性积分和获得性积分。课程性积分记录的是学生课堂学习差异。比如，一节录播的课需要看视频，完整看下来得5分，快进的得2分；一次小测全对的得5分，有错误的则递减。获得性积分则记录的是学生的学习态度。比如，积极参与在线互动答疑，积极参与同学互评点赞都可以获得积分。线上教学期间的积分应区别于传统用分数给学生排名，现在的积分设计规则更着重给学生提供支持。对于后进学生来说，在学习表现上会比成绩好的同学积分低，但给学生提供了大量的得分机会，只要去做就可以获得积分，即学习好和好好学都能得高分。班级每周会公布积分排名，但这个积分排名不是学生之间的积分排名，而是学生小组的积分排名。每个学生小组组合的时候学生的组成大体是一致的，有学习好的也有学习困难的，而学习小组长常常是由学习困难的学生担任。集体荣誉感让原来成绩年级倒数的孩子就在担任小组长期间，学习态度有了质的变化，成绩也跃升到了年级前列。

用校园管理课堂纪律逼着学生在线学不合实际，在线学习高度依赖学生的自主内驱力，用数据把学生的学习状态科学表示出来，再用数据把学生的学习潜能激发出来。

线上高一数学《正弦定理》教学活动课例

一、活动背景

2022年上学期，疫情依旧反复，学校及时作出“停课不停学”的决策。学校可以停课，但学生的成长不能停止，更不能野蛮生长。作为教师我们深刻认识到自己要从“有教学”转变到“教好学”，学生要从“有学上”转变到“上好学”，从而有效确保学生的成长不受疫情影响。

二、学情分析

本节课内容基本上安排在高一下学期讲授，学生在初中已经学过平面几何的相关知识，并能够熟练地解直角三角形，必修一第五章中也刚刚学过三角函数，对于新章节的理解上不会有太大问题。虽然有一定的观察分析能力和解决问题的能力，但是在前后知识的串联上会有一定的难度。所以，对于教师而言，应该提高学生的学习积极性，多设置思维引导点，引领学生一起分析问题并解决问题；在问题的处理上，更加注重前后知识的串联，用已有知识解决新问题，并得到新知识。

三、活动重难点

本节课的重点是：正弦定理的发现、探究、证明以及两类主要的应用；

本节课的难点是：正弦定理的发现过程。

四、活动方法

本节课采用问题探究式教学模式，循序渐进，用问题驱动课堂教学，在老师的引导下，让学生探究、合作、交流、展示，尽可能多的质疑、探究、讨论，多参与课堂知识的生成和发现的过程，形成思维。充分利用网络平台，提前发布问题，让学生能够在课下充分思考，提前录制解答问题的视频，课堂上也利用视频会议让学生充分交流讨论沟通，在平台上展示解答。

（一）活动安排

课前通过网络布置学习任务:

1. 课前引例问题的思考以及录制解答问题的讲解小视频；

2. 对正弦定理的证明小组进行讨论给出解答视频；

3. 对正弦定理的课本和导学案内容提前预习，并观看国家课程平台相关内容辅助预习。

（二）活动开展

（1）活动1：课前安排问题解决。小组合作解决问题，并录制一个解决问题的讲解视频。直播课开始的时候，播放两个小组的解决方案，老师给出评论。

问题：

如图，设A、B两点在河的两岸，测绘人员只有皮尺和测角仪两种工具，没法跨河测量，利用现有工具，如果测量人员任意选取C点，测出的距离是54m，,.问根据这些数据能解决测量者的问题吗？如何把题目抽象成一个数学模型？进而解决问题。

根据题目中的叙述，很明显可以抽象成这样的一个数学模型：在中，，,.求边长.

问题设计意图：对于一般三角形，学生比较熟悉转化为直角三角形解决，转化化归的思想为后续证明埋下伏笔。

再看这个数学问题，已知三角形的部分边长和内角，求其他边长和内角。前面学习的余弦定理及其推论分别给出了已知两边及其夹角、已知三边直接解三角形的公式。如果已知两角和一边，是否也有相应的直接解三角形的公式呢？

问题设计意图：通过实际问题引入，能够很好地激发学生的求知欲望。在新的问题产生时，学生根据已有的知识是迷茫的，有疑惑的，这个时候也正是产生知识缺陷，急需新知识的时候，恰如其分的勾起了学生求知的欲望。

（2）活动2：课堂小组交流进行实验探究，验证猜想。

如果已知两角和一边，是否也有相应的直接解三角形的公式呢？从量化角度来看，可以将这个边角关系转化为

如果得到了这个定量关系，那么就可以解决已知的问题。

小组任务：每个小组找两个特殊三角形，研究其边角的量化关系式，从而解决这个问题。小组内网络交流，将讨论结果发布班级互动平台。

探究一：直角三角形边角关系

如图：在中，是最大的角，所对的斜边是最大的边，探究边角关系。

问题设计意图：从最特殊的直角三角形入手，作为后续探究的基础，也很容易得到。

探究二：斜三角形边角关系

实验1：如图，在等边中，,对应边的边长，验证成立。

实验2：如图，在等腰中，,，对应边的边长，验证成立。

问题设计意图：一般斜三角型中特殊的三角形进行验证，由特殊到一般，实验2中，也渗透了作高，求出三边关系，为后续证明埋下伏笔。

过渡：如果说这两个特殊的三角不足以代表一切，再一般的斜三角形呢？

实验3：老师借助几何画板演示，发现随着三角形的任意变换，的值相等。通过这样的一些实验，我们可以猜想。

过渡：我们虽然通过数学实验并借助于多媒体，得到了：对于斜三角形，。但是并没有经过严密的数学推导，那么如何证明这个结论呢？

设计意图：从已有的知识结构出发，不让学生在思维上出现跳跃，逐层递进，通过已经熟悉的直角三角形的边角关系的探究作为切入点，再对特殊的斜三角形进行验证，过渡到一般的斜三角形边角关系的探究。让学生亲自体验数学实验探究的过程，逐层递进，激发学生的求知欲和好奇心，体会到数学实验的归纳和演绎推理两个侧面。多媒体技术的引入演示，让学生更加直观感受到变换，加深理解。

（3）活动3：小组合作证明猜想，得到定理。小组交流合作，将证明探究的结果发布到班级互动平台。

1、 证明方法1——向量法

2、 证明方法2——作高法

3、证明方法3——外接圆法

 总结：因为时间有限，关于正弦定理的证明到此为止，有兴趣的同学可以在课下进行探索证明。通过这些实验和证明，我们已经明确，在任意三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即。

设计意图：经历猜想到证明的过程，让学生体会到数学新知识的获得仅仅靠猜想和演绎推理是不够的，必须经过严密的数学推导进行证明才可以。在这个过程中，也进一步促进学生数学思维思维品质的提升。

（4）活动4：网络竞答，定理应用，解决引例。学生谁答的又快又准获得相应的积分。

    引语：现在请同学们，回过头来解决一下引例中的问题。

过渡：这样就很好的利用了正弦定理中的三角形边角量化关系，根据已知的量得到未知的量，这样的数学处理过程就称为解三角形。

设计意图：让学生了解三角形的概念，形成知识的完备性。回过头来，解决引例中的问题，让学生体会学习正弦定理新知识解决实际问题的方便，激发学生不断探索新知识的欲望。

（5）活动5：学以致用，解决问题。小组合作，小组积分，回答又快又准的小组获得小组积分。

引语：根据正弦定理这个等式，如果把其中某些量看做未知量，那么根据方程思想，我们就可以解决三角形的哪些问题呢？

1、如果已知三角形的任意两个角与一边，求三角形的另一个角和另两边。如：；

2、如果已知三角形任意两边与其中一边的对角，求另一边与另两个角。如：;

    例1：在中，已知解三角形。

例2：在中，已知解三角形。

设计意图：让学生解决问题，提升学习的热情，体验学习的乐趣。

（6）小 结（视频连线两个学生进行分享）

     1.正弦定理的内容（）及其证明的思想方法；

     2.正弦定理的主要应用：已知三角形的两角及一边，求其他元素；‚已知三角形的两边和其中一边的对角，求其他元素；

     3.转化化归的思想、方程的思想、分类讨论的思想。

     设计意图：让学生通过自己的语言表达学习的收获，在本节课即将结束的时候，让学生自我总结，加深印象，培养学生的自我总结能力，也帮助学生重新回顾重点知识和数学思想。

（7）作业设计（作业及时提交到钉钉作业上，并将错题在数据统计上填写）

     1.正弦定理的其他证明方法；

 2.通过以下题目，在已知三角形两条边和其中一条的对角的条件下探究三角形解的情况：

    在中，已知,，，求;

    ‚在中，已知,，，求;

ƒ在中，已知,，，求。

设计意图：课后查阅资料，了解正弦定理的其他过程，让课内知识延伸到课外，通过这样的方式促进学生可以获取更多的与本节课相关的知识，拓宽知识面。预留一个探究作业，对于学生下节课的学习起到一个承上启下的过渡作用。