小学数学六年级下册第四单元《比》作业优化设计

长葛市实验小学  许建阁

一、单元教学目标解读

本单元内容主要有：比的意义、比的读、写方法，比与分数、除法的关系，比的基本性质、求比值，化简比，按比分配。它是在学生学习分数乘除法的基础上安排的，具有承上启下的作用。一方面加强了知识之间的内在联系，有利于进一步巩固分数乘除法的有关知识，另一方面又是学习比例相关知识的知识基础。主要分为三个层次：

一是认识比的意义。通过现实生活，引出同类量的比、不同类量的比。在此基础上概括比的意义，介绍比的读、写法及各部分名称，然后引导学生思考比与除法、分数的联系。

二是理解比的基本性质。教材联系比和除法、分数的关系，帮助学生梳理相关知识间的关系，引导学生利用旧知探索新知，通过自主学习建立起新的知识结构，对分数、除法和比三者以及比的基本性质也有了更本质和深刻的理解。

三是应用比解决实际问题。比的应用，实质就是按一定的比进行分配的实际问题，这实际上是“平均分”方法的延伸和发展。教材引导学生利用比的意义，把新问题转化为已经学过的平均分问题和分数乘法问题，通过独立思考、合作交流，自主探索按比分配问题的解决办法，感受解决问题策略的多样化。

二、单元素养作业目标

1.通过基础性作业让学生进一步巩固单元知识，以评价的过程来诊断学生核心素养水平。

2.结合具体的情景、实践任务，使学生更好地理解比的意义，感受数学知识在日常生活中的应用价值，促进核心素养水平的发展。

三、单元素养作业设计与说明

本单元素养作业设计包括六道基础性作业，六道发展性作业，四道实践性作业和一道反思性作业。

（一）基础性作业

1.比的认识：

（1）两个数（      ）又叫作两个数的比。表示两个数量之间的（  ）关系。

（2）“∶”叫作（    ）号 (比号在两个数中间),比号前面的数叫作比的（     ），比号后面的数叫作比的（      ）。比的（  ）不能为0。

（3）比的前项除以后项所得的（     ），叫作比值，比值可以是小数、（  ）和（  ）。

【设计意图】强化对比的意义的理解。掌握比的各部分名称。

2.写比。

（1）一个比的后项是9，前项是4，这个比是(　　   )，比值是（ ）。

（2）两个圆的半径分别是4 cm、6 cm，它们半径的比是(　   　)，周长的比是(　   　)，面积的比是(   　　)。

（3）甲数的是40，乙数是40的，甲乙两数的比是（       ）。（4）大正方形和小正方形的边长比是3：1，它们的周长比是（      ），面积比是（      ）。

【设计意图】通过情景会正确判定比的前项和后项各是多少，并能正确写比。

3. 分数、除法、比之间的关系：

a÷b==（  ）∶（  ）（b不能为0。）

【设计意图】掌握分数、除法、比之间的关系。

4.我会判。(对的画“√”,错的画“✕”)

(1)比的前向和后项都可以为0。 (　 　)

(2)2分米：1米＝2：1。     (　　)

（3）正方形周长与它的边长的比是4：1。 (   )

【设计意图】变式巩固比的意义、比的基础知识。

5.根据比的基本性质,试着化简下面各比。

(1)24∶32=(24÷  　)∶(32÷  　)=(　　)：(　　)

(2)==(　　)：(　　)

(3)0.7∶0.8=(0.7×  　)∶(0.8×  　)= (　　)∶(　　)

【设计意图】对比的基本性质有了解后，能尝试进行简单的运用。

6.比的应用

（1）六年级共有学生360人，男生与女生的人数之比是5：4，六年级的男生和女生各有多少人？

（2）学校运来200棵树苗，老师栽种了10％，剩下的按5：4：3分配给甲、乙、丙三个班，丙班分到多少棵树？ 

（3）甲、乙、丙三个数的平均数是60。甲、乙、丙三个数的 比是3 ：2 ：1。甲、乙、丙三个数各是多少？

【设计意图】通过练习三种基本的按比分配的应用题，充分理解总量和总份数相对应；部分量和部分数相对应；相差量和相差的份数项对应。总之就是量和份数项对应。当然对于优生来说也可以用分率思想来解决，也是量和率项对应。

（二）发展性作业

1.等腰直角三角形三个内角度数比是（     ）。

2.修一条路，已经修了70米，还剩260米没修，如果再修多少米？米，剩下的和已修的长度比为1：2。

3.在减法中，被减数是648，减数与差的比是2：1，减数是多少？

【设计意图】结合原来所学的三角形的内角和及被减数、减数、差的数量关系灵活运用比的知识。

4.两个图形相像是什么意思呢？你能画出几个相像的正方形、三角形、长方形吗？

【设计意图】在课堂学习中初步感知“比”，然后通过联系生活，从“相像”入手，通过文字表达的方式理解比的意义。设计画出相像的正方形开始去深入的理解比和成比例的意义。因为正方形的四边相等，相邻两边比是1:1是最简单的，再到三角形，长方形等等逐步深入。

5.头脑风暴

“甲数和乙数的比是2:3”。看到这句话你能想到什么？

（1）                  

（2）                   

（3）                      

（4）                

6.你能用不同的方法解答这道题吗？

姐姐和弟弟一共有120张邮票，姐姐的邮票数是弟弟的，问姐姐弟弟各有多少张邮票？

解法一：                

解法二：

【设计意图】让同学们思考看到比能想到什么？沟通分数和比的联系，为比的应用做铺垫。

（三）实践性作业

1.量一量，找出你身上的“比”。比如，腿长与升高的比，手臂长与升高的比，脚底到肚脐的长度与身高的比等等。

【设计意图】比不仅存在于生活中，还存在于我们的身体上。我们的身体上自带比。在评展孩子们的作业的时候，还可以补充黄金比例的知识，拓宽孩子们视野，强化对于比的认知。

2.按照肉和青椒质量比为1：5的规格做一份青椒炒肉。

【设计意图】让孩子们通过应用比来做一份常见的菜品，培养孩子的学习兴趣。这样孩子们既能把课堂知识应用于生活，又可以在实践中感受到比的应用的重要性。

3.制作类

在“一切为了学生的发展”理念指导下，为了让作业成为学生学习、创造、游戏的乐园，使作业真正促进学生的发展，从小养成动手操作的能力，小学生的手工制作是培养孩子数学素养的重要一环。

用卡纸和小棍（或吸管）制作一个长方体形状的灯笼，要求如下：

A、B层

（1）长方体的棱长和是96cm，高是16cm，长和宽的比是1：1；

（2）把灯笼的表面糊上纸，可先对要糊上的纸进行美化装饰，再糊上。

（3）算出制作这个灯笼用了多少卡纸；以及灯笼的体积。

C层：

（1）长方体的棱长和是96cm，长、宽、高之比为3：2：1；

（2）把灯笼的表面糊上纸，可先对要糊上的纸进行美化装饰，再糊上。

（3）算出制作这个灯笼用了多少卡纸；以及灯笼的体积。

【设计意图】指向对棱长和与比的理解，特别是对量与份数（或率）的对应的理解；指向观察、动手操作能力以及应用意识的培养。

4.欣赏、设计类

（1）想想生活中哪些地方有比，并说说这些比的意义。

（2）①查阅有关“黄金分割比”的相关知识（历史由来、建筑、图片等）；

②根据查阅的资料，利用所学过的图形、黄金分割比，设计一幅美丽的图案；

【设计意图】指向对学生“数学美”的欣能力培养学生“数学美”的欣赏能力的培养；指向对学生的思维能力、审美能力和应用意识的培养。

（四）反思性作业

制作《比》这一单元的思维导图。

A层：梳理这一单元的知识框架，并找一找这单元知识与前面所学知识的联系，以及为后续所学知识奠定了什么样的基础。

B层：梳理这一单元知识框架，并整理你的疑惑。

C层：记录你在这单元中学习中的错题，并改正。根据错题出变式题。

【设计意图】用于帮助学生学会整理复习。用思维导图这种方式建立知识的 脉络体系。整理易错题，并出变式联系题。