《探寻神奇的幻方》教学设计

一、《课程标准》的要求

1.结合实际情境，经历设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中，尝试发现和提出问题.

2.会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，并能进行交流，进一步获得数学活动经验.

3.通过对有关问题的探讨，了解所学过知识（包括其他学科知识）之间的关联，进一步理解有关知识，发展应用意识和能力.

二、教材分析与学情分析

    教材分析

《探寻神奇的幻方》一课是北师大版七年级上册的内容，是学生在学习了有理数的运算、字母表示数的基础上安排的综合实践课，属于基础型课程的拓展内容，分为两个课时，本节是第一课时.

本节课以探寻三阶幻方的本质特征为载体，帮助学生感受图形的变换；提高字母表示数的技能和探索规律的能力；体验数形结合的思想.培养学生言之有据的习惯，发展学生正确使用数学语言进行表达和交流的能力，同时培养学生的探索能力；促成学生以良好的情感态度主动参与合作交流；引导学生在独立思考的基础上与同伴进行合作交流.

挖掘中国数学史，我们便会看到，趣味数学、计算工具、棋类游戏都与幻方有着内在的联系.幻方由于比较简单、容易入门，很快能引起学生的探讨兴趣，通过本节课的学习，不仅可以帮助学生感受幻方的对称美、均衡美、和谐美，渗透数形结合的思想，提高学生运用有理数运算及字母表示数来分析问题、解决问题的能力，丰富学生的数学活动经验，同时引导学生归纳总结“综合与实践课”的学习方法，以便为后续的学习奠定基础.

学情分析

1.已有知识储备

学生已经学习了有理数及其运算、整式及其加减、一元一次方程等相关知识，对图形的对称性也有了初步的了解.

2.已有活动经验

小学阶段学生经历了找规律、推理、建模等专题活动的学习，初中阶段在探究日历中的数字规律时，又经历了由特殊到一般的过程，积累了开展探究活动的经验.

3.存在困难

小学学生对类似幻方这样的数表有一定的感性认识，部分学生对用1—9这九个数构造三阶幻方的方法已有初步的了解，但对其中蕴含的数字道理还没有形成系统的认识.

三、 教学目标

1、综合运用有理数的混合运算及字母表示数，探索简单的三阶幻方的本质特征，会构造简单的三阶幻方.

2、经历观察、猜想、类比、归纳等活动，初步积累构造三阶幻方的经验.从幻方美妙的结构中，感受对称美.

3、通过探究幻方中蕴含的规律，使学生初步获得探究问题的方法和经验，体验自主探究的学习方式，培养合作精神.

四、 教学重点

探索三阶幻方的本质特征，构造符合要求的三阶幻方.

五、 教学难点

探索三阶幻方的本质特征.

六、学习目标

1.通过探究活动，能够说出幻方、幻和的概念；并能判断一个方格里面的数据能否构成一个幻方.

2.通过小组合作交流活动，探索归纳总结出三阶幻方的本质特征.

4.通过构造三阶幻方，归纳总结出构造三阶幻方的方法及步骤.

七、评价设计

针对本节课的三个学习目标，本节课的评价任务如下：

评价任务一：学生能够自主思考和合作探究，采用提问、书面练习的方式进行测评.

评价任务二：学生能够经历探索三阶幻方特征的过程，采用小组讨论、展示，书面练习的方式测评.

评价任务三：学生能够积极参与课堂各环节活动，并能从活动中感悟数学的“由特殊到一般”的思想，通过口答、书面练习的方式测评.

八、教学过程

【课堂导入】播放视频  探寻神奇的幻方

教师播放射点英雄传中黄蓉解幻方的视频，视频中提到的幻方，困扰了瑛姑十多年，幻方究竟有什么神奇之处呢？接下来的这节课，我们就一起来探寻神奇的幻方.

 设计意图：通过视频导入，提高学生的学习兴趣，激发学生的求知欲.

【课堂预习提问  引入新课】

洛书故事

传说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个很奇怪的图形，古人认为是一种祥瑞，预示着洪水将被夏禹彻底制服.后人称之为“洛书”.

【探究新知】

活动一：自主探究 理清概念

问题一：

1.将洛书上的数字填到表格中，你能发现什么？

2.每一行、每一列、每一条对角线上的三个数字相加，和有什么规律？

八、板书设计

九、教学反思：

每行、每列、每条对角线上的数的和都相等，都等于15.

问题二：下列表格中的数是否也具有这样的规律？

目的：引导同学们在得到以上三个表格也具有这样的规律，从而引出幻方的概念.像这样每行、每列、每条对角线上的数的和都相等的方格表就叫做“幻方”.每行、每列、每条对角线上的数的和叫做幻和.

根据幻方的行和列的不同，可以分为三阶幻方、四阶幻方，……，n阶幻方……

问题三：判断下列方格表是幻方么？

目的：检测同学们对幻方概念的理解.

【探寻规律】

活动二：合作探究 发现规律

问题1：

    在下列由1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数构造的三阶幻方中，你能推算出表格中老师遮盖住的数是几吗？小组合作完成.

思考：

（1）这个幻方的幻和是多少？

（2）在幻方中，最核心的位置是什么？你是怎样确定这个位置上的数的？这个数和幻和有什么关系？

目的：引导学生找到幻和和中心数的关系

问题2：

下面表格是由1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数构造的三阶幻方，你能将它补充完整么？小组合作完成.

思考：

（1）这9个数的和是多少？

（2）这个幻方的幻和是多少？和这9个数的和有什么关系？

（3）在这个幻方中，最核心位置上的数能不能是其它数？为什么？

目的：引导学生通过对比，观察归纳可以得到中间数字相同并且都为5，讨论交流为何中间数字是5的内在原因.

将9个数分别用a,b,c,d,e,f,g,h,i表示.因为1-9这9九个数的和是45，所以每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是15，即

a+e+i=15,c+e+g=15,b+e+h=15,d+e+f=15.

四式相加，得

      （a+b+c+d+e+f+g+h+i)+3e=60

                  3e=60-45

                   e=5

活动目的：明确中间数为何是5的原因，很多学生知道中间数是5，但不清楚为什么是5，不知道如何表述其中的原因.引导学生可以用字母来进行解释，强化用字母表示数的意识，也可以根据学生实际情况决定讲解的程度.

归纳得到三阶幻方的特征：

中心数=幻和÷3=九个数的和÷9

幻   和=九个数的和÷3

【探究发现】

活动三：合作探究 构造幻方

问题1：    

小组合作：用1，2，3，4，5，6，7，8，9这9张数字卡片摆一个和下列三阶幻方不一样的三阶幻方.你能摆出多少种？尝试着摆一摆.

思考：

有没有“成对”的数？

有4对“成对”的数：

1与9；2与8；3与7；4与6；

利用旋转和对称的方法找到八个三阶幻方.

活动目的：借助对三阶幻方的观察分析，以问题串的形式，层层设疑，不断深入，引发学生的思考和质疑，通过自主探究，小组合作，讨论交流，初步掌握三阶幻方的特点和构造三阶幻方的方法，为后续的进一步探究奠定基础，帮助学生借助字母表示数、探索规律把对三阶幻方的感性认识过渡到理性经验的层面.

问题2：

    将下列两个表格补充完整，使得各行、各列、各对角线上的所有数字的和相等.

思考：这两个表格中和“洛书”中的三阶幻方有什么不同？又有什么联系？

目的：引导学生得到幻方中每一个数都加上或减去同一个数，所得的方格仍是幻方.培养学生观察能力和推理能力.

【应用新知】

请将4,5,6,7,8,9,10,11,12这九个数填入到3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等.小组内交流构造三阶幻方的步骤及方法.

目的：引导学生总结得到构造三阶幻方的步骤：

1.计算九个数的和；2.求出幻和；3.求出中心数；4.找“成对”的数.

5.填数并验证.

【小结升华】

通过实践与探究，同学们认为三阶幻方有什么奥妙？

【作业布置】

1.在空格处填上合适的数，使得每行、每列、斜对角线上三个数之和相等.

2.尝试用9个不同的数构造一个幻和是60的三阶幻方.

思考题：

1.你认为怎样的9个数可以满足三阶幻方的要求？

2.对于幻方你还有什么新的猜想？

九、教学反思

本课是初中阶段数学学习中“综合与实践”的第一课.教学中首先以探寻三阶幻方的本质特征为中心，帮助学生感知数学之美，其次是以问题的形式引导学生去发现、去探索问题的规律，最后是是运用所发现的规律去构造三阶幻方.通过师生共同活动，学生较为顺利地掌握了学习目标，达到了预期效果.

1、能创造性地挖掘教材和利用教学资源，以一个视频和故事拉开了探寻幻方的序幕，不仅让学生了解到幻方的历史渊源，还渗透了数学文化思想，同时激发了学生探寻幻方的热情.

2、尽可能做到了以学生为本，关注学生的全面发展.对学生来说，学习是一种过程，也是一种体验，他们要经历观察、猜想、验证、归纳、推理等不同的思维过程，也会经历好奇、紧张、疑惑、困难等不同的情感体验，（如：你认为中间数能不能是其它数？）在这一过程中，我做到了积极鼓励，小心呵护，正确引导，使他们在学习过程中体验到探索的乐趣，享受到成功的喜悦，促进了学生身心全面健康发展.

3、在探究三阶幻方时，在活动中以问题串的形式，引发了学生的思考，又不乏趣味性，避免了一次性把问题抛给学生，学生无处下手的情况出现.