圆锥的体积

一、教学内容：

    北师大版六年级下册数学《圆锥的体积》。  

二、教材学情分析：

    学习本节课之前，学生已经学会了圆柱体积公式的推导方法，认识了圆锥的特征。因为二者形状的相似性很容易让学生联想到这两种几何图形之间的联系，从而使学生将圆柱体积公式的推导方法应用于圆锥体积公式的推导，由于学生对于探究的过程充满好奇与兴奋，课堂效果才能得以充分展现。

三、教学目标：

    1、知识技能目标：使学生探索并初步掌握圆锥体积的计算方法和推导过程； 使学生会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题。

    2、思维能力目标：提高学生实践操作、观察比较、抽象概括的能力，发展空间观念。

    3、情感态度目标：使学生在经历中获得成功的体验，体验数学与生活的联系。

四、教学重点、难点：

    重点：使学生初步掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题。

    难点：探索圆锥体积的计算方法和推导过程。

五、教具准备：

     多媒体课件，等底等高、等底不等高、等高不等底的圆锥和圆柱共六套，沙，米，实验报告单，带有刻度的直尺，绳子等。

六、教学过程：

（一）创设情境，导入新课

 1、故事情景 引发猜想     

    电脑呈现出动画情境。

    炎热的夏天，小明和小强去“广场超市”的冷饮专柜买冰淇淋，圆锥形的冰淇淋标价是0.8元，圆柱形的标价2元。于是,他们两个为买哪一种形状的冰淇淋争执起来。同学们,你们能帮他们解决到底买哪种形状的冰淇淋更合算吗?（图中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的。） (学生回答自己的猜想,有说买圆锥形的,有说买圆柱形的)

师:学完今天的内容后,同学们就能正确解决了!

2、圆锥实物 揭示课题

(1)教师出示一筒沙，师：将这筒沙倒在桌上，会变成什么形状？ （学生猜想后教师演示）

(2)师：在这堂课上，你希望学到哪些知识呢？ （生自主回答，确立学习目标）

(3)揭题：圆锥的体积 师：好，我们一起努力吧！

（二）自主探索，合作交流

1、直观引入 直觉猜想

(1)教师演示刨铅笔：把一支圆柱形铅笔的笔头刨成圆锥形。

(2)引导学生观察，并思考：你觉得圆锥的体积与相应的圆柱体积之间有联系吗？你认为有什么联系？

① 教师鼓励学生大胆猜想。（生说可能的情况）

② 师:你们是怎样理解“相应的”一词的？说说你的看法。 生说后，师总结：“相应的”，即圆锥与圆柱是等底等高的。（用实物演示给生看）

2、实验探索 发现规律

（1）小组讨论填写材料单，有顺序地领取材料   

学生分6组操作实验，教师巡回指导。（其中4个小组的实验材料：沙子、米、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个；另外2个小组的实验材料：沙子、米等，等底不等高和等高不等底的圆柱形和圆锥形容器各一个）

（2）小组合作实验，并填写实验报告单。   

实验方法 发现结果

第一次实验      第二次实验      第三次实验      结论：

（3）汇报结果，实物投影展示实验报告单。

（4）组际交流，得出结论：

结论1：圆锥的体积V等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。

结论2：等底不等高的圆锥体与圆柱体，圆锥的体积是圆柱体积的二分之一。

结论3：等高不等底的圆锥体与圆柱体，圆锥的体积是圆柱体积的四分之一。

结论4： 圆柱的体积正好是圆锥体积的3倍。

结论5： 圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍。 ……

师：同学们实验的结论各不相同，到底哪组的结论对呢？ （各小组纷纷叙述自己小组的实验过程、结论；说明自己小组的准确性，学生的思维处于高度集中状态）。

（5）参与处理信息。

围绕三分之一或3倍关系的情况讨论：       

师： 我们先来看得出三分之一或3倍关系的这几个小组；请小组代表说说他们是怎样通过实验得出这一结论的？ （请他们拿出实验用的器材，自己比划、验证这个结论。突出他们小组的圆柱和圆锥是等底等高的）

师：其他小组得出的结论不同，是不是由于实验过程或结论有错误呢？我们也请小组代表说说你们的看法。（生说明他们的过程和结论都是对的，只是他们的圆锥和圆柱不是即等底又等高的）。

师：总结以上各个小组的看法，我们可以得出什么样的结论？

生1：圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。

生2：圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍。

生3：我认为第一种说法较合理，强调了圆锥体积的求法。 ……    

师总结并板书：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3。

3、启发引导 推导公式

师：对于同学们得出的结论，你能否用数学公式来表示呢？

生：因为圆柱的体积计算公式V=sh；所以我们可以用1/3 sh表示圆锥的体积。

师：其他同学呢？你们认为这个同学的方法可以吗？ 生：可以。 师：那我们就用1/3 sh表示圆锥的体积。 计算公式：V= 1/3 sh      师： （1）这里Sh表示什么？为什么要乘1/3？           

 （2）要求圆锥体积需要知道哪两个？

生回答，师做总结

4、简单应用 尝试解答

例1：（课件出示教材情景图）在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，底面半径是2米，高是1.5米。

你能计算出小麦堆的体积吗？ (生独立列式计算全班交流)

（三）巩固练习，运用拓展

1、试一试

   一个圆锥形零件,它的底面直径是10厘米，高是3厘米,这个零件的体积是多少立方厘米?

   2、练一练 计算下面各圆锥的体积:

   3、实践性练习

   师：请你们将做实验时装在圆柱容器里的沙（或米）倒出，堆成一个圆锥形沙（米）堆，小组合作测量计算它的体积。

   4、开放性练习 一段圆柱形钢材，底面直径10厘米，高是15厘米，把它加工成一个圆锥零件。根据以上条件信息，你想提出什么问题？能得出哪些数学结论？（可小组讨论）

（四）整理归纳，回顾体验

1、上了这些课，你有什么收获？（互说中系统整理）

   2、用什么方法获取的？你认为哪组表现最棒？

  3、通过这节课的学习，你有什么新的想法？还有什么问题？

（五）问题解决。（电脑呈现出动画情境）     

小明和小强到底买哪种形状的冰淇淋更合算呢?

师：谁能帮他们解决这个问题呢？

（学生说出买圆柱形的冰淇淋更合算的理由。）

七、板书设计：                      

圆锥的体积

圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3。

圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍。

八、作业：

   课后习题。

九、教后反思：

   本节课引导学生对实验操作得出的结论进行反思，是探究学习的一个很重要的环节。学生因为选择的材料不同，得出了大相径庭的结论，引发了激烈的矛盾冲突，由此激起了自觉的反思，进而激发了下一轮实验探究活动的内在动机。学生对实验结论进行反思，这也是一种过程，而且是比单纯的实验操作更有意义的一种过程。