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4.3　用一元一次方程解决问题（4）

教学目标

1．能利用表格或圆形示意图作为建模策略，分析工程问题中的数量关系列方程解决问题；

2．进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力．

教学重点

利用表格或圆形示意图分析问题中的数量关系，找出问题中的等量关系．

教学难点

利用表格或圆形示意图分析问题．

教学过程（教师）

学生活动

设计思路

复习引入

　　一件工作，甲单独做20h完成，乙单独做12h完成，则：

（1）甲每小时完成全部工作的 　　  ；乙每小时完成全部工作的   　　 ；

（2）两人合做时，1小时完成全部工作量的       ；

（3）甲在m小时内完成全部工作量的           　；

（4）乙在m小时内完成全部工作量的            ；

（5）甲、乙合做m小时完成的工作量为          .

问题5  将一批资料录入电脑，甲单独做需18h完成，乙单独做需12h完成．现在先由甲单独做8h，剩下的部分由甲、乙合做完成，甲、乙两人合做了多少时间？

思考1：工程类问题涉及三个量：工作量、工作时间、工作效率，其中工作量＝                ．

思考2：如果把全部工作量看作1，设甲、乙两人合做的时间是x小时，那么可以列出表格：

根据等量关系，列出方程为                        ．

思考3：能用扇形示意图表示问题中的相等关系吗？

圆形示意图中表达的相等关系是什么？

课前完成．

学生尝试画表格或圆形示意图分析.

对工程类的基本知识进行复习.

数学运用

例1　一项工程，甲单独做需要12个月完成，乙单独做15个月完成，现在决定由两队合作，且为了加快进度，甲、乙两队都将提高工作效率．若甲队的工作效率提高40%，乙队的工作效率提高25%，则两队合作几个月可以完工？

例2　丽园开发公司要生产若干件新产品，需要精加工后，才能投放市场．现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独完成这批产品比乙工厂单独加工这批产品多用20天，甲工厂每天可以加工16件产品，乙工厂每天可以加工24件产品，公司需付甲工厂每天加工费80元，乙工厂加工费用每天为120元.

（1）求丽园开发公司要生产多少件新产品？

（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家同时合作完成．在加工过程中，丽园公司需派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并支付每天5元的误餐补助费．如果你是丽园开发公司的负责人，你会选择哪种方案？为什么？

说明：利用画表格或圆形示意图分析数量关系清楚、直观．但是表格或圆形示意图只是一种辅助策略，对于一些理解能力强的同学，不一定需要通过画表格或圆形示意图来分析等量关系，因此，不要强求.

思维拓展

　　小明读一本科普书，第一天读了全书的多2页，第二天读了剩下的少1页，这时还剩下38页没有读完．这本书共有多少页？

学生练习.

本题的关键在于读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出等量关系列出方程求解．

课堂巩固

1．两支同样长但粗细不同的蜡烛，点完一支粗蜡烛要2h，而一支细蜡烛只能燃1h．一次晚上停电了，小静同时点燃了这两支蜡烛看书，来电后同时熄灭，小静发现粗蜡烛长是细蜡烛的2倍，问停电了多少分钟？

2．整理一批数据，由1个人做需要20h完成．现在先由若干人做2h，然后增加2个人再共同做4h，完成了这项工作．问开始时参与整理数据的有几人？

3．一水池有进出水管各1根，单独开放进水管15min可注满一池水，单独开放出水管20min可以放空一池水．一次注水4min后发现出水管未塞住，立即塞住后继续注水，问再需多长时间可注满水池？

学生练习．

巩固练习.

课堂小结

通过这节课你学到了什么？

工程类问题涉及三个量：工作量、工作时间、工作效率，实际问题中常常以工作量（或工作时间）找相等关系.

学生回顾.

通过对所学知识总结，促进对知识的理解和内化.

课后作业

课本P111 练一练．

独立完成．

了解学生对所学知识的掌握程度.