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2.5　有理数的加法与减法（4）

教学目标

1．掌握有理数的加法、减法法则，熟练地进行有理数的加法、减法运算；

2．了解加与减两种运算的对立统一关系，初步掌握数学学习中转化的思想方法；

3．通过积极参与探索有理数的减法法则及其应用的数学活动，体会相应的数学思想、数学与现实生活的紧密联系，增强应用意

识．

教学重点

经历探索有理数的加法、减法法则的过程，在具体情境中，体会有理数加法、减法的运算．

教学难点

探索有理数的加与减两种运算的对立统一的关系，初步掌握数学学习中转化的思想方法．

教学过程（教师）

学生活动

设计思路

创设情境

先看一个例子：

（－8）－（－10）＋（－6）－（＋4），

这是一道有理数的加减混合运算题，你会做吗？请同学们思考练习．

学生列出算式后，提出问题：怎么进行这里的减法运算呢？有理数的减法法则是什么？

由问题的给出，激发学生探索解决问题方法的兴趣．

探究归纳

　　全班交流：老师适时引导、指导、边讨论边总结如下：

　　（1）上题可以按照运算顺序，从左到右逐一加以计算；

　　（2）上题通常也可以用有理数减法法则，把它改写：

（－8）＋（＋10）＋（－6）＋（－4），

统一为只有加法运算的和式，把加减法统一写成加法的式子，有时也叫做代数和．

实践应用

根据有理数减法的法则，一切加法和减法的运算，都可以统一成加法运算．

；

.

　　例5　计算：

　　（1）2＋5－8；

（2）14－25＋12－17.

在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号，省略不写．如（－8）＋（＋10）＋（－6）＋（－4）可写成省略加号的和的形式：－8＋10－6－4 .

像这样的式子仍看作和式，读作“负8、正10、负6、负4的和”，按运算意义也可读作“负8加10减6减4”，在这里把除第一个数外的数字前面的符号都可看作为运算符号，又可看作性质符号，这样，性质符号与运算符号既有区别，又有联系，有时可以互相转化．

　　例6　计算

　 例7　巡道员沿一条东西向的铁路进行巡视维护．他从住地出发，先向东走了7 km，休息之后又向东走了3 km，然后折返向西走了11.5km．此时他在住地的什么方向？与住地的距离是多少？

（1）2＋5－8         （2）14－25＋12－17

＝ 2＋5＋（－8） 　     ＝14＋(－25)＋12＋（－17）

＝（2＋5）＋（－8）     ＝(14＋12)＋［（－25）＋（－17）］

＝ 7＋（－8）           ＝26＋（－42）

＝－1；                 ＝－16 ．

说出算式表示哪几个数字的和．让学生独立先算，然后选取两种不同的计算方法，请同学板书．

解：如果把铁路看成数轴，巡道员的住地看成原点，规定向东为正，那么根据题意，可得

7＋3＋(－11.5)＝10－11.5＝－1.5．

答：此时巡道员在住地的西边，离住地1.5 km．

展示了处理有理数混合运算的基本思路与方法——转化，将式中的“减”转化为“加”，然后根据加法法则求出结果．

将实际问题数学化，用数学方法研究实际问题．

交流反思

　 1．小组交流上面练习完成情况，评判正误；

　 2．通过上面探索有理数加减法统一成加法及应用过程的数学活动，你有什么体会吗？请哪一位同学来交流一下．

　 一个含有加减混合运算的式子，通常先把加减运算统一成加法，然后写成省略括号的和的形式，可以按“和”的意义或“运算”的意义来读，并且能按“和”的意义来求出结果．

巩固练习

　 课本P38练一练．

布置作业

　 课本P39-40习题2.5第6、7题.

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）：

由加法到减法，是学生学习的转折点，所以用了数学的“转化思想”来解决这个问题：由减法自然地变成了加法，知识有了连贯性，学生的思维也有了连贯意识，这对逐步培养学生的数学的“转化思想”起了一定的作用．