2016-12-12 发布者：徐敏胄 浏览数( -)
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2.2.4 平面与平面平行的性质
授课类型：新授课
一、教学目标
1、知识与技能：掌握两个平面平行的性质定理及其应用。
2、过程与方法：学生通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用。
3、情感态度与价值观：进一步提高学生空间想象能力、思维能力，体会类比的作用，渗透等价转化的思想。
二、教学重点：平面与平面平行的性质定理的理解。
难点：面面平行性质定理的证明及正确应用。
三、学法指导：学生借助实物，通过类比、交流等，得出性质及基本应用。
四、教学过程
（一）创设情景，揭示课题
复习：两个平面平行的判定定理：
。
相关性质：1、若两个平面平行，那么一个平面内的任意一条直线都和另一个平面平行。
2、平行于同一个平面的两个平面平行。
问题1：若两个平面平行，则一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么位置关系？
学生借助长方体模型思考、交流得出结论：异面或平行。
问题2：分别在两个平行平面内的两条直线满足什么条件时平行？（共面）
问题3：长方体中，平面ABCD内哪些直线会与直线
平行？怎么样找到这些直线？
（平面ABCD内的直线只要与
共面即可）
（二）研探新知
例1、如图，已知平面α、β、γ满足
，求证：a
// b。
证明：因为
，所以
，又因为
，所以a，b没有公共点，又因为a，b同在平面γ内，所以a // b。
归纳（两个平面平行的性质定理）如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
符号语言：
。
可以由平面与平面平行得出直线与直线平行。
课堂练习1：判断下列命题是否正确。
（1）如果a，b是两条直线，且a // b，那么a平行于经过b的任何平面。
（2）如果直线a和平面α满足a // α，那么a与α内的任何直线平行。
（3）如果直线a，b和平面α满足a // α，b // α，那么a // b。
（4）如果直线a，b和平面α满足a // b，a // α，
，那么b // α。
例2、求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等。
已知：
，求证：AB = CD。
证明：因为AB // CD，所以过AB、CD可作平面γ，且平面γ与平面α和β分别相交于AC和BD，因为α
// β，所以BD // AC，因此，四边形ABDC是平行四边形，所以AB = CD。
变式1：如图，α
// β // γ，直线a与b分别交α
，β
，γ于点A、B、C和点D、E、F，求证：
。
例3：如图，ABCD与BAFE是两个全等的正方形，点M在AC上，点N在FB上，AM = FN，求证：MN //
平面BCE。
变式2：如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点，平面PAD平面PBC = l。
（1）求证：BC // l；
（2）MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论。
（三）归纳小结
1、平面与平面平行的几条性质：
（1）性质定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
符号语言：
。
（2）两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。
（3）夹在两个平行平面间的平行线段相等。
（4）经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行。
2、通过对性质定理的学习，大家应注意些什么？
3、本节课涉及到哪些主要的数学思想方法？
（五）布置作业：
课本第63页 习题2.2
B组] 第3题；变式2题；导与练P50，1 ~ 11。