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高三数学周练

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．

1．函数f(x)＝cos²x－sin²x的最小正周期为           ．

2．已知复数z＝，其中i是虚数单位，则|z|＝          ．

3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：3：3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为80的样本，则应从高一年级抽取        名学生．

4．从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加

学校会议，则甲被选中的概率是        ．

5．已知向量a＝(2，1)，b＝(0，－1)．若(a＋λb)⊥a，

则实数λ＝        ．

6．右图是一个算法流程图，则输出S的值是        ．

 

 

7．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程

为y＝±x，则该双曲线的离心率为        ．

8．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的高是        ．

9．设f(x)＝x²－3x＋a．若函数f(x)在区间(1，3)内有零点，则实数a的取值范围为        ．

10．在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．已知a＋c＝2b，sinB＝sinC，

则cosA＝        ．

11．若f(x)＝是R上的单调函数，则实数a的取值范围为        ．

 

12．记数列{a_n}的前n项和为S_n．若a₁＝1，S_n＝2(a₁＋a_n)(n≥2，n∈N*)，则S_n＝       ．

13．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x²＋y²－6x＋5＝0，点A，B在圆C上，且AB＝2，则|→＋→|的最大值是        ．

14．已知函数f(x)＝x－1－(e－1)lnx，其中e为自然对数的底，则满足f(e^x)＜0的x的取值范围为       ．

 

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分14分）

已知函数f(x)＝2sin(2x＋φ)(0＜φ＜2π)的图象过点(，－2)．

（1）求φ的值；

（2）若f()＝，－＜α＜0，求sin(2α－)的值．

 

 

 

 

 

 

 

16．（本小题满分14分）

如图，三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，M，N分别为AB，B₁C₁的中点．

（1）求证：MN∥平面AA₁C₁C；

（2）若CC₁＝CB₁，CA＝CB，平面CC₁B₁B⊥平面ABC，求证：AB^平面CMN．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17．（本小题满分14分）

已知{a_n}是等差数列，其前n项的和为S_n， {b_n}是等比数列，且a₁＝b₁＝2，a₄＋b₄＝21，S₄＋b₄＝30．

（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；

（2）记c_n＝a_nb_n，n∈N*，求数列{c_n}的前n项和．

 

 

 

 

 

 

 

18．（本小题满分16分）

给定椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)，称圆C₁：x²＋y²＝a²＋b²为椭圆C的“伴随圆”．已知椭圆C的离心率为，且经过点(0，1)．

       （1）求实数a，b的值；

       （2）若过点P(0，m)(m＞0)的直线l与椭圆C有且只有一个公共点，且l被椭圆C的伴随圆C₁所截得的弦长为2，求实数m的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19．（本小题满分16分）

如图（示意），公路AM、AN围成的是一块顶角为α的角形耕地，其中tanα＝－2．在该块土地中P处有一小型建筑，经测量，它到公路AM，AN的距离分别为3km，km．现要过点P修建一条直线公路BC，将三条公路围成的区域ABC建成一个工业园．为尽量减少耕地占用，问如何确定B点的位置，使得该工业园区的面积最小？并求最小面积．

 

 

 

 

 

[来源:学_科_网Z_X_X_K]

 

 

 

 

 

20．（本小题满分16分）

已知函数f(x)＝ax³＋|x－a|，aR．

（1）若a＝－1，求函数y＝f(x) (x[0，＋∞))的图象在x＝1处的切线方程；

（2）若g(x)＝x⁴，试讨论方程f(x)＝g(x)的实数解的个数；

（3）当a＞0时，若对于任意的x₁[a，a＋2]，都存在x₂[a＋2，＋∞)，使得f(x₁)f(x₂)＝1024，求满足条件的正整数a的取值的集合．

 

 

 

 

 

 

 

 

涟水县第一中学高三数学周练四附加题

21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

B．选修4—2：矩阵与变换

已知矩阵A＝属于特征值l的一个特征向量为α＝ ．

（1）求实数b，l的值；

（2）若曲线C在矩阵A对应的变换作用下，得到的曲线为C¢：x²＋2y²＝2，求曲线C的方程．

 

 

 

 

 

 

 

 

C．选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数 )，圆C的参数方程为(θ为参数)．若点P是圆C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值．

 

 

 

 

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．如图，已知长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝3，BC＝2，CC₁＝5，E是棱CC₁上不同于端点的点，且＝λ．

       （1） 当∠BEA₁为钝角时，求实数λ的取值范围；

       （2） 若λ＝，记二面角B₁－A₁B－E的的大小为θ，求|cosθ|．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23．某商店为了吸引顾客，设计了一个摸球小游戏，顾客从装有1个红球，1个白球，3个黑球的袋中一次随机的摸2个球，设计奖励方式如下表：

结果	奖励
1红1白	10元[来源:Zxxk.Com]
1红1黑	5元
2黑	2元
1白1黑	不获奖

（1）某顾客在一次摸球中获得奖励X元，求X的概率分布表与数学期望；

（2）某顾客参与两次摸球，求他能中奖的概率．