2016-12-12 发布者：陈建荣 浏览数( -)
1.1.3 弧度制（1）
一、课题：弧度制（1）
二、教学目标：1.理解弧度制的意义；
2.能正确的应用弧度与角度之间的换算；
3.记住公式
（
为以角
作为圆心角时所对圆弧的长，
为圆半径）。
三、教学重、难点：弧度与角度之间的换算。
四、教学过程：
（一）复习：
初中时所学的角度制，是怎么规定
角的？
（初中时把一个周角的
记为
）
（二）新课讲解：
1．弧度角的定义：
规定：我们把长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记此角为
．
练习：圆的半径为
，圆弧长为
、
、
的弧所对的圆心角分别为多少？
说明：一个角的弧度由该角的大小来确定，与求比值时所取的圆的半径大小无关。
思考：什么
弧度角？一个周角的弧度是多少？一个平角、直角的弧度分别又是多少？
2．弧度的推广及角的弧度数的计算：
规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；角
的弧度数的绝对值是
，（其中
是以角
作为圆心角时所对弧的长，
是圆的半径）。
说明：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或
经常省略，即只写一实数表示角的度量。
例如：当弧长
且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是
．
3．角度与弧度的换算
rad
1
=
4．例题分析：
例1 把
化成弧度．
解：因为
，所以
．
例2 把
化成度。
解：
．
例3 用弧度制分别表示轴线角、象限角的集合。
（1）终边落在
轴的非正、非负半轴，
轴的非正、非负半轴的角的集合。
（2）第一、二、三、四象限角的弧度表示。
解：（1）终边落在
轴的非正半轴的角的集合为
；
非负半轴的角的集合为
；
终边落在
轴的非正半轴的角的集合为
；
非负半轴的角的集合为
；
所以，终边落在
轴上的角的集合为
；落在
轴上的为
．
（2）第一象限角为
；第二象限角为
；
第三象限角为
；第四象限角为
．
例4 将下列各角化为
的形式，并判断其所在象限。
（1）
； （2）
； （3）
．
解：（1）
，所以，此角为第一象限角；
（2）
，所以此角为第一象限角；
（3）
，所以此角为第四象限角．
5．一些特殊角的度数与弧度数的对应表：
|
0° |
30° |
45° |
60° |
90° |
120° |
135° |
150° |
180° |
270° |
360° |
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0 |
|
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|
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|
五、课堂练习：
六、小结：1．弧度制的定义；
2．弧度制与角度制的转换与区别。3．。
七、作业：
补充：1．在
中，若
，求A，B，C弧度数。
2．直径为20cm的滑轮，每秒钟旋转
，则滑轮上一点经过5秒钟转过的弧长是多少？