2016-12-13 发布者：郭进 浏览数( -)
5.1二次函数
班级______学号_____姓名___________
【学习目标】
1.理解二次函数的概念.
2.能够根据实际问题列出二次函数关系式，了解如何确定自变量的取值范围.
【学前准备】
1.我们学过的函数有 函数和 函数.
2.一次函数的关系式是
= （ ）；
特别，当 时，一次函数就是正比例函数= .
3.反比例函数的关系式是= ( ).
4.一元二次方程的一般形式是： （ ），其中 是二次项， 是一次项， 是常数项， 是一次项系数， 是二次项系数.
5.若关于
方程
是一元二次方程，则
= .
6.圆的面积公式是：
= ，可以看成是 关于 的函数，其中 是
自变量， 是因变量，根据实际
的取值范围是 .
【合作探究】
一、情境导入：
1． 一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展.
扩展的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是 .
2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围最大?
在这个问题中，可设长方形生物园的长为
米，则宽为 米，如果将面积
记为平方米，那么与之间的函数关系式为= ，整理为= .
3．一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，四周镶有边框。已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，加工费为45元。若设镜面宽为米，那么总费用y为多少元？
在这个问题中，镜面宽为米，则长为 m，镜面面积为 m2，镜面费
用为 元，即 元；边框的费用为 元，即 元；加工费为 元，所以总费用（元）与镜面宽（m）之间的函数关系式是= .
二、探究归纳：
1.上述函数关系式有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数关系式有什么不同？
2.一般地，我们把形如：= ( )的函数称为
二次函数.其中 是自变量， 是因变量，这是 关于 函数.
3.一般地，二次函数
中自变量的取值范围是 .但在实际问题中，他们的取值范围往往有所限制，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？
① ② ③
三、典型例题：
例1、判断下列函数是否为二次函数.如果是，写出其中
、
、
的值.
①
( ) ②
( ) ③ ( )
|
④
( ) ⑤ ( ) ⑥
( )
⑦
( ) ⑧
( )
例2、当
为何值时，函数
为二次函数？
例3、用一根长为40
的铁丝围成一个半径为的扇形，求扇形的面积与它的半径之
间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径的取值范围．
例4、已知二次函数
，当=3时，= -5，当=
时，求的值．
【课堂检测】
1.判断下列函数是否为二次函数.如果是，写出它的二次项系数、一次项系数、常数项.
①
( )②
( )③= ( )④= ( )
2.写出下列函数关系式：
⑴多边形的对角线的条数d与边数n之间的函数关系式。
⑵某产品年产量为30台，计划今后每年比上一年的产量增长率为x，试写出两年后的产量
y（台）与x的函数关系式。
⑶某超市1月份的营业额为200万元,2、3月份营业额的月平均增长率为x，求第一季度营
业额y（万元）与x的函数关系式.
⑷某地区原有20个养殖场，平均每个养殖场养奶牛2000头。后来由于市场原因，决定减
少养殖场的数量，当养殖场每减少1个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加300头。如
果养殖场减少x个，求该地区奶牛总数y（头）与x（个）之间的函数关系式.
3.圆的半径为2cm，假设半径增加xcm 时，圆的面积增加y(cm2).
⑴写出y与x之间的函数关系式；
⑵当圆的半径分别增加1cm、
时，圆的面积分别增加多少？
⑶当圆的面积为5πcm2时，其半径增加了多少?
【课外作业】
1.下列函数：（1）y=3x2+
+1；(2)y=
x2+5；(3)y=(x-3)2-x2；(4)y=1+x-
，属于二次函数的是 (填序号).
2.函数y=(a-b)x2+ax+b是二次函数的条件为 .
3.已知函数
是二次函数，则m的值为 ..
4.下列函数关系中，满足二次函数关系的是( )
A.圆的周长与圆的半径之间的关系； B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系；
C.圆柱的高一定时，圆柱的体积与底面半径的关系；
D.距离一定时，汽车行驶的速度与时间之间的关系.
5.写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．
⑴正方体的表面积S（cm2）与棱长a（cm）之间的函数关系；
⑵圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；
⑶菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的
函数关系．
6.已知y+2x2=kx(x-3)(k≠2).
(1)证明y是x的二次函数；
(2)当k=-2时，写出y与x的函数关系式.