[课题]：义务教育课程实验教科书数学(苏科版)八年级上册第四章第1节(第1课时

一、教学目标：

知识与技能目标：

1．知道平方根的概念，能熟练地求出一个正数的平方根。

2．能描述平方根的特征，理解开方与乘方两者之间的联系与区别。

过程与方法目标：

让学生在观察、探索等活动中，获得对非负数的平方根特点的认识。

情感与态度目标：

1.学生积极参与数学活动，培养其对数学的好奇心与求知欲。

2.过数学活动，使学生获得成功的体验，并形成实事求是的态度。

二、教学重、难点：

重点：对平方根概念的描述与刻画

难点：对平方根性质的探索

三、学情分析：

知识背景:学生已经学会了乘方运算.

能力背景:能借助乘方运算解决其逆运算-----开平方

预测目标:1.能熟练地求一个正数的平方根.

2.知道乘方与开方的联系与区别

四、教具准备： 多媒体

五、教学过程：

（一）创设情景，引入新课

师：小明到装饰城购买瓷砖，老板给了他一块面积为4dm²的正方形瓷砖，聪明的你能告诉小明这块瓷砖的边长吗？（幻灯片显示）

生：2dm(学生异口同声)

师：若面积为5 dm² ，则边长为多少呢？

生1：边长为2.5 dm(生1好耍小聪明,回答问题不假思索)

生2:边长不能为2.5 dm

师:为什么?

生2:因为如果边长为2.5 dm,那么它的面积就为6.25 dm²,所以不正确.

(此时学生中出现了一阵骚动,有的学生还怀疑数字出错了,建议把数字改为9,并说出其中的原因.)

生3:要是能知道几的平方等于5就好了.(生3是一个基础较好的学生,很爱动脑筋,此时有不少学生对他的见解表示赞成)

(二)实践探索,揭示新知:

1.平方根的定义(幻灯片显示)

一般地,如果一个数的平方根等于a,那么这个数叫做a的平方根(square  root),也称为二次方根.也就是说,如果x²=a,那么x叫做a的平方根.

例如:2²=4,(-2)²=4,±2叫做4的平方根

3²=9,(-3)²=9,±3叫做9的平方根

2.探索平方根的性质:

a.看一看 :观察下面的式子: (幻灯片显示)

① 1²=1,  (-1)²=1

② 0.5²=0.25, (-0.5)²=0.25

③ ()²=,  (-)²=

(1)请你写出一个与上面式子类同的式子;

(2)你发现了什么结论?

生1:互为相反数的两个数的平方相等.

生2:平方等于同一个数的数有两个,它们互为相反数.

生3:±1都是1的平方根

生4:一个正数的平方根有2个,一个正的,一个负的,并且互为相反数. 一个正数a有两个平方根,它们互为相反数.

(在学生的交流与探索之中,思维的火花不断绽放,逐渐地点出了新知.)

b.介绍平方根的表示方法: (幻灯片显示)

一个正数a有两个平方根,它们互为相反数.

正数a的正的平方根,记作“”

正数a的负的平方根,记作“-”

这两个平方根合在一起记作“±”

c. 想一想

在下列各括号中,能填写适当的数使等式成立吗?如果能够,请填写;如果不能,请说明理由,并与同学交流.

①  (  )²=9   (  )²=25   (  )²=

②  (  )²=2   (  )²=3     (  )²=0

③  (  )²=-2

（对于 ① 学生在较短的时间内很顺利地做完了；② ③ 较① 有一定的难度，有一部分的学生通过指点也能做出。通过以上的一组题目的讨论与交流，学生自然得出了平方根的性质。顺便提出开平方的定义，并作友情提醒。）

平方根的性质：

一个正数a有两个平方根,它们互为相反数.

0只有一个平方根，它是0本身；

负数没有平方根

（三）尝试应用，反馈矫正

下面请学生做这样一组题目(P₆₃  例１),看谁做得既快又好(幻灯片显示题目)

(时间不到3分钟,学生基本上都做完了,接着,幻灯片出示该题的解题过程)

师：你在做这题时有没有什么疑惑的地方？

生５：我在做时动不动就漏写负的平方根。

生６：对于像３、５这样的数在求它们的平方根时，感觉不顺手。

生7：（-2）²怎么有两个平方根呢？

生8：我们有没有办法检查求出来的结果对还是不对呢？

（学生之间进行交流……）

师：大家提出的问题都很好，回答也很好。

（让学生之间通过交流与思考，解决他们存在的困惑之处，教师作适当的补充；接着针对学生的情况，给出了下面的判断题）

考考你：判断下面的说法是否正确：（幻灯片出示题目）

1．-5是25的平方根；

2．25的平方根是-5；

3．0的平方根是0

4．1的平方根是1

5．（-3）²的平方根是-3

（让学生思考并说出错误的理由……）

……

（四）归纳小结：

1、说说你对平方根的理解？

2、开平方运算与平方运算有什么联系？有什么区别？

教学反思：

数学课程标准要求（以下简称标准）“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，……”，基于这个原因，本节课的情景没有直接采用课本上的情景，而换用生活中的“已知正方形瓷砖的面积，如何求它的边长”入手，让学生去“亲近”数学，感觉到数学的“现实性”，体会数学的应用价值，这样能使学生愿意并乐意去学习数学。“教师是学生数学活动的组织者、引导者与合作者”（标准），基于这个原因，通过“看一看”、“想一想”、“考考你”这些环节突破了本节课的难点，这也体现了标准的思想。不过，在本节课中也存在许多不足的地方，如探讨问题的时间不太充分、讨论的问题不太深刻。

对于数学课堂教学，我们教师要时刻关注学生的参与程度、合作交流的意识、情感、态度的发展以及对问题探讨的深度与广度等，例如在探讨一个数的平方根时，学生就提出了“是什么数”的问题，对于出现这种情况，作为老师这是意料之中的情况，但是从学生的角度这就足以说明学生是在“数学地”思考问题，所以在设计同一个问题时，教师要设计不同层次的问题，力求每一个学生都“有题可答”，真正意义上让每一个学生都能得到不同程度的发展,培养其学习数学的自信心.