作业标题 ：教学设计思路截止日期 : 2016-12-08
作业要求 ：请各位同仁结合自己任教数学的教学情况及培训课程所学内容，提交一篇教学设计（教案）。要求：1.撰写内容条理清晰，知识准确、设计严谨；2.内容必须原创，如出现雷同抄袭，视为无效，成绩为“0”分；3.字数不得少于500字；4.教学设计请不要用附件的形式提交。（先在文档编辑器WORD软件里编辑好，再将内容复制到答题框提交，操作时间不要超过20分钟）；5.如果有与教学设计对应的课件，可以以附件形式提交。（本项为选择性提交项）；6.如有本人学科教学时的照片，可以直接粘贴在文档里，一并提交；7.请在截止日期前提交，逾期无法提交。
作者 ：尤亚芹
2016-12-04提交者：学员吴梅花浏览(1 )
§2.5
等腰三角形的轴对称性(1)教案设计
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一、情境引入
1.如图，在三角测平架中，AB=AC,在BC的中点D处挂一重锤，让它自然下垂。如果调整架身，使重锤正好经过点A，那么就能确认BC处于水平位置。为什么？
2.把等腰三角形纸片沿顶角平分线折叠，你有什么发现？
1．学生思考、回答．
2．老师、学生一起动手操作、实践．
设计思路：
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利用课本上的习题作为情境引入，目的是激发学生学习兴趣，了解数学来源于生活，同时为后续学习三线合一的应用打下伏笔。 |
让学生自己想象等腰三角形是否是轴对称图形，它的对称轴是什么？实际教学中有的学生认为是底边上中线所在的直线；有的学生认为是底边上高所在的直线；也有的学生认为是顶角平分线所在的直线，这就为本节课的教学营造良好的探索、交流的氛围。也为下面等腰三角形的三线合一埋下伏笔。
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二、探究活动 问题一：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ 问题二：找出等腰三角形ABC对折后重合的线段和角． |
问题三：由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想．
学生分组讨论，交流结果．
1.老师要引导学生小结：等腰三角形是轴对称图形, 顶角平分线所在直线是它的对称轴.
2.重合的线段
重合的角
AB＝AC ∠B＝∠C
BD＝CD ∠BAD＝∠CAD
AD＝AD ∠ADB＝∠ADC
设计目的：
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1.在前面动手操作、直观演示的基础上引导学生如何利用折痕得出等腰三角形是轴对称图形, 顶角平分线所在直线是它的对称轴. |
2.再而由问题2由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想为今后学生进行探索活动积累数学活动经验．
师生共同小结：已知等腰三角形的一边长时，通常应把这个边分成是腰和底两类情况讨论。
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三、归纳总结 等腰三角形的两底角相等 (简写“等边对等角”)． 等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合（简写为：等腰三角形三线合一）． 思考： 1．你能证明上述定理吗？2．你有不同的证明方法吗？ 课堂练习： 课本P61第2题． 师生共同小结：等腰三角形中，已知一个角的度数，通常应把这个角分成是底角和顶角两类情况讨论。 课本P66习题1． |
师生共同小结：已知等腰三角形的一边长时，通常应把这个边分成是腰和底两类情况讨论。
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思考：1．你能证明上述定理吗？2．你有不同的证明方法吗？ 具体如下： 1．做顶角的平分线，用“SAS”． 2．作底边上的中线，用“SSS”． 3．作底边上的高，用“HL” ． |
文字语言 图形语言 符号语言
等边对等角 在△ABC中，
因为AB＝AC，
所以∠B＝∠C．
等腰三角形底边上的高线 在△ABC中，
、中线及角平分线重合 因为AB＝AC，AD⊥BC，
所以∠BAD＝∠CAD，BD＝CD．
在△ABC中，
因为AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，
所以AD⊥BC，BD＝CD．
在△ABC中，
因为AB＝AC，BD＝CD，
所以∠BAD＝∠CAD，AD⊥BC．
设计目的：
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让学生通过思考“你能证明上述定理吗？”“你有不同的证明方法吗？”的问题，不仅使学生思考证明定理，更使学生学会质疑，感受到只要多观察、多思考，就可能获得更多不同解决问题的方法，从而激发起数学探究的欲望和兴趣．让学生知道定理是证明得来的。 |
课本61页、66页这两个练习设置的目的是：向学生渗透分类讨论的思想。
例2：如图,在△ABC中,AB=AC,点M、N在BC上，且AM=AN。试说明BM=CN。
解决开头问题：如图，在三角测平架中，AB=AC,在BC的中点D处挂一重锤，让它自然下垂。如果调整架身，使重锤正好经过点A，那么就能确认BC处于水平位置。为什么？
四、例题讲解
例1:如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,且AD=BD,找出图中相等的角并说明理由。
变式：如图,在△ABC中,AB=AC＝CD,点D在BC上,且AD=BD,求⊿ABC三个角的度数
学生独立思考、小组交流．
生：大多数学生会用△ABM与△ACN全等来证明，可以。等孩子们说完后，可鼓励思考还有其它方法吗？（让学生明白一题多解的道理,同时发现应用三线合一更简便）
设计目的：引导学生把复杂的图形简单化是解决复杂问题的一种方法，再通过观察、思考，找出简单图形中的相等的角，最后的证明，培养学生分析问题和解决问题的能力．
设计这个变式的目的是告诉学生用代数的知识来解决几何问题会更简单，同时渗透方程的思想。
设计例2的目的：在做题过程中，若想使用三线合一，题中至少要出现三线中的一线，即“一线生机”。
解决开头问题：目的是让学生知道数学应用于生活，同时教育学生做事有始有终。再次对等腰三角形性质2进行复习。
六、课堂小结：本节课你的收获是什么？
共同小结．（1）等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴.
4.已知等腰三角形的一边长时，通常应把这个边分成是腰和底两类情况讨论。
师生互动，总结学习成果，体验成功。
七、课后作业
1．课时作业本．
2．（选做题）已知在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC．判断AO与BC的位置关系，并说明理由.
设计目的：课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是否选做思考题．
选做题有一定的难度，学生可根据自己的能力去自主选做．这样就能实现《课程标准》中所要求的“让不同层次的学生得到不同的发展”．
七、板书设计：
1. 等腰三角形是轴对称图形, 顶角平分线 例1： 例2：
所在直线是它的对称轴.
2. 等腰三角形的两底角相等
(简写“等边对等角”)．
3.
等腰三角形底边上的高线、
中线及顶角平分线重合（简写为：等腰三角形三线合一）
附件